Cetak Halaman - Teorema Noether

Judul: Teorema Noether
Ditulis oleh: Saskia97 pada Mei 18, 2013, 04:08:02 PM

Dimanakah penggunaan teorema Noether dalam fisika?

Judul: Re:Teorema Noether
Ditulis oleh: Bahalan pada Mei 21, 2013, 02:33:43 PM

Teorema Noether menyatakan hubungan hukum konservasi dengan simetri. hukum konservasi energi terkait dengan simetri pada translasi waktu. Jadi maksudnya energi suatu sistem sama (terkonservasi) pada waktu t dan pada waktu t +dt. Demikian pula konservasi momentum terkait dengan simetri pada translasi jarak, konservasi momentum angular terkait dengan simetri pada rotasi. Dalam menerapkan teorema noether, hukum-hukum konservasi tersebut harus dinyatakan dalam bentuk Lagrangian atau Hamiltonian.

Judul: Re:Teorema Noether
Ditulis oleh: Saskia97 pada Mei 26, 2013, 12:50:23 PM

Kira-kira materi ini perlu dipelajari untuk seleksi olimpiade fisika tingkat provinsi? :)

Judul: Re:Teorema Noether
Ditulis oleh: The Houw Liong pada Mei 26, 2013, 05:16:31 PM

Teorema Noether mempunyai peran sangat penting dalam fisika.Sebaiknya teorema ini dipelajari dalam seleksi olimpiade fisika.

Judul: Re:Teorema Noether
Ditulis oleh: avidkucing pada Mei 29, 2013, 08:21:36 PM

orang awam belum dong nih,jelasin tentang teorema noether itu dong profesor :D

Judul: Re:Teorema Noether
Ditulis oleh: trfrm pada Mei 29, 2013, 09:28:48 PM

Permisi semuanya ... . Salam jumpa ... .

Dalam mekanika Lagrange, suatu sistem $N$ partikel klasik non-relativistik yang dibatasi oleh $k$ buah kendala holonomik dalam ruang datar tiga-dimensi, serta terpengaruh suatu potensial yang hanya bergantung pada koordinat umum $q^\mu$ , dengan $\mu\in\{1,\dots,3N-k\}$ , tetapi tidak bergantung pada kecepatan umum $\dot{q^\mu}:=dq^\mu/dt$ , dengan $t$ adalah waktu, memenuhi persamaan gerak Lagrange, yaitu

$\frac{d}{dt}\frac{\partial{L}}{\partial\dot{q}^\mu}=\frac{\partial{L}}{\partial{q^\mu}}$

dengan $L$ merupakan Lagrangian sistem yang secara umum bergantung pada $q^1,\dots,q^{3N-k},\dot{q}^1,\dots,\dot{q}^{3N-k},t$ ... .

Momentum umum yang bersesuaian dengan koordinat umum $q^\mu$ didefinisikan secara layak sebagai $p_\mu:=\partial{L}/\partial\dot{q}^\mu$ , sehingga persamaan gerak Lagrange menjadi $\dot{p}_\mu=\frac{\partial{L}}{\partial{q^\mu}}$ ... .

Apabila Lagrangian tersebut invarian terhadap perubahan $q^\mu$ , yaitu bahwa $\frac{\partial{L}}{\partial{q^\mu}}=0$ , maka tentu saja berdasarkan persamaan gerak Lagrange, diperoleh $\dot{p}_\mu=0$ , yang berarti bahwa $p_\mu$ bersifat lestari ... .

Selanjutnya, berdasarkan persamaan gerak Lagrange, diperoleh

$\frac{dL}{dt}=\sum_{\mu=1}^{3N-k}\left(\dot{q}^\mu\frac{\partial{L}}{\partial{q^\mu}}+\ddot{q}^\mu\frac{\partial{L}}{\partial\dot{q}^\mu}\right)+\frac{\partial{L}}{\partial{t}}$
$\frac{dL}{dt}=\sum_{\mu=1}^{3N-k}\left(\dot{q}^\mu\dot{p}_\mu+\ddot{q}^\mu{p_\mu}\right)+\frac{\partial{L}}{\partial{t}}$
$\frac{dL}{dt}=\frac{d}{dt}\sum_{\mu=1}^{3N-k}\dot{q}^\mu{p_\mu}+\frac{\partial{L}}{\partial{t}}$
$\frac{d}{dt}\left(L-\sum_{\mu=1}^{3N-k}\dot{q}^\mu{p_\mu}\right)=\frac{\partial{L}}{\partial{t}}$

sehingga apabila Lagrangian tersebut invarian terhadap perubahan waktu secara eksplisit, yaitu bahwa $\frac{\partial{L}}{\partial{t}}=0$ , maka Hamiltonian sistem, yaitu $H:=\sum_{\mu=1}^{3N-k}\dot{q}^\mu{p_\mu}-L$ , bersifat lestari ... .

Mohon maaf apabila ada kesalahan ... . Terima kasih ... .

Forum Sains Indonesia

Ilmu Alam => Fisika => Topik dimulai oleh: Saskia97 pada Mei 18, 2013, 04:08:02 PM