Cetak Halaman - UTS 1 Mekanika #1

Judul: UTS 1 Mekanika #1
Ditulis oleh: gtx pada Oktober 18, 2012, 04:54:32 AM

Sebuah partikel bergerak dengan laju $v=pt+q$ ( $p$ dan $q$ adalah tetapan dan $t$ adalah waktu) pada lintasan lingkaran berjari-jari $b$ . Dalam koordinat polar, tentukan

a) posisinya saat $t$ , $\vec{r}(t)$ ,

b) kecepatannya saat $t$ , $\dot{\vec{r}}(t)$ ,

c) percepatannya saat $t$ , $\ddot{\vec{r}}(t)$ .

Judul: Re:UTS 1 Mekanika #1
Ditulis oleh: mhyworld pada Oktober 18, 2012, 07:50:38 PM

Posisi dalam koordinat polar dinyatakan dalam jarak dan sudut. Karena partikel bergerak pada lintasan lingkaran berjari-jari b, maka jaraknya dari pusat koordinat konstan, yaitu b, dengan asumsi bahwa pusat lintasan adalah titik origin.
laju di atas menunjukkan kecepatan sudut lintasan partikel, dan posisi $\vec{r}(t)$ merupakan akumulasi/integral dari kecepatan sudut tsb.
a) $\vec{r}(t)= b > 1/2pt^2+qt+\vec{r}(0)$
b) laju partikel merupakan nilai skalar dari kecepatannya, sedangkan arah kecepatan selalu tegak lurus terhadap arah posisi. Sesuai konvensi, putaran positif jika berlawanan arah jarum jam, sehingga arah kecepatan=pi/2+sudut posisi sesaatnya
$\dot{\vec{r}}(t) = (pt+q)>(pi/2)+ 1/2pt^2+qt+\vec{r}(0)$

Terdapat dua komponen percepatan dalam kasus ini, yaitu percepatan sentripetal yang mempertahankan lintasan berbentuk lingkaran dengan radius konstan, dan percepatan sudut yang secara terus menerus menambah kecepatan sudutnya. Silakan dilanjutkan :)

Judul: Re:UTS 1 Mekanika #1
Ditulis oleh: gtx pada Oktober 29, 2012, 02:28:12 PM

Solusi resmi:

a) Vektor posisinya saat $t$ dalam koordinat polar adalah $\vec{r}(t)=b\hat{r}$ .

b) Vektor kecepatannya saat $t$ dalam koordinat polar adalah $\dot{\vec{r}}(t)=\dot{r}\hat{r}+r\dot{\theta}\hat{\theta}=r\dot{\theta}\hat{\theta}\ \rightarrow\ \dot{\vec{r}}(t)\ \text{searah}\ \hat{\theta},\ \dot{\vec{r}}(t)=v\hat{\theta}=(pt+q)\hat{\theta}$ .

c) Percepatannyas saat $t$ dalam koordinat polar adalah $\ddot{\vec{r}}(t)=(\ddot{r}-r\dot{\theta}^2)\hat{r}+(r\ddot{\theta}+2\dot{r}\dot{\theta})\hat{\theta}=-b\dot{\theta}^2\hat{r}+b\ddot{\theta}\hat{\theta}$ . Dari b), $v=r\dot{\theta}=b\dot{\theta}=pt+q\ \rightarrow\ \dot{\theta}=\frac{pt+q}{b}\ \rightarrow\ \ddot{\theta}=\frac{p}{b}$ . Maka $\ddot{\vec{r}}(t)=-b\frac{(pt+q)^2}{b^2}\hat{r}+b\frac{p}{q}\hat{\theta}=-\frac{(pt+q)^2}{b}\hat{r}+p\hat{\theta}$ .

Judul: Re:UTS 1 Mekanika #1
Ditulis oleh: biobio pada Oktober 29, 2012, 05:50:43 PM

Ini tidak usah dibuat sampai banyak #1, #2, #3 buat apabikin multithread begini kalau dijadikan 1 saja sudah cukup. Dan tolong bukan hanya posting soal dan jawaban, tulis lagi ini UTS dimana dll.

#PanggilmoderatorFISIKA...

Forum Sains Indonesia

Ilmu Alam => Fisika => Topik dimulai oleh: gtx pada Oktober 18, 2012, 04:54:32 AM