Cetak Halaman - Bentuk limit tak hingga + tak hingga

Judul: Bentuk limit tak hingga + tak hingga
Ditulis oleh: adhi.genius pada Juli 11, 2010, 12:07:59 PM

Permisi semuanya... saya newbie di sini.. Mau tanya ttg bentuk limit..
Kan biasanya yg kita pelajari waktu SMU adalah limit ∞-∞, yang bentuknya (http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cunderset%7Bx%5Crightarrow%20%5Cinfty%20%7D%7B%5Clim%7D%28%5Csqrt%7Bax%5E2+bx+c%7D-%5Csqrt%7Bpx%5E2+qx+r%7D%29) ada rumus cepatnya (http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7Bb-q%7D%7B2%5Csqrt%7Ba%7D%7D) apabila (http://latex.codecogs.com/gif.latex?a=p)
Nah ini saya dapat soal yg bentuknya ∞+∞, sbb:
(http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cunderset%7Bx%5Crightarrow%20%5Cinfty%20%7D%7B%5Clim%7D%28%5Csqrt%7B5x%5E2-7x+2%7D+%5Csqrt%7Bx%5E2+3x+2%7D%29)
Kalo mnrt saya jwbnnya tetap ∞, karena ∞+∞ ya sudah pasti ∞. Tapi si pembuat soal itu bilang jawabannya adalah (http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac%7B-7%7D%7B2%5Csqrt%7B5%7D%7D+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%5Csqrt%7B1%7D%7D)
Menurut teman2 gimana?
Mohon dikasih pendapatnya yaa.. trims.. Gbu.. ;D

Judul: Re: Bentuk limit tak hingga + tak hingga
Ditulis oleh: Fachni Rosyadi pada Agustus 05, 2010, 06:32:31 PM

Wah, itu $a\neq p$ , terus gimana ya?

Judul: Re: Bentuk limit tak hingga + tak hingga
Ditulis oleh: sisca, chemistry pada Agustus 05, 2010, 11:15:13 PM

urm...
Kalo pake rumus b-q/2akara tuh mana bisa lee...
Kan beda a sama p-nya..
Coba pake cara lain..
urm...

Judul: Re: Bentuk limit tak hingga + tak hingga
Ditulis oleh: Blue_Rain pada Agustus 07, 2010, 01:08:34 PM

Coba kalikan dengan sekawannya..
Nah nanti kan jadi bentuk pecahan, trus yang bwahnya kluarin x²nya

(http://latex.codecogs.com/gif.download?%5Clim_%7Bx%5Crightarrow%20%5Cinfty%20%7D&space;%5Csqrt%7B5x%5E2-7x+2%7D+%5Csqrt%7Bx%5E2+3x+2%7D)

kita kalikan dengan sekawannya

(http://latex.codecogs.com/gif.download?%5Clim_%7Bx%5Crightarrow%20%5Cinfty%20%7D&space;(%5Csqrt%7B5x%5E2-7x+2%7D+%5Csqrt%7Bx%5E2+3x+2%7D)%5Ctimes&space;%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B5x%5E2-7x+2%7D-%5Csqrt%7Bx%5E2+3x+2%7D%7D%7B%5Csqrt%7B5x%5E2-7x+2%7D-%5Csqrt%7Bx%5E2+3x+2%7D%7D)

jadinya...
(http://latex.codecogs.com/gif.download?%5Clim_%7Bx%5Crightarrow%20%5Cinfty%20%7D&space;%5Cfrac%7B%7B5x%5E2-7x+2%7D-%7Bx%5E2+3x+2%7D&space;%7D%7B%5Csqrt%7B5x%5E2-7x+2%7D-%5Csqrt%7Bx%5E2+3x+2%7D&space;%7D)

(http://latex.codecogs.com/gif.download?%5Clim_%7Bx%5Crightarrow%20%5Cinfty%20%7D&space;%5Cfrac%7B4x%5E2-10x&space;%7D%7B%5Csqrt%7B5x%5E2-7x+2%7D-%5Csqrt%7Bx%5E2+3x+2%7D&space;%7D)

(http://latex.codecogs.com/gif.download?%5Clim_%7Bx%5Crightarrow%20%5Cinfty%20%7D&space;%5Cfrac%7B4x%5E2-10x&space;%7D%7B%5Csqrt%7Bx%5E2(5-%5Cfrac%7B7%7D%7Bx%7D+%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%5E2%7D%7D-%5Csqrt%7Bx%5E2(1+%5Cfrac%7B3%7D%7Bx%7D+%5Cfrac%7B2%7D%7Bx%5E2%7D%7D&space;%7D)

itu bentuk a/x dalam limit tak hingga kan jadinya nol maka hasilnya

(http://latex.codecogs.com/gif.download?%5Clim_%7Bx%5Crightarrow%20%5Cinfty%20%7D&space;%5Cfrac%7B4x%5E2-10x&space;%7D%7Bx%5Csqrt&space;%7B5%7D-x%7D)

nah pangkat atas kan berbentuk x² sedangkan bawah x pangkat satu karena pangkat atas lebih besar daripada pangkat bawah, dalam limit tak hingga hasilnya adalah (http://latex.codecogs.com/gif.download?%5Cinfty)

Judul: Re: Bentuk limit tak hingga + tak hingga
Ditulis oleh: Fachni Rosyadi pada Agustus 07, 2010, 09:20:43 PM

Kok jawabannya masih beda dengan yang pembuat soalnya ya? Aku masih ragu-ragu.

Judul: Re: Bentuk limit tak hingga + tak hingga
Ditulis oleh: Blue_Rain pada Agustus 09, 2010, 06:53:16 PM

Sama...

Saya juga masih ragu

::) ::) ::)

Ada yang punya ide lain..??

:angel: :angel: :angel:

Judul: Re: Bentuk limit tak hingga + tak hingga
Ditulis oleh: galihutomo pada Agustus 09, 2010, 09:49:18 PM

aq gak punya ide lainn... :D :D

tapi aq sependapat dengan jawabannya "Blue Rain"

Judul: Re: Bentuk limit tak hingga + tak hingga
Ditulis oleh: Mtk Kerajaan Mataram pada Agustus 26, 2010, 02:51:40 AM

$\infty+\infty$ sudah jelas adalah $\infty$ , dan bukan bentuk tak tentu.
Sedangkan $\infty-\infty$ adalah bentuk tak tentu.

Judul: Re: Bentuk limit tak hingga + tak hingga
Ditulis oleh: faenscy pada Oktober 02, 2010, 05:58:36 PM

numpang tanyaa... di limit x mnuju tak hingga,

apa bnr
(1+f(x))^1/f(x) = e ??

soalnya prna dpt soal n tb2 di pnyelesaiannya (1+f(x))^1/f(x) diganti e..
kalo bner kq bisa gitu ya?

Judul: Re: Bentuk limit tak hingga + tak hingga
Ditulis oleh: adisae pada Oktober 02, 2010, 07:21:10 PM

Kalau mengenai e tu nilainya

$e=\lim_{x\to\infty} \left(1+\frac~1x\right)^x$

atau

$e=\lim_{x\to\infty} \left(1+x\right)^{\frac~1x}$

dan masih banyak bentuk lainnya..

nilai e
dapetnya ya cara paling mudah pake komputer..
buka MS Excel
masukkan di A1 nilai yang cukup besar misal 1000000000 (1 milyar)
kemudian A2 diisi formula seperti diatas =(A1+1/A1)^A1
ketemu deh e=2,718282053
untuk ngecek A3 diisi formula =LN(A2) ketemunya harusnya 1

mungkin nggak menjawab secara langsung pertanyaannya..
tapi moga ada gambaran

Judul: Re: Bentuk limit tak hingga + tak hingga
Ditulis oleh: faenscy pada Oktober 03, 2010, 08:56:05 AM

@adisae: q coba kq number error y.. haha
tp klo misal dilogika kn jadinya (1milyar+0.000000001)^1000000000
brarti krg lbh 1 milyar^1 milyar.. mana bisa jd e(2,71)? ??? hrusnya kn jd tak hingga..

q coba ln (100000000000000) n ln (10000000000000000000000000) hsilnya makin bsar >1..

Judul: Re: Bentuk limit tak hingga + tak hingga
Ditulis oleh: Muztank pada Oktober 03, 2010, 09:17:17 AM

Iya stuju dgn logikanya bung fensi...

1 miliar pangkat 1 miliar ms bs jd 2,71......

Judul: Re: Bentuk limit tak hingga + tak hingga
Ditulis oleh: faenscy pada Oktober 03, 2010, 09:28:32 AM

@bang muztank
saiia bukan 'bung'
haha *g pnting*

Judul: Re: Bentuk limit tak hingga + tak hingga
Ditulis oleh: adisae pada Oktober 03, 2010, 10:15:45 AM

uppsss...
maaf salah ketik ;D
harusnya
=(1+1/A1)^A1

Judul: Re: Bentuk limit tak hingga + tak hingga
Ditulis oleh: faenscy pada Oktober 03, 2010, 10:38:52 AM

haha
pantesann..

hmm..
kalo (1+1/A1)^A1 brarti mendekati 1^1000000000000000000000

brarti harusnya kan 1..
aq cb di excel jg jadinya 1

knp bisa jd 2,71 y? hehe

Judul: Re: Bentuk limit tak hingga + tak hingga
Ditulis oleh: adisae pada Oktober 03, 2010, 02:13:53 PM

Ya wong kebanyaken terlalu besar nilai nya..
meski excel bisa memproses angka sampai kira-kira 10³⁰⁰ atau 10^-300
tapi bukan berati presisi excel 300 digit..
coba lihat tabel di bawah ini

Sorry but you are not allowed to view spoiler contents.

ket:
bilangan₁ = 1
bilangan₂ = bilangan₁*10 + 1
...dst...

terlihat pada bilangan₁₆ penjumlahan angka 1 tidak lagi tercatat..itulah presisi maksimalnya
lebih jelasnya liat lampiran yah..

Judul: Re: Bentuk limit tak hingga + tak hingga
Ditulis oleh: faenscy pada Oktober 03, 2010, 07:40:05 PM

masi g ngerti..
klo soal presisi rasanya lumayan ngerti..
tp hubungannya sehingga ekivalen dengan e gmn ya?

Judul: Re: Bentuk limit tak hingga + tak hingga
Ditulis oleh: adisae pada Oktober 03, 2010, 08:16:03 PM

y sebenarnya s kembali kedefinisi $e$
$e=\lim_{x\to\infty} \left(1+\frac~1x\right)^x$

untuk menghitung nilai $e$ ya harus memasukkan $x$ yang sangat besar
masalahnya menghitungnya ga bisa pakai excel karena keterbatasan presisi tadi
katakanlah butuh metode khusus
jadi contoh di atas yang 1 milyar cuma simulasi aja mengingat presisi excel..

mengenai bagaimana ngitungnya aku belum tau
yang jelas $e$ bilangan irrasional yang kalau mau dihitung sampai berjuta2 digit dibelakang koma juga bisa, dan tidak membentuk pola
usaha manusia untuk menghitung nilai $e$ bisa dilihat [pranala luar disembunyikan, sila masuk atau daftar.]
wow! terahir ada yang menghitung sampai 1 triliun digit di belakang koma..!!

terus kenapa $e$ begitu spesial?
(sebenarnya bisa dilihat di link tadi)
ada sifat $e$ yang unik
misal aja ni

$f(x)=e^x$

jika diturunkan hasinya sama saja

$\frac{d}{dx} f(x)=e^x$

ada lagi

$\frac{d}{dx} \log_e x=\frac 1x$

Judul: Re: Bentuk limit tak hingga + tak hingga
Ditulis oleh: faenscy pada Oktober 04, 2010, 12:06:57 AM

hmm..
kq bisa unik bgt gt y..
haha..
iy2 deh..
makasii..

Judul: Re: Bentuk limit tak hingga + tak hingga
Ditulis oleh: The Houw Liong pada Oktober 04, 2010, 08:23:27 AM

Silahkan simak hasil Wolfram Alpha

[pranala luar disembunyikan, sila masuk atau daftar.]

Forum Sains Indonesia

Pendidikan dan Karir => Bimbingan Belajar => Bimbel Matematika => Topik dimulai oleh: adhi.genius pada Juli 11, 2010, 12:07:59 PM