Gravitasi

HyawehHoshikawa · September 20, 2009, 09:41:43 AM

haha...
Sebenernya, buat saya itu lebih penting step-by-step-nya daripada hasilnya...
kayak katanya bung matematika kerajaan mataram...

KutipIni bukan masalah ribet atau tidak...tapi yang dituju adalah ketepatan, bukan ketepatan numerik tapi ketepatan pemahaman persoalan yang dihadapi sehingga mampu menyesuaikan konsep matematika yang tepat.

Kutip dari: Karno Giyantono pada September 20, 2009, 01:37:50 AM
udah buru tentukan waktu eksaknya

sek...
paham darimana asal persamaanya sky aja blom...(apalagi pers.KBH)

@sky:
ada aturan lengkapnya ngga tentang permisalan
$\frac 1r = \frac 1{r_0} \sec^2\theta$
maksudnya kasus apa aja yang perlu dimisalkan ke
$sec^2$
thq b4
sini saya kasi IQ+1

Karno Giyantono · September 20, 2009, 09:46:49 AM

coba pake persamaan aku donk...

dijamin mantabbbbbbbb...

Sky · September 21, 2009, 12:36:32 AM

Kutip dari: HyawehHoshikawa pada September 20, 2009, 09:41:43 AM
haha...
Sebenernya, buat saya itu lebih penting step-by-step-nya daripada hasilnya...
kayak katanya bung matematika kerajaan mataram...
KutipIni bukan masalah ribet atau tidak...tapi yang dituju adalah ketepatan, bukan ketepatan numerik tapi ketepatan pemahaman persoalan yang dihadapi sehingga mampu menyesuaikan konsep matematika yang tepat.
Kutip dari: Karno Giyantono pada September 20, 2009, 01:37:50 AM
udah buru tentukan waktu eksaknya
sek...
paham darimana asal persamaanya sky aja blom...(apalagi pers.KBH)

@sky:
ada aturan lengkapnya ngga tentang permisalan
$\frac 1r = \frac 1{r_0} \sec^2\theta$
maksudnya kasus apa aja yang perlu dimisalkan ke
$sec^2$
thq b4
sini saya kasi IQ+1

Ng... kalau bahas kalkulus dikit ga dianggap OOT, kan?

Agar dapat memanipulasi persamaan untuk diubah ke bentuk yang mudah diintegralkan,
ada banyak manipulasi yang bisa dilakukan, metode yang ini adalah metode penyulihan trigonometri.
(Sepertinya di SMA sudah diajarkan deh...)

Karena Hoshikawa suka yang step-by-step, kita lakukan per-langkah.

1. Sebaiknya kita paham dan terbiasa dengan persamaan manipulasi dasar trigonometri. Contoh yang sangat membantu adalah:
$1=sin^2\phi+cos^2\phi$
Kalau hafal persamaan hasil manipulasinya juga sangat bagus, seperti:
$sec^2\phi=tan^2\phi+1$
(bisa didapat dengan membagi persamaan yang diatas dengan $cos^2\phi$ )
Kakas ini akan sangat berguna, karena banyak persamaan differensial yang muncul dalam bentuk ini di alam.

2. Kalau sudah paham trigonometrinya, kita bisa menentukan penyulihan mana yang dibutuhkan dari bentuk persamaan integralnya. Contoh:
$A\sqrt {\frac 1x + c}dx$
Nah, bagian yang menyulitkan ada di dalam tanda akar, kan?
Sekarang, kalo kita anggap
$\frac 1x + c=trig^2\phi$ (trig maksudnya suatu fungsi trigonometri)
Tujuannya agar persamaan awal bisa jadi begini:
$A\sqrt {\frac 1x + c}dx=A|trig\phi|dx$
Agar lebih mudah diintegralkan.

3. Kalo masalahnya sudah diketahui, sekarang kita cari fungsi "trig" tadi berbentuk seperti apa?
Kita ubah persamaan ini:
$\frac 1x + c=trig^2\phi$
menjadi bentuk yang mirip-mirip persamaan trigonometri, kira-kira begini
$c\left( \frac 1{cx}+1\right)=trig^2\phi$
Coba bandingkan dengan persamaan trigonometri yang sudah dikenal, misalnya ini:
$tan^2\phi+1=sec^2\phi$
(Coba deh, perhatikan angka "1")
Dengan menggunakan patokan angka 1 tersebut, maka variabel lain yang bersesuaian memiliki hubungan:
$\frac 1{cx}=tan^2\phi$
Inilah persamaan subtitusinya

4. Kalau sudah dapat persamaan subtitusinya, perjelas penggantian variabelnya.
Perjelas daerah masing-masing variabel.
Biasanya, karena variabel x sudah ada dari awal. daerah asalnya sudah ditentukan, misalnya:
Karena
$\frac 1{cx}=tan^2\phi$
Andaikata variabel x ini selalu positif, dan c adalah konstanta positif, maka $tan\phi$ haruslah bilangan real
supaya $tan^2\phi$ adalah bilangan real positif juga. Maka $\phi$ haruslah berada diantara 0 sampai 360 derajat
(agar $tan^2\phi$ bilangan real positif)
Akhirnya, persamaan tadi secara formal ditulis:
$x=c.cot^2\phi$ untuk $x$ bilangan real

$|tan\phi|= \sqrt {\frac 1{cx}}$ untuk $\phi=[0,2\pi]$

Ini untuk dipakai nanti....

5. Setelah daerahnya jelas, lakukan subtitusi.

6. Proses Integralnya.

7. Subtitusi balik. (dari $\phi$ menjadi $x$ )

Wah.... ternyata agak panjang juga ya?
Kalau mau lebih dalam, mungkin sebaiknya bikin topik baru....

HyawehHoshikawa · September 22, 2009, 04:21:47 PM

@Sky.
hoo...
itu tekniknya mirip ama integral substitusi 2 yah?
dulu cuman ada sin,cos,tan aja yang diajarin soalnya...
nanti dibuat threadnya dimatematika...

ksatriabajuhitam · September 27, 2009, 06:39:50 PM

Kutip dari: Sky pada September 19, 2009, 05:16:12 PM
...
2. Biar saya ga pusing dengan vektor, kita analisis menggunakan Hukum Kekekalan Energi Mekanik.
$\Delta EK=-\Delta EP$
Karena kecepatan awal nol, dan ketinggian awal $r_0=10000 km + Jejari bumi$ :
$\frac 12mv^2=\frac {GMm}r-\frac {GMm}{r_0}$

$\frac {dr}{dt}=-\sqr {2GM} \sqr {\left( \frac 1r-\frac 1{r_0}\right)}$
Kecepatannya negatif, karena menuju pusat bumi
...