saya baca di sebuah buku, jari2 bumi adalah dg Re jari2 ekuatorial dan Rp jari2 kutub. Kenapa ya cara menghitung rata2nya aneh begitu?

Bumi berbentuk elipsoid, jari-jari pada sumbu kutubnya sedikit lebih pendek daripada jari-jari katulistiwa.
Kalau digambarkan dalam koordinat cartesian 3 dimensi, misalnya dengan belahan bumi bagian Timur menghadap ke arah kita, maka garis bujur 0 derajat terletak di sebelah kiri (memotong sumbu x negatif), dan garis bujur 180 derajat di sebelah kanan  (memotong sumbu x positif), kutub utara terletak pada arah sumbu y positif, kutub selatan terletak pada arah sumbu y negatif.
Sumbu z positif memotong permukaan bumi yang menghadap ke kita pada perpotongan katulistiwa dan garis bujur 90 derajat Bujur Timur. Sumbu z negatif memotong permukaan bumi yang membelakangi kita pada perpotongan katulistiwa dan garis bujur 90 derajat Bujur Barat.
Jari-jari ke arah katulistiwa sama, sehingga Rx=Rz=Re, sedangkan jari-jari ke arah kutub lebih pendek, sehingga Ry<Re. Itulah sebabnya Re dipangkatkan dua, sedangkan Rp hanya pangkat satu.

Pada persamaan di atas, R menunjukkan jari-jari bola yang volumenya sama dengan bumi.

bagian mana yg janggal?

Kalau Re lebih punya "bobot" kenapa dikuadratkan dan bukannya Re dikali dua lalu ditambah Rp dan hasilnya dibagi tiga?

Coba anda bayangkan jika Rp sangat kecil, mendekati 0, sedangkan Re normal. Hasilnya, bumi menjadi seperti cakram tipis. Pada kondisi ini, volumenya juga menjadi sangat kecil, mendekati 0.
Kalau pakai rumus perkalian dan akar tiga, hasilnya mendekati 0 juga.
Kalau pakai rumus penjumlahan dan pembagian, hasilnya menjadi 2/3 Re.