Selamat datang di ForSa! Forum diskusi seputar sains, teknologi dan pendidikan Indonesia.

Welcome to Forum Sains Indonesia. Please login or sign up.

Maret 28, 2024, 06:03:35 PM

Login with username, password and session length

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
Stats
  • Total Tulisan: 139,653
  • Total Topik: 10,405
  • Online today: 87
  • Online ever: 1,582
  • (Desember 22, 2022, 06:39:12 AM)
Pengguna Online
Users: 2
Guests: 77
Total: 79

Aku Cinta ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

Paradoks kembar

Dimulai oleh qarrobin, Agustus 02, 2010, 06:01:08 PM

« sebelumnya - berikutnya »

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

qarrobin

Saya akan membahas paradox kembar pada buku Konsep Fisika Modern edisi keempat, 1999 Penerbit Erlangga, ditulis oleh Arthur Beiser, alih bahasa DR. The Houw Liong pada bab 1.5 halaman 17 sampai dengan 19.

Si kembar A pergi ketika ia berumur 20 tahun dan mengembara dengan kelajuan v = 0,8 c. ke suatu bintang berjarak 20 tahun-cahaya, kemudian ia kembali ke bumi (satu tahun-cahaya sama dengan jarak yang di tempuh cahaya dalam satu tahun dalam ruang hampa. Jarak itu sama dengan 9,46 x 10^15 m). Terhadap saudara kembarnya B yang berada di bumi, A kelihatannya hidup lebih lambat selama perjalanan itu, kelajuannya hanya

√( 1 – (v^2/c^2) ) = √( 1 – ((0,8 c)^2/c^2) ) = √( 1 – (8^2/10^2) ) = √( 1 – (0,64) )

= √( 36/100 ) = 6/10 = 60 persen

dari B. Untuk setiap tarikan nafas yang diambil A, B mengambil 1 + (  (1/6)*4 ) = 1 + (2/3) kali; untuk setiap suap A makan, B maka 1 + (2/3) nya; untuk setiap hal A berpikir, B berpikir 1 + (2/3) nya.

Akhirnya, setelah 50 tahun berlalu menurut perhitungan B (t = 2 L /v = 2 * 20 tahun-cahaya / 0,8 = 400/8 = 50 tahun), A kembali dari perjalanan yang mengambil waktu 60 persennya, sehingga A telah meninggalkan bumi t = (60/100) * 50 tahun = 30 tahun lamanya dan ia kini berumur 50 tahun, sedangkan B berumur 70 tahun.

Menurut perhitungan B, perjalanan A pergi-pulang 50 tahun, berarti perjalanan A pergi ke bintang t = 50 tahun / 2 = 25 tahun.

Menurut perhitungan A, perjalanannya pergi-pulang t = (60/100) * 50 tahun = 30 tahun. Berarti perjalanannya pergi ke bintang t = 30 tahun / 2 = 15 tahun.

Dimanakah letak paradoxnya? Jika kita periksa situasinya dari pandangan A yang berada dalam roket, B dan kerangka acuan di luar roket berada dalam keadaan gerak (misal pengamat di titik C dan titik D) dengan kelajuan 0,8 c. Jadi kita bisa mengharapkan B berumur 50 tahun ketika roket kembali ke bumi, sedangkan A berumur 70 tahun – hasil yang sebaliknya dari yang kita simpulkan di atas.

Untuk memecahkan paradox ini, buku yang ditulis oleh Arthur Beiser dan dialihbahasakan oleh DR. The Houw Liong ini pada halaman 18 menjawab bahwa kembar A, harus berubah dari satu kerangka inersial ke kerangka inersial lain ketika A membalik arah roketnya, sehingga pemakaian rumus relativitas itu oleh A hanya sah ketika dalam perjalanan menjauhi B.

Menurut saya jawaban ini salah, karena ketika A membalik arah roketnya pulang ke bumi dengan kelajuan yang sama, A yang berada dalam roket tetap melihat B dan kerangka acuan di luar roket berada dalam keadaan gerak dengan kelajuan 0,8 c mendekati dirinya. Jawaban buku ini tidak dapat memecahkan paradox kembar ini.

Menurut saya bahwa ketika kembar A melaju 0,8 c. dimana terjadi pengerutan jarak Lorentz ke bintang L = 20 tahun-cahaya * (60/100) = 12 tahun-cahaya. Keadaan ini identik dengan suatu keadaan di dalam medan gravitasi dengan kelajuan lepas 0,8 c. Di dalam medan gravitasi ini, kembar A akan melihat keadaan di luar roket melaju lebih cepat 40 persen dari dirinya t = 30 tahun + (  (30/6)*4 ) = 50 tahun. Jadi kembar B akan lebih tua ketika ia kembali ke bumi.

Dilihat dari dalam roket, maka cahaya yang melaju di luar roket akan melaju 40 persen lebih cepat. Ini karena kelajuan cahaya kelihatan berubah-ubah dengan intensitas medan gravitasi. Ketika A kembali ke bumi, roket pun mengurangi kelajuan. A mendapati bahwa pada kerangka acuan B, jarak antara bumi dan bintang memanjang 40 persen L = 12 tahun-cahaya + ( (12/6)*4 ) = 20 tahun-cahaya. Keadaan ini identik dengan teori gravitasi. Ketika interaksi gravitasi bumi-bulan berkurang, jarak pun bertambah, rotasi bumi melamban, waktu bertambah.

Sekarang kita bayangkan masing-masing orang kembar itu mengirimkan sinyal radio satu kali setiap tahun selama perjalanan tersebut, sehingga mereka dapat menurut proses bertambah tuanya masing-masing. Dalam perjalanan ke bintang, A dan B terpisah dengan kelajuan v = 0,8 c, dan dengan pertolongan penalaran yang dipakai untuk menganalisis efek Doppler kita dapatkan bahwa A menerima sinyal T = t √ (1 + 0,8c/c) / (1 – 0,8c/c) = 1 tahun √ (1,8/0,2) = 3 tahun periodenya. Dalam perjalanan pulang, A dan B saling mendekati dengan kelajuan yang sama. A menerima sinyal lebih sering T = t √ (1 - 0,8c/c) / (1 + 0,8c/c) = 1 tahun √ (0,2/1,8) = 1/3 tahun periodenya.

Dalam waktu 15 tahun (menurut perhitungan A) dalam perjalanan ke bintang, A menerima 15 tahun / 3 tahun periode = 5 sinyal dari saudaranya B. Dalam 15 tahun perjalanan kembalinya, A menerima 15 tahun / (1/3) tahun periode = 45 sinyal dari B.

Perlu ditegaskan bahwa dalam perjalanan ke bintang A menerima 5 sinyal, bukan berarti usia B bertambah 5 tahun. Ini karena A melihat sinyal yang dipancarkan B dipengaruhi oleh gerak B yang menjauhi A. Jadi A baru menerima 5 sinyal dari 25 sinyal yang dikirimkan oleh B. Keadaan ini seperti mengembangnya ruang antar galaksi. Begitupun ketika A kembali ke bumi menerima 45 sinyal, bukan berarti usia B bertambah 45 tahun. Ini karena sisa 20 sinyal ditambah 25 sinyal yang dikirimkan.

Bagaimana dengan sinyal yang dikirim A? Buku ini menjawab dengan menggunakan efek Doppler. Dalam kerangka B, saudaranya memerlukan waktu t = L /v = 20 tahun-cahaya / 0,8 c = 200/8 = 25 tahun untuk perjalanan ke bintang. Karena bintang itu jauhnya 20 tahun cahaya, B terus menerima sinyal A dengan kelajuan satu kali setiap 3 tahun untuk 20 tahun lamanya sehingga A sampai ke bintang itu. Jadi, B menerima sinyal dengan selang waktu 3 tahun selama 25 + 20 = 45 tahun, sehingga jumlahnya 45/3 = 15 sinyal. Kemudian untuk sisa 5 tahun dalam perjalanan yang memakan waktu 50 tahun menurut B, sinyal tersebut datang dalam selang waktu yang pendek 1/3 tahun, sehingga jumlah sinyalnya 5 / (1/3) = 15 sinyal.

Menurut saya jawaban ini salah, Jika pada waktu usia B bertambah 45 tahun, posisi A sedang dalam perjalanan menuju bumi, tidak mungkin selang periode 3 tahun dari efek Doppler menjauhi sama dengan selang periode 3 tahun dari sebagian efek Doppler mendekati dalam perjalanan menuju bumi.
Jika pada waktu usia B bertambah 45 tahun, posisi A berada pada bintang, juga tidak mungkin, karena pada efek Doppler menjauhi dan efek Doppler mendekati, pertambahan usia B akan sama yakni 25 tahun ketika A mencapai bintang dan 25 tahun kembali ke bumi.

Tidak mungkin 15 sinyal didapatkan pada waktu usia B bertambah 45 tahun dan 15 sinyal dari sisa 5 tahun dalam perjalanan yang memakan waktu 50 tahun menurut B. Jawaban buku ini tidak dapat menjelaskan sinyal yang dikirim A.

Menurut saya bahwa karena B melihat sinyal yang dikirimkan A tidak dipengaruhi oleh gerak A yang menjauhi B, berarti terjadi pengerutan jarak Lorentz ke bintang L = 20 tahun-cahaya * (60/100) = 12 tahun-cahaya. Dari kerangka acuan B, tidak terjadi efek Doppler. Jadi, B menerima sinyal T = t + (  (t/6)*4 ) = 1 + (2/3) = 5/3 tahun periodenya.

Dalam waktu 25 tahun (menurut perhitungan B) dalam perjalanan A ke bintang, B menerima 25 tahun / (5/3) tahun periode = 15 sinyal dari saudaranya A. Karena B juga melihat sinyal yang dikirimkan A tidak dipengaruhi oleh gerak A yang mendekati B. Dalam 25 tahun perjalanan kembalinya A ke bumi, maka B juga menerima 25 tahun / (5/3) tahun periode = 15 sinyal dari A.

Kesimpulannya yakni :

A melihat sinyal yang dikirimkan B dipengaruhi oleh gerak B yang menjauhi dan mendekati A.

B melihat sinyal yang dikirimkan A tidak dipengaruhi oleh gerak A yang menjauhi dan mendekati B.

Sekarang jika A mengirimkan sinyal ketika melintas pada titik C. Maka B juga melihat sinyal yang dikirimkan A ketika melintas pada titik C, tidak dipengaruhi oleh gerak A yang menjauhi B, sehingga B melihat sinyal yang dikirimkan tiba pada titik C.

Karena A melihat B menjauhi, maka A juga melihat titik C menjauhi, sehingga A melihat sinyal yang dikirimkannya ketika melintas pada titik C, tidak tiba di titik C, namun tiba di titik D.

Ini adalah seperti-garis dan seperti-ruang. Jadi foton adalah seperti-partikel sekaligus seperti-gelombang.


qarrobin

Efek Doppler cahaya digunakan untuk menghitung selang periode sinyal dan berapa jumlah sinyal diterima, efek ini dihitung berdasarkan sinyal yang tidak dipengaruhi oleh gerak pengamat.

Efek Relativitas cahaya adalah efek yang dipengaruhi oleh gerak pengamat. Kembar A dengan kelajuan 0,8 c yakni v = 240.000 km/s dapat menempuh 400.000 km (kerangka B) dalam satu detik (kerangka A). Dalam kerangka B di bumi, cahaya menempuh 300.000 km/s. Karena dalam kerangka A mengalami dilatasi waktu, menurut kembar A, 1 detik cahaya (300.000 km/s) dalam kerangka kembar B, baru menempuh 0,6 detik cahaya dalam kerangka A. Jadi 1 detik cahaya dalam kerangka A sama dengan 1 + 2/3 detik cahaya (500.000 km/s) dalam kerangka kembar B.

qarrobin

Jika kembar A memancarkan sinyal ke arah depan, akan terjadi seperti Efek Gravitasi, karena Efek Relativistik dari gerak A. Kelajuan cahaya melambat menjadi 20% dari 300.000 km/s (dalam kerangka A) sama dengan 60.000 km/s.

Jika kembar A memancarkan sinyal ke arah belakang (ke kembar B yang berada di bumi). Menurut Efek Doppler yang tidak dipengaruhi oleh gerak pengamat, sinyal tiba di B menempuh jarak selama 1 + 1/3 tahun cahaya. Menurut Efek Relativistik yang dipengaruhi gerak pengamat B yang menjauhi kembar A, akan terjadi seperti Efek Inflasi dari pengamat B sejauh 2/3 tahun cahaya.

Jika kita gabungkan Efek Doppler dan Efek Relativistik, akan kita dapatkan Efek Probabilitas dari cahaya.

cignus

Kutip dari: qarrobin pada Agustus 02, 2010, 06:01:08 PM

Untuk memecahkan paradox ini, buku yang ditulis oleh Arthur Beiser dan dialihbahasakan oleh DR. The Houw Liong ini pada halaman 18 menjawab bahwa kembar A, harus berubah dari satu kerangka inersial ke kerangka inersial lain ketika A membalik arah roketnya, sehingga pemakaian rumus relativitas itu oleh A hanya sah ketika dalam perjalanan menjauhi B.

Menurut saya jawaban ini salah, karena ketika A membalik arah roketnya pulang ke bumi dengan kelajuan yang sama, A yang berada dalam roket tetap melihat B dan kerangka acuan di luar roket berada dalam keadaan gerak dengan kelajuan 0,8 c mendekati dirinya. Jawaban buku ini tidak dapat memecahkan paradox kembar ini.

maksud loncat dari kerangka inersia kekerangka inersia yg lain itu bukan kayak gitu!!!!!
maksudnya si A mengalami perubahan kerangka inersia dari berhenti menuju kekerangka inersia bergerak ketika ia memulai perjalanan ke planet tersebut dan sebaliknya ketika kembali kebumipun ia juga harus mengalami perubahan kerangka inersia dari bergerak menuju kekerangka inersia berhenti jadi tedapat percepatan disini. jelas yg mengalami perubahan kerangka inersia adalah A bukan B.

saya cuma bisa komentar ini dulu nanti yg lainnya menyusul, tapi saya suka mas qarrobin berani, kritis dan semua tulisannya menggelitik pikiran memicu saya untuk berfikir. thanks




qarrobin

@cignus memang benar perubahan kerangka inersial adalah seperti yang @cignus jelaskan
tapi coba baca sekali lagi kata-kata : "sehingga pemakaian rumus relativitas itu oleh A hanya sah ketika dalam perjalanan menjauhi B". Berarti menurut buku ini pemakaian rumus relativitas tidak sah ketika dalam perjalanan mendekati bumi. Inilah yang saya kritisi

Mungkin buku ini kurang kata-kata, seharusnya ditambah menjadi "sehingga pemakaian rumus relativitas itu oleh A hanya sah ketika dalam perjalanan menjauhi B dan mendekati B, pemakaian rumus relativitas tidak sah ketika A mengalami percepatan maupun ketika memperlambat kecepatan"

@cignus saya sangat senang ada yang menanggapi topik yang saya tulis, tanggapan yang saya terima pun bisa menjadi umpan balik, untuk me-review apakah ada yang salah dari tulisan saya.

untuk kritisan kedua, setelah saya hitung dengan menggambar kerangka percobaan perjalanan kembar A, saya mendapati bahwa adalah benar selama 45 tahun B terdapat selang sinyal 3 tahun, dan untuk sisa 5 tahun dari 50 tahun B terdapat selang sinyal 1/3 tahun

jadi tulisan berikut ini :

"Menurut saya jawaban ini salah, Jika pada waktu usia B bertambah 45 tahun, posisi A sedang dalam perjalanan menuju bumi, tidak mungkin selang periode 3 tahun dari efek Doppler menjauhi sama dengan selang periode 3 tahun dari sebagian efek Doppler mendekati dalam perjalanan menuju bumi.
Jika pada waktu usia B bertambah 45 tahun, posisi A berada pada bintang, juga tidak mungkin, karena pada efek Doppler menjauhi dan efek Doppler mendekati, pertambahan usia B akan sama yakni 25 tahun ketika A mencapai bintang dan 25 tahun kembali ke bumi.

Tidak mungkin 15 sinyal didapatkan pada waktu usia B bertambah 45 tahun dan 15 sinyal dari sisa 5 tahun dalam perjalanan yang memakan waktu 50 tahun menurut B. Jawaban buku ini tidak dapat menjelaskan sinyal yang dikirim A.

Menurut saya bahwa karena B melihat sinyal yang dikirimkan A tidak dipengaruhi oleh gerak A yang menjauhi B, berarti terjadi pengerutan jarak Lorentz ke bintang L = 20 tahun-cahaya * (60/100) = 12 tahun-cahaya. Dari kerangka acuan B, tidak terjadi efek Doppler. Jadi, B menerima sinyal T = t + (  (t/6)*4 ) = 1 + (2/3) = 5/3 tahun periodenya.

Dalam waktu 25 tahun (menurut perhitungan B) dalam perjalanan A ke bintang, B menerima 25 tahun / (5/3) tahun periode = 15 sinyal dari saudaranya A. Karena B juga melihat sinyal yang dikirimkan A tidak dipengaruhi oleh gerak A yang mendekati B. Dalam 25 tahun perjalanan kembalinya A ke bumi, maka B juga menerima 25 tahun / (5/3) tahun periode = 15 sinyal dari A."

saya hapus, dan ralatnya bisa dilihat di blog saya

cignus

apa maksudnya :
Dilihat dari dalam roket, maka cahaya yang melaju di luar roket akan melaju 40 persen lebih cepat.
bila anda menghendaki ada v yg melampaui c maka seharusnya anda tidak boleh memakai rumus relatifitas einstein karena rumus ini dibangun dengan potsulat bahwa c konstan.

dan yg ini :
Kesimpulannya yakni :

A melihat sinyal yang dikirimkan B dipengaruhi oleh gerak B yang menjauhi dan mendekati A.

B melihat sinyal yang dikirimkan A tidak dipengaruhi oleh gerak A yang menjauhi dan mendekati B.

menurut saya anda juga tidak memecahkan paradoks kembar karena anda menurut kesimpulan ini jelas mengetahui bahwa A lah yg bergerak.


cignus

kalau mau menggunakan pemikiran anda kesimpulannya harusnya begini:
A melihat sinyal yang dikirimkan B tidak dipengaruhi oleh gerak B yang menjauhi dan mendekati A
B melihat sinyal yg dikirimkan A tidak dipengaruhi oleh gerak A
semua itu terjadi karena sinyal yg bergerak tdk dipengaruhi gerak sumber.

tetapi bila dalam memancarkan sinyal maka jadinya gini :
A melihat sinyal yg di pancarkanya menuju B untuk sampai menuju B dipengaruhi oleh gerak B dan
B melihat sinyal yg dipancarkannya menuju A untuk sampai menuju A dipengaruhi oleh gerak A
dan pada akhirnya A dan B sama2 bingung karena ia memancarkan sinyal diterima menurut waktu yg berbeda beda oleh penerima dan oleh pemancar. hehehehehe
paradoks kembar belum terpecahkan mungkin ada hubungannya dengan kucing scordinger karena pada 1 peristiwa memungkinkan 2 buah kejadian.

qarrobin

Dilihat dari dalam roket, maka cahaya yang melaju di luar roket akan melaju 40 persen lebih cepat.

maksudnya : ketika kembar A menjalani satu detik, ia melihat kembar B menjalani 1 + (  (1/6)*4 ) detik.

Keadaan ini mirip bila A di dalam medan gravitasi, A melihat cahaya di dalam kerangka acuannya menjalar 1 detik, namun A melihat cahaya menjalar di luar medan gravitasi 1 + (  (1/6)*4 ) detik.

sebenarnya nilai c tetap konstan, sesuai dengan hukum gravitasi R/t, jika R bertambah (berarti panjang orbit bertambah) maka t juga bertambah

contohnya, ketika bulan berada pada titik terjauh dari bumi, interaksi gravitasi berkurang sehingga perputaran bumi melamban yang mengakibatkan waktu rotasi bumi bertambah
t' adalah satu hari bumi yang dihitung di luar medan gravitasi

1 hari matahari synodic 86400 sec = 24 jam

1 hari bintang sidereal 86164.0906 sec = 23 jam 56 menit 4.0906 detik (dalam medan gravitasi matahari)

α = (360 degrees / 365.2421987 heliosentric revolution) x (86164.0906 sec/86400 sec) = 0.9829560917 degrees

t' = t / √ (cos α)

t' = 86170.43114 seconds (6 seconds increase from 86164.0906 sec).

R'/t' adalah tetapan gravitasi 3.976120966
lebih jelasnya lihat link ini [pranala luar disembunyikan, sila masuk atau daftar.]

qarrobin

cahaya menjalar dipengaruhi oleh intensitas medan gravitasi yang berbeda-beda, jika B melihat kondisi waktu di A mengalami dilatasi waktu (nilai t berkurang, karena A terlihat melamban seperti di dalam medan gravitasi), maka A melihat kondisi waktu di B nilainya meningkat, karena B lebih cepat tua dalam kondisi waktu, maka peristiwa di B terlihat berjalan lebih cepat

namun nilai c tetap konstan
dalam kondisi A, c = 300.000 * 1 km/1 detik

dalam kondisi A, c = 300.000 * (1 + (  (1/6)*4 ) km) / (1 + (  (1/6)*4 ) detik)
c = (300.000 + 200.000) km / (1 + (  (1/6)*4 ) detik)
c = 500.000 km * 60/100 = 300.000 km / 1 detik
c = 500.000 km * 40/100 = 200.000 km / (4/6)detik

Jadi pemecahan paradoks kembar adalah :
peristiwa fisika yang dianggap sama adalah kelajuan cahaya,
sedangkan peristiwa fisika yang dialami B berbeda dengan peristiwa fisika yang dialami A
Hal ini karena waktu adalah sebuah dimensi dan sekaligus berubah-ubah, tidak tetap seperti dimensi yang lain.

Waktu sebagai dimensi :
It is a dimension: Time's conformity with the other dimensions was verified. For example our universe has a life of 20 billion years. On the other hand our sun has 5.5 million years of life. But in mini structures like neutrinos, time shortens. For example a life of a neutron when extracted out an atom is 13 minutes. In subatomic scale, as the space gets smaller, time shortens. This is the proof that it is a dimension. Time gets longer or shorter paralel to the dimensions of space. In the huge dimensions of the universe time is considered as billion years, but in quant universes, everything starts and ends in billionth of a second. Some of the particles' life were so short that we can't observe them and so we define them as not particles but resonances.
Dalam percobaan paradoks kembar, waktu sebagai dimensi: kembar B bertambah usia 50 tahun setelah A pergi-pulang dengan jarak bumi-bintang 20 tahun-cahaya dan dengan kelajuan 0,8 c. Usia A bertambah lebih singkat yakni bertambah 30 tahun.

Waktu sebagai dimensi yang berubah-ubah :
Time is a variable dimension: Time is not fixed. This is explained by the hyperon quants, cosmic primaries. We can exemplify the fixture of dimensions with the unchangeability of half life of cosmic rays. In wave mechanics, half life is an unchanging physico-mathematic rule. So some particles having a life of billionth of a second must not reach our world, when starting from sun or moon. For example Eta particle is the subproduct of Sigma particle. It's life is 0.000000000000001 of a second. But it can be observed in the world. This can be only explained by the rejuvenation of time in relativity. Although it's life is a mathematical fact, and fixed, the one changing is only TIME. Changing thing is the time on the space.
Dalam percobaan paradoks kembar, waktu sebagai dimensi yang berubah-ubah: Karena efek relativitas, cahaya yang dipancarkan A ke B melambat menjadi 1/3 c. Tapi B tidak mengamati efek relativitas, yang B amati adalah efek Doppler. Hal ini hanya dapat dijelaskan dengan peremajaan waktu di dalam relativitas, karena waktu dalam kondisi B lebih 2/3 dari A, maka B mengamati 1/3 c + 2/3 c = c. Meskipun waktu dalam kondisi yang dialami photon adalah sebuah fakta matematika, and konstan, satu-satunya hal yang berubah hanya lah WAKTU. Pengubah sesuatu adalah waktu pada ruang.

qarrobin

ralat :
dalam kondisi A, c = 300.000 * (1 + (  (1/6)*4 ) km) / (1 + (  (1/6)*4 ) detik)

seharusnya :
dalam kondisi B, c = 300.000 * (1 + (  (1/6)*4 ) km) / (1 + (  (1/6)*4 ) detik)

nilai c tetap konstan karena pertambahan pada jarak sama dengan pertambahan pada waktu.
Pada B terdapat peremajaan waktu 2/3 c.