Penulis Topik: Mekanika Lagrangian (Dibaca 3788 kali)

Sky · « **pada:** Juni 15, 2009, 05:19:02 PM »

Mekanika Lagrangian
[justify]
Di SMA, kita mengenal tentang Mekanika Newtonian. Mekanika Newtonian adalah salah satu alat untuk menganalisis gerak suatu sistem. Mekanika Newtonian menghubungkan suatu besaran vektor yang bernama Gaya untuk menganalisis perubahan momentum. Mekanika Newtonian menggunakan 3 Hukum untuk menganalisis gerak sistem.
[/justify]
[justify]

Namun, seringkali (karena gaya adalah besaran vektor) kita kesulitan dalam menggambar arah gaya tersebut, apalagi jika sistemnya rumit dan banyak anak sistemnya. Mekanika Newtonian menjadi rawan kesalahan.
[/justify]
[justify]

Untuk mempermudah analisis, seseorang bernama Joseph Louis Lagrange membuat suatu metode analisis yang menghubungkan perubahan momentum dengan konservasi energi mekanik yang dimiliki sistem.
[/justify]
[justify]

Ada beberapa kondisi dimana kita dapat menggunakan Mekanika Lagrangian (lama), yaitu sistem yang kita amati hanya boleh dipengaruhi oleh gaya konservatif (berarti punya energi potensial). Seperti di Mekanika Newtonian, setelah menggunakan Mekanika Lagrangian, kita akan mendapatkan beberapa set persamaan differensial yang akan digunakan untuk menganalisis gerak sistem tersebut.
[/justify]
[justify]

Oya, Mekanika Lagrangian yang lama, digunakan untuk sistem yang dipengaruhi gaya konservatif saja. Namun kemudian Rayleigh mengusulkan memperluas konsepnya supaya bisa menganalisis gaya disipatif juga (misalnya gaya gesek).
[/justify]

Mekanika Lagrange menggunakan beberapa persamaan dan cara pakai:
*Pastikan dulu sistem tersebut dapat dianalisis menggunakan Mekanika Lagrangian.
Untuk sementara, kita menggunakan Mekanika Lagrangian lama, yang hanya menganalisis sistem yang dipengaruhi gaya konservatif (punya energi potensial) saja.

*Posisi benda ( $\vec r$ ) dinyatakan dalam “generalized coordinate” ( $q_j$ ).
jika ada m “generalized coordinate”, maka:
$\vec r = \vec r (q_1, q_2, q_3, ...., q_m, t)$
Dengan $q_j$ menyatakan “generalized coordinate” ke-j.
Contoh :
Jika m=2, kita maka kita dapat menyatakan $\vec r$ dalam koordinat x dan y (2 dimensi ruang)
$\vec r = \vec r (x,y, t)$
Dalam hal ini $q_1=x$ dan $q_2=y$

*Kita harus mendefinisikan Energi Kinetik dan Energi Potensial dari sistem tersebut.
Dalam hal ini, $T$ menyatakan Energi Kinetik, dan $V$ menyatakan Energi Potensial

*Kita membuat fungsi Lagrange dari sistem tersebut.
Fungsi Lagrange ( $\mathcal L$ ) didefinisikan sebagai:
$\mathcal{L} = T - V$

*Kita terapkan Persamaan Mekanika Lagrangian:
$\frac d{dt} \left( \frac {\partial \mathcal{L}}{\partial {\dot q_j}} \right)- \frac {\partial \mathcal{L}}{\partial { q_j}}=0$
Untuk “generalized coordinate” yang dibutuhkan.

Kemudian kita akan mendapatkan set persamaan differensial untuk menganalisis gerak sistem.

Oya, $\dot q_j = \frac {dq_j}{dt}$ dan $\ddot q_j = \frac {d \dot q_j}{dt}$

Semoga bermanfaat....
(Ini salah tempat ga ya?)

ksatriabajuhitam · « **Jawab #1 pada:** Juni 15, 2009, 08:55:29 PM »

bagus,
silakan dilanjut,
memberi inspirasi cara pandang lain...

bisa diberi contoh kasus biar lebih "meresap"

Maaf, anda tidak dapat melihat isi spoiler.

Sky · « **Jawab #2 pada:** Juni 15, 2009, 09:20:13 PM »

Hehe...thx buat om moderator...

Iya, ini lagi ngerancang contoh kasusnya kok.
Tapi kesulitan menggambarnya.

Ng.... maaf nih OOT sebentar....

Cara mengupload gambar itu gimana ya?

HyawehHoshikawa · « **Jawab #3 pada:** Juni 16, 2009, 01:35:19 PM »

@sky,
kalo' nguplot sih tinggal diupload ke imageshack.us
kalo' maw dipasang tinggal dikasi tag:

Kutip

itu bukan yang ditanyain?

Karno Giyantono · « **Jawab #4 pada:** Juni 16, 2009, 07:07:24 PM »

nanti lah langrange kita koreksi rame-rame
kalo penemuan ini udah terbukti dengan alat apek perte
satu-satu oke...

yah kan kalo hukum kekekalan energi terbukti salah...
yah otomatis persamaan ini jadi salah... n perlu diperbaiki
iya gak?

Sky · « **Jawab #5 pada:** Juni 16, 2009, 07:48:37 PM »

Iya, memang harus dikoreksi dan diperluas konsepnya....

Oi, gimana nih... masih belum tahu cara nampilin gambar disini....

Karno Giyantono · « **Jawab #6 pada:** Juni 17, 2009, 04:37:28 PM »

Kutip dari: Sky pada Juni 16, 2009, 07:48:37 PM

Iya, memang harus dikoreksi dan diperluas konsepnya....

Oi, gimana nih... masih belum tahu cara nampilin gambar disini....

pada jawaban pilih kotak sisipkan gambar diatas logo2 emotion

lalu diantara nya copy paste gambar yg ingin dimasukkan contoh klick kanan salin alamat url gambar lalu paste ditengah-tengah sisipan tadi...

gitu kan maksud yah?

Mtk Kerajaan Mataram · « **Jawab #7 pada:** Juni 18, 2009, 12:08:09 PM »

@Sky
Bahasan yang cukup jauh untuk Fisika, mestinya dimulai dari "Hamiltonian Principle of Least Action".

Misalnya kita mengkaji persamaan Newton untuk gerak partikel tunggal bermuatan q dengan trayektorinya $\vec{r}(t)=(x_1(t),x_2(t),x_3(t))$ yang bergerak dalam medan elektromagnetik (yang digambarkan dengan komponen medan listrik $\vec{E}(\vec{r},t)$ serta komponen medan magnet $\vec{B}(\vec{r},t)$ ). Persamaan gerak untuk partikel yang demikian adalah :

$\frac{d}{dt}(m\vec{r})=\vec{F}(\vec{r},t)$

dengan $\vec{F}(\vec{r},t)=q\vec{E}(\vec{r},t)+\frac{q}{c} \vec{v} \times \vec{B}(\vec{r},t)$

dimana $\frac{d \vec{r}}{dt}=\vec{v}$ dan $\vec{F}(\vec{r},t)$ merupakan gaya Lorentz.
Medan $\vec{E}(\vec{r},t)$ serta $\vec{B}(\vec{r},t)$ mengikuti persamaan2 Maxwell (siapa mau nuliskan?)

Bagaimana menurut mekanika Lagrangian ?

User

Artikel Sains

Aku Cinta ForSa

Pranala Luar

ShoutBox!

GhostInMachine

army.fice

lustforscience

exile_rstd

exile_rstd

Farabi

exile_rstd

N E R R O

bangnono_swedye

arydhamayanti

Penulis Topik: Mekanika Lagrangian (Dibaca 3788 kali)

Sky

Mekanika Lagrangian

ksatriabajuhitam

Re: Mekanika Lagrangian

Sky

Re: Mekanika Lagrangian

HyawehHoshikawa

Re: Mekanika Lagrangian

Karno Giyantono

Re: Mekanika Lagrangian

Sky

Re: Mekanika Lagrangian

Karno Giyantono

Re: Mekanika Lagrangian

Mtk Kerajaan Mataram

Re: Mekanika Lagrangian