Forum Sains Indonesia




*

Artikel Sains

Aku Cinta ForSa

ForSa on FB  ForSa on Twitter

Pranala Luar

ShoutBox!

Last 10 Shouts:

 

Sandy_dkk

Hari Ini jam 05:16:25 AM
hujan turun untuk pertamakalinya dalam beberapa bulan ini, disambut bahagia oleh lusinan burung gereja yang berterbangan di halaman rumah. sungguh indah pagi ini.

senifacitra

Oktober 14, 2014, 08:24:03 PM
malam, mw tx proses fisika apa yang menyebabkan sehingga bumi memiliki sifat magnet.??

mohon bntuanx sgera
 

Sandy_dkk

Oktober 13, 2014, 08:08:28 PM
boleh deh...

sherenhfns

Oktober 13, 2014, 06:59:24 PM
ada yang on ga ? bisa bantuin soal matematika kelas 9? besok mau mid

sherenhfns

Oktober 13, 2014, 06:58:49 PM
Hallo

 

Monox D. I-Fly

Oktober 09, 2014, 09:34:41 PM
musim pemilu juga sudah habis, liat aja, pemilu tahun ini nggak ada yang bahas pemilu sama sekali... forsaintis dah bosen sama politik...
 

Farabi

Oktober 09, 2014, 01:25:15 PM
Capek debat adu khayal ala agama. Mendingan fokus ke hal hal exact.  ;)

nʇǝʌ∀

Oktober 09, 2014, 01:00:00 AM
musim jin dan supernatural, dan debat agama di ForSa sudah habis yah? sekarang kayanya makin banyak yang membanjiri subforum matematika :D nanti kira2 ada musim apa lagi?

meizavho

Oktober 08, 2014, 05:33:22 PM
salam kenal
rivo stephano :)

aidilautomation

Oktober 08, 2014, 10:27:02 AM
salam kenal saya aidil

Show 50 latest

Penulis Topik: UTS 1 Mekanika #2  (Dibaca 906 kali)

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Offline gtx

  • Mahasiswa
  • **
  • Tulisan: 41
  • IQ: 1
  • ForSa!
    • Lihat Profil
UTS 1 Mekanika #2
« pada: Oktober 18, 2012, 04:59:24 AM »
Sebuah sistem osilator harmonik satu dimensi dengan massa m=1,0 kg dan konstanta pegas k=10^4 N/m mengalami gaya redam F=-0,1v dan gaya penggerak/ gaya paksa F=10\cos\Omega t. Satuan gaya yang digunakan adalah newton.

a) Tuliskanlah persamaan diferensial bagi osilator tersebut.

b) Tentukanlah solusi khususnya.

c) Tentukan amplitudo osilasi untuk keadaan resonansi.



Offline gtx

  • Mahasiswa
  • **
  • Tulisan: 41
  • IQ: 1
  • ForSa!
    • Lihat Profil
Re:UTS 1 Mekanika #2
« Jawab #1 pada: November 10, 2012, 05:54:35 PM »
Solusi resmi :

a) Persamaan diferensial:

m\ddot{x}+b\dot{x}+kx=F_0\cos(\Omega t)\ \rightarrow\ \ddot{x}+0,1\dot{x}+10^{4}x=10\cos(\Omega t).

b) Bentuk umum solusi khusus

x=A\cos(10t+\varphi)

Konstanta A dan \varphi ditentukan sebagai berikut.

x=A\cos(\Omega t+\varphi),\ \dot{x}=-A\Omega\sin(\Omega t+\varphi),\ \ddot{x}=-A\Omega^2\cos(\Omega t+\varphi).

Masukkan ke dalam persamaan diferensial

10\cos(\Omega t)=\ddot{x}+10^{-1}\dot{x}+10^4x

=-A\Omega^2\cos(\Omega t+\varphi)-10^{-1}A\Omega\sin(\Omega t+\varphi)+10^4A\cos(\Omega t+\varphi)

=(10^4-\Omega^2)A\{\cos(\Omega t)\cos\varphi-\sin(\Omega t)\sin\varphi\}-10^{-1}A\Omega\{\sin(\Omega t)\cos\varphi+\cos(\Omega t)\sin\varphi\}

=A\cos(\Omega t)[(10^4-\Omega^2)\cos\varphi-10^{-1}\Omega\sin\varphi]+A\sin(\Omega t)[-(10^4-\Omega^2)\sin\varphi-10^{-1}\Omega\cos\varphi]

Samakan bagian \cos(\Omega t) ruas kiri dan ruas kanan, demikian pula bagian \sin(\Omega t).

10=A[(10^4-\Omega^2)\cos\varphi-10^{-1}\Omega\sin\varphi]=-A[(\Omega^2-10^4)\cos\varphi+10^{-1}\Omega\sin\varphi]

0=[(10^{4}-\Omega^2)\sin\varphi+10^{-1}\Omega\cos\varphi]

\rightarrow\ \tan\varphi=\frac{10^{-1}\Omega}{\Omega^2-10^4},\ \sin\varphi=\frac{10^{-1}\Omega}{\sqrt{(\Omega^2-10^4)^2+10^{-2}\Omega^2}},\ \cos\varphi=\frac{\Omega^2-10^4}{\sqrt{(\Omega^2-10^4)^2+10^{-2}\Omega^2}}

\rightarrow\ A=-\frac{10}{(\Omega^2-10^4)\cos\varphi+10^{-1}\Omega\sin\varphi}=-\frac{10}{\sqrt{(\Omega^2-10^4)^2+10^{-2}\Omega^2}}

Jadi, solusi khususnya

x(t)=A\cos(\Omega t+\varphi)=-\frac{10\cos(\Omega t+\varphi)}{\sqrt{(\Omega^2-10^4)^2+10^{-2}\Omega^2}},\ \varphi=\tan^{-1}\frac{10^{-1}\Omega}{\Omega^2-10^4}

Amplitudo osilasi berkaitan dengan pemilihan \Omega yang memberikan nilai amplitudo maksimum (penyebut pada solusi khusus minimum):

A_{\text{maks}}\ \leftrightarrow\ \Omega^2=10000

\rightarrow\ A_{\text{maks}}=\frac{10}{\sqrt{10^{-2}\times 10^4}}=1 m.

 

Topik Terkait

  Subyek / Dimulai oleh Jawaban Tulisan terakhir
3 Jawaban
996 Dilihat
Tulisan terakhir Oktober 29, 2012, 05:50:43 PM
oleh biobio
1 Jawaban
765 Dilihat
Tulisan terakhir November 14, 2012, 10:26:21 PM
oleh gtx
0 Jawaban
885 Dilihat
Tulisan terakhir Oktober 18, 2012, 05:13:05 AM
oleh gtx
1 Jawaban
908 Dilihat
Tulisan terakhir Oktober 18, 2012, 02:30:12 PM
oleh mhyworld
0 Jawaban
915 Dilihat
Tulisan terakhir Oktober 18, 2012, 05:25:47 AM
oleh gtx

Copyright © 2006-2014 Forum Sains Indonesia