Forum Sains Indonesia

Ilmu Alam => Fisika => Topik dimulai oleh: IMroNLabs pada Juli 04, 2015, 10:44:05 PM

Judul: Soal Ruang Vektor
Ditulis oleh: IMroNLabs pada Juli 04, 2015, 10:44:05 PM
Numpang Tanya Tentang Ruang Vektor, mohon bantuannya buat uas, makasih...:

1. vektor a=(1,k,4) adalah kombinasi linier dari vektor b=(-1,2,0) dan c=(3,1,7). nilai k adalah...

2. vektor (1,2,a,b) adalah konbinasi linier dari vektor (1,4,2,1)dan (2,0,1,2). nilai a dan b adalah...

3. tiga titik berikut (1,3,4),(2,8,3) dan (k,7,-6) teletak pada suatu bidang datar. nilai k adalah...

4.diberikan tiga vektor u=(1,5),v=(2,3) dan w=(-4,1). berapakan koefisien untuk v bila w hendak dinyatakan sebagai kombinasi linier dari u dan v?

5. dari tiga vektor di R3:(2,4,8),(3,1,7)dan (-1,2,0).tentukan...
a. norm dari penjumlahan vektor vektor itu
b. ketiganya bebas linier atau bergantung linier

6. periksalah apakah ketiha vektor : (-1,3,0),(2,1,1)dan (1,0,1) membentuk basis di ruang vektor R3?

7. tentukan dimensi dan basis dari ruang vektor dibentuk oleh:
a. a=[1,1,2],b=[1,2,5],c=[5,3,4]
b. u=[1,0,1],v=[3,0,0],w==[2,0,2]

8. basis, norm itu apa ya....

tolong perikan detainya....mohon bantuannya buat uas, makasih...
Judul: Re:Soal Ruang Vektor
Ditulis oleh: Emerald_Eyes pada Juli 05, 2015, 06:41:15 PM
Petunjuk: misal ada 3 vektor v1, v2, dan v3. Tiga vektor ini dikatakan tidak bergantung linier jika utk memenuhi persamaan
c1 v1 + c2 v2 + c3 v3 = 0
semua koefisien harus nol, c1 = c2 = c3 = 0. Jika tidak, maka ketiga vektor di atas dikatakan bergantung linier.

1. a adalah kombinasi linier dari b dan c, dg kata lain
a = c1b + c2c
dari situ mas akan dapat 3 persamaan dg tiga variable tak diketahui k, c1, dan c2. Selesaikan sistem persamaan ini utk dapatkan k
2. Sama seperti nomor satu hanya saja akan ada 4 persamaan dg 4 variabel tak diketahui
5. a) norm dari sebuah vektor v adalah akar dari penjumlahan kuadrat semua komponennya. Contoh simpel, sebuah vektor 2D v=(a,b). norm(v) = sqrt(a2+b2.
6. Sekelompok vektor dinyatakan basis utk sebuah ruang vektor jika:
    (i) vektor2 tsb tidak bergantung linier
    (ii) vektor2 tsb membentuk ruang vektor yg dimaksud
    Penjelasan lebih lanjut mengenai basis akan sulit dijelaskan tanpa memahami dasar2ya. Oleh karenanya saya sarankan mas review lagi buku yg dipakai dosen. Semua pertanyaan2 di atas sebenarnya pertanyaan2 level dasar dalam aljabar linier, tidak mungkin tidak bisa dijawab kalau sudah membaca konsep2 dasarnya.