Cetak Halaman - diferensial.. bantuin lagi.. :)

Judul: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: sisca, chemistry pada Mei 07, 2010, 08:26:37 PM

1. turunan dari F(x) = $(3x^{2}+4)^{5} (2x-1)^{4}$
= $(3x^{2}+4)^{4} (2x-1)^{3} (84x^{2}-30x-32)$ itu kunci jawaban dari buku...
tapi kok sisca dapatnya $(3x^{2}+4)^{4} (2x-1)^{3} (84x^{2}-30x+32)$ ?
apa sisca yang silap ya..?

$(3x^{2}+4)^{5}$ = u ; u' = $5(3x^{2} + 4)^{4}.6x = 30x(3x^{2} + 4)^{4}$

$(2x-1)^{4}$ = v ; v' = $4.(2x-1)^{3} . 2 = 8(2x-1)^{3}$

f'(x) = u'.v + v'.u
masukin deh... inget pi..?

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: Haryanto pada Mei 07, 2010, 08:32:43 PM

bukunya yg salah sis.. siscanya bener.. :)

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: Huriah M Putra pada Mei 07, 2010, 08:44:30 PM

Ada yang bisa mengingatkan diriku lagi gimana caranya bikin soal kayak gitu?

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: sisca, chemistry pada Mei 07, 2010, 08:46:42 PM

ok ok.. :)

terus terus.. ada lagi...
2. turunan pertama dari f(x) = $3x^{2} + x - \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}$
= f'(x) = $6x + 1 - \frac{1}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$ ini jawaban dari buku...
tapi sisca dapetnya malah.. f'(x) = $6x + 1 + \frac{1}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$
apa sisca yg silap..?
^^"

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: Huriah M Putra pada Mei 07, 2010, 09:11:03 PM

Bukunya yang salah...
Udah bener sisca.
hebat hebat...
Tepok tepok.

Ooh..
u'v + uv'
Inget inget...
Ya ya ya..
Semuanya teringet kembali.

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: sisca, chemistry pada Mei 07, 2010, 09:16:21 PM

bagus bagus.. hahaha~
soal yg 2 yg bener yg mana?

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: Huriah M Putra pada Mei 07, 2010, 09:45:44 PM

Sisca yang bener lo...

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: sisca, chemistry pada Mei 07, 2010, 09:49:28 PM

whoke.
masi ini aja sih.. tar kalo ada lagi sisca tanya... :)

TQ all.. ;D ;D

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: galihutomo pada Mei 08, 2010, 12:09:01 AM

nambah dikit....

>:( entah udah berapa banyak soal yang ditulis kesimpulannya sama teruss.... salah soal..... ???

emang judul bukunya apa sih, sis?

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: sisca, chemistry pada Mei 08, 2010, 12:23:02 AM

erm..
buku kumpulan soal mtk...
1700 soal MTK...
warna biru...
hehehe~

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: Huriah M Putra pada Mei 08, 2010, 12:44:53 AM

Wajar tuh kalo buku soal MTK ada salah2 ketik di - sama +.
Makanya kita juga harus jeli.. Ga terima bulat2 jawabannya.
Paling bagus buku soal MTk kalo ada pembahasannya..

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: Blue_Rain pada Mei 08, 2010, 12:58:45 PM

Ada yang punya file/link kumpulan soal diferensial?

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: sisca, chemistry pada Mei 08, 2010, 01:24:45 PM

3. diketahui f(x)= $\frac{2}{5x^{\frac{1}{3}}}$ . maka $\lim_{p\to\0}$ $\frac{f(x-p) - f(x)}{p}$ =.....

brapa ini..?
sisca bingung... =.,=

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: galihutomo pada Mei 08, 2010, 03:19:38 PM

Kutip dari: sisca, chemistry pada Mei 08, 2010, 01:24:45 PM
3. diketahui f(x)= $\frac{2}{5x^{\frac{1}{3}}}$ . maka $\lim_{p\to\0}$ $\frac{f(x-p) - f(x)}{p}$ = turunan f(x)

to blue_rain : coba aja kmu cari di BSE.....buku matematika kelas 2 SMA ....

nih link untuk mendownloads [pranala luar disembunyikan, sila masuk atau daftar.] ;)

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: nandaz pada Mei 11, 2010, 12:54:13 PM

Kutip dari: sisca, chemistry pada Mei 08, 2010, 01:24:45 PM
3. diketahui f(x)= $\frac{2}{5x^{\frac{1}{3}}}$ . maka $\lim_{p\to\0}$ $\frac{f(x-p) - f(x)}{p}$ =.....

ini definisi turunan menurut konsep sesungguhnya...kalo ngga salah si Newton dan leibniz yg ngegagasin....
kalo diterangin pake gambar pasti ngerti deh.... atau disubtitusikan ke limit itu juga menghasilkan turunan::)

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: sisca, chemistry pada Mei 11, 2010, 07:44:20 PM

4. turunan pertama dari f(x)= $(2x-\frac{1}{x})^{2}$ ..?
sisca dapatnya $8x-\frac{4}{x}$
sisca yang salah yee.?
erm...

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: sisca, chemistry pada Mei 11, 2010, 07:46:47 PM

5. turunan pertama fungsi F(x)=3log( $x^{2}+3x)$ =...
cara nya gimana..?
turunna log apaan.?
ln.?

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: sisca, chemistry pada Mei 11, 2010, 07:50:33 PM

6. persamaan garis singgung kurva y= $x\sqrt{2x}$ titik pada kurva dengan absis 2 adalah...
ini caranya gimana kalo yang kurva..?
bingung.. =.,=

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: nandaz pada Mei 11, 2010, 07:52:46 PM

4. $(2x-\frac1~x)^2 = 4x^2-4+\frac{1}{{x}^2}$

nah turunin yang diatas khan mudah....

$=8x-\frac{2}{x^3}$

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: sisca, chemistry pada Mei 11, 2010, 07:56:54 PM

oohh.. ok ok..
jadi $8x-\frac{2}{x^{3}}$
oo.. ok ok.. :D ;D
TQ... :)
jutt~

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: nandaz pada Mei 11, 2010, 08:08:01 PM

...turunan log harus jadiin ke bentuk In(baca "Lon"), tetapi masa sih itu masuk pelajaran SMA?

soalnya formulanya seperti ini; $^alogb = \frac{ln b}{lna}$

nah, dari In jadi kan ke bentuk exponensialnya sehingga hasilnya berbentuk epsilon dan turunan dari epsilon dapat hasilnya...

6. turunin aja persamaan fungsi itu, nah hasilnya adalah gradien(m)....
nah, masukkin aja ke rumus ini, $y-y_1 = m(x-x_1)$

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: galihutomo pada Mei 11, 2010, 11:07:29 PM

Kutip dari: nandaz pada Mei 11, 2010, 08:08:01 PM
6. turunin aja persamaan fungsi itu, nah hasilnya adalah gradien(m)....

habis diturunin dimasukkan nilai absis (x) = 2, nah hasilnya adalah gradien(m).....

Kutip dari: nandaz pada Mei 11, 2010, 08:08:01 PM
nah, masukkin aja ke rumus ini, $y-y_1 = m(x-x_1)$

x₁ = nilai absisnya yaitu 2 dan
y₁ = hasil yang diperoleh saat memasukkan nilai x (absis) = 2 ke kurva y= $x\sqrt{2x}$ ---> y1 = 4 ^-^

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: Blue_Rain pada Mei 12, 2010, 07:24:44 PM

Kutip dari: sisca, chemistry pada Mei 11, 2010, 07:46:47 PM
5. turunan pertama fungsi F(x)=3log( $x^{2}+3x)$ =...
cara nya gimana..?
turunna log apaan.?
ln.?

Kutip dari: nandaz pada Mei 11, 2010, 08:08:01 PM
...turunan log harus jadiin ke bentuk In(baca "Lon"), tetapi masa sih itu masuk pelajaran SMA?

soalnya formulanya seperti ini; $^alogb = \frac{ln b}{lna}$

nah, dari In jadi kan ke bentuk exponensialnya sehingga hasilnya berbentuk epsilon dan turunan dari epsilon dapat hasilnya...

Masih gak ngerti nih...
Bisa dibahas lebih lanjut gak?

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: sisca, chemistry pada Mei 12, 2010, 08:14:43 PM

$2x^{\frac{3}{2}}$
$3x^{\frac{1}{2}}$ ..?
ini turunannya yang soal nomor 6 itu..? untuk cari gradien..?

5. $\frac{ln(x^{2}+3x)}{ln3}$
epsilon, exponensial.. ga mudeng bang.. T.,T

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: Huriah M Putra pada Mei 12, 2010, 08:30:32 PM

Saya secara resmi menjadi ORANG BODOH...
TIDAK MENGERTI SATUPUN SOAL DI ATAS.
i.,i

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: sisca, chemistry pada Mei 12, 2010, 08:40:12 PM

yee.. tak apa.. hahahha~
uda ga bidangnya sih.. ^^"

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: galihutomo pada Mei 12, 2010, 09:29:03 PM

@sisca : bukannya soal no 6 tu angka 2 nya dalam akar?? mengapa saat kmu turunkan jadi hilang akarnya ya?

$y= x\sqrt{2x} = 2^{\frac{1}{2}}.x^{\frac{3}{2}}$

turunannya...

$gradien (m) = \frac{3}{2}.2^{\frac{1}{2}}.x^{\frac{1}{2}} = \frac{3}{2}.\sqrt{2x}$

jika absis (x) = 2 kita masukkan jadinya.....

$m = \frac{3}{2}.\sqrt{4} = \frac{3}{2}.2 = 3$

kemudian gradien (m) kita masukkan dalam rumus....

y - y1 = m(x - x1)

dengan nilai x₁ dan y₁ ....

Kutip dari: galihutomo pada Mei 11, 2010, 11:07:29 PM

x₁ = nilai absisnya yaitu = 2 dan
y₁ = hasil yang diperoleh saat memasukkan nilai x (absis) = 2 ke kurva y= $x\sqrt{2x}$ ---> y₁ = 4 ^-^

maka diperoleh persamaan garis singgung kurva....

y - 4 = 3(x - 2)

y - 4 = 3x - 6

y = 3x - 2

moga2 gak salah hitung... ;D

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: sisca, chemistry pada Mei 12, 2010, 09:41:34 PM

wohooo
mantappppppp
sipsip

oh ya ya...
ada 2 di dalam.. tar tar.. kerjain dulu sisca.. ehehe~

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: galihutomo pada Mei 12, 2010, 10:16:21 PM

Kutip dari: Blue_Rain pada Mei 12, 2010, 07:24:44 PM
Kutip dari: sisca, chemistry pada Mei 11, 2010, 07:46:47 PM
5. turunan pertama fungsi F(x)=3log( $x^{2}+3x)$ =...
cara nya gimana..?
turunna log apaan.?
ln.?
Kutip dari: nandaz pada Mei 11, 2010, 08:08:01 PM
...turunan log harus jadiin ke bentuk In(baca "Lon"), tetapi masa sih itu masuk pelajaran SMA?

soalnya formulanya seperti ini; $^alogb = \frac{ln b}{lna}$

nah, dari In jadi kan ke bentuk exponensialnya sehingga hasilnya berbentuk epsilon dan turunan dari epsilon dapat hasilnya...

Masih gak ngerti nih...
Bisa dibahas lebih lanjut gak?

formulanya : $^alogb = \frac{ln b}{lna}$ itu sama saja dengan....

$^alogb = \frac{log b}{log a} = \frac{^elog b}{^elog a} = \frac{ln b}{lna}$

e = suatu tetapan...(saya lupa berapa besar angkanya...) dan ^elog... = ln.....

rumus turunan untuk logaritma......

jika y = ln f(x), maka turunannya $= \frac{1}{f(x)}.f'(x)$

f ' (x) = turunan f (x)

skalian tanya buat pembuat soal nih....

pada soal no. 5 tu bentuknya 3log(x² + 3x) atau ³log(x² + 3x)

soalnya keduanya klo diuraikan dalam ln bentuknya lain....

3log(x² + 3x) = log(x² + 3x)³ $= \frac{ln (x^2 + 3x)^3}{ln 10}$

sedangkan.....

³log(x² + 3x) $= \frac{ln (x^2 + 3x)}{ln 3}$

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: sisca, chemistry pada Mei 12, 2010, 10:31:44 PM

$\frac{ln(x^{2}+3x).2x.3}{ln3}$
gini ya..?
wew.. =.,=

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: nandaz pada Mei 13, 2010, 12:50:30 PM

lho, bukannya 3 tadi koefisien?
jadi seperti ini, 3log(x2 + 3x) = log(x2 + 3x)³ = $\frac{ln (x^2 + 3x)^3}{ln 10}$

setelah itu lakukan rumus turunan ini; $\frac{u'v-uv'}{v^2}$

anggap, u=In(x²+3x)³
v= In10

betar2 ini khan.....

Sorry but you are not allowed to view spoiler contents.

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: galihutomo pada Mei 13, 2010, 03:13:50 PM

@nandaz : bener..., di SMA dulu aq gak pernah dapat soal turunan yang pakai log atau ln.... walau materinya ada sih..., mungkiin termasuk soal pengayaan kali... :D

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: Huriah M Putra pada Mei 13, 2010, 07:16:30 PM

Saya bahkan buta total tentang ln.

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: nandaz pada Mei 13, 2010, 07:41:29 PM

kalo aku terusin jadi kayak gini nih....

u=In(x²+3x)³ maka u' = D_xInp.D_xp...................dengan permisalan p= (x²+3x)³

maka hasilnya jadi ini;

$u' = \frac{3(2x+3)}{(x^2+3x)}$ dan $v' = 0$ , Karena In10 merupakan konstanta....

maka jadinya sesuai formula diatas; $\frac{u'v-uv'}{v^2}$

$\frac{\frac{3(2x+3)}{(x^2+3x)}. In10 + 0}{In10^2}$ = $\frac{3(2x+3)In10}{(x^2+3x)(In10^2)}$

maka hasil akhirnya jadi seperti ini; $\frac{3(2x+3)}{2(x^2+3x)}$

@galih tolong dikoreksi...kalo ngga salah bisa seperti itu khan?

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: nandaz pada Mei 13, 2010, 07:59:48 PM

..ada kesalahan nih, tadi bentuk v² khan, jadi seharusnya v² = (In10)²

jadi hasilnya adalah $\frac{3(2x+3)}{(x^2+3x)In10}$

sorry...

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: galihutomo pada Mei 13, 2010, 10:48:41 PM

emmm....

bukannya turunan dari (x² + 3x)³ dikerjakan pakai aturan turunan berantai...

f ' (x) = 3.(x² + 3x)².(2x + 3)

jadi hasil akhirnya....

$\frac{3(x^2+3x)^2.(2x+3)}{(x^2+3x)In10}$

$\frac{3(x^2+3x).(2x+3)}{In10}$

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: sisca, chemistry pada Mei 13, 2010, 11:02:49 PM

saya datang... :)
jawabannya $\frac{2x+3}{(x^{2}+3x)ln3$
itu tuh,, caranya ga tau..
ok ok.. ternyata waktu sisca liat, bukan soal dari mana2 nih,, hehe~
susah,, ok ok,,, ga usah pikirin.. hahhaa~
ganti ganti... yg laen.. sip... TQ semuane.. ;D ;D

ini nih,,

7. persamaan garis singgung pada parabola $(y-3)^{2} = 8(x+5)$ yg tegak lurus garis x-2y-4=0 adalah
a. 2x+y-2 = 0
b. 2x+y+2 = 0
c. 2x+y+8 = 0
d. 2x-y-2 = 0
e. 2x-y-8 = 0

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: galihutomo pada Mei 14, 2010, 06:14:32 AM

Kutip dari: galihutomo pada Mei 12, 2010, 10:16:21 PM

³log(x² + 3x) $= \frac{ln (x^2 + 3x)}{ln 3}$

@nandaz : udah terbuktikan.... soalnya tu seperti yang di atas....

no 7......

mula-mula kita cari gradien (m₂) nya dulu....

ingat pada garis yang saling tegak lurus berlaku...m₁.m₂ = -1

$x-2y-4 = 0$

$y = \frac{1}{2}x-2$

m₁ = 1/2 dan m₂ = -2

kemudian kita cari turunan dari pers. parabola...... ingat : y' = m dan dalam soal ini m = m₂ = -2

$y-3 = \sqrt{8x+40}$

$y = \sqrt{8x+40}+3 = (8x+40)^{\frac{1}{2}}+3$

$m = y' = \frac{1}{2}.(8x+40)^{\frac{-1}{2}}.8+0$

$m = \frac{4}{\sqrt{8x+40}$

$-2 = \frac{4}{\sqrt{8x+40}$

$-2.\sqrt{8x+40} = 4$

$4.(8x+40) = 16$

$x = -4,5$

kita cari y nya dengan cara memasukkan x ke dalam pers. parabola....

(y - 3)² = 8.(-4,5) + 40

(y - 3)² = 4

y - 3 = 2 atau -2 maka y₁ = 2 + 3 = 5 dan y₂ = -2 + 3 = 1

jadi bila x = -4,5...nilai y nya ada 2 kemungkinan.....

yang ada pilihan jawaban pada soal jika kita memakai y = 1.....

y - y1 = m(x - x1)

y - 1 = -2(x - (-4,5))

y - 1 = -2x - 9

2x + y + 8 = 0

fiuhhhh.... panjang bener,,, :D

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: sisca, chemistry pada Mei 14, 2010, 06:41:17 AM

yessssssssssssss...!!!!!!!
horee..
mantap bang...
tar lagi ya..
sip sip..TQ bang,, :) ;D ;D :)

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: nandaz pada Mei 17, 2010, 12:36:20 PM

Kutip dari: galihutomo pada Mei 13, 2010, 10:48:41 PM
emmm....

bukannya turunan dari (x² + 3x)³ dikerjakan pakai aturan turunan berantai...

f ' (x) = 3.(x² + 3x)².(2x + 3)

jadi hasil akhirnya....

$\frac{3(x^2+3x)^2.(2x+3)}{(x^2+3x)In10}$

$\frac{3(x^2+3x).(2x+3)}{In10}$

ops, hampir lupa...ya,begitu lah pake cara "chain law" :)

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: sisca, chemistry pada Mei 17, 2010, 01:50:58 PM

sip.. :) :)
oh ya,, bantuin aku donk di sini... >.,<
makasi ya.. http://www.forumsains.com/matematika-smu/program-linier-tanya-lagi-'/

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: sisca, chemistry pada Mei 25, 2010, 03:54:47 PM

aku tanya lagi donk... ini gimana ya..? nomor 14 sama 20.. >.,<
tolongin. makasi.. :D :D

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: Huriah M Putra pada Mei 25, 2010, 04:23:52 PM

Untuk mencari nilai maksimum/minimum dari satu persamaan, kalo gak salah diturunkan aja sekali.
Baru cari faktor2nya..
Ntar dapat tuh.
Coba itung,

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: sisca, chemistry pada Mei 25, 2010, 06:24:46 PM

yg nomor 14 itu kalo uda diturunkan,, gak bisa di faktorkan lo... ntah kek mana...
kata temen sisca dicobai satu2 jawabannnya.. gitu yaaa?
ga adong cara lain.>?

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: Huriah M Putra pada Mei 25, 2010, 06:41:11 PM

Coba satu2 aja..
Itu cara terakhir yang paling ampuh.
Persamaan ini mungkin b^2 -4ac < 0
Makanya gak bisa..

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: sisca, chemistry pada Mei 25, 2010, 08:27:34 PM

aa.. dapat.. 1000 jawabannya.. tinggal yg nomor 20 aja deh.. T.,T

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: Huriah M Putra pada Mei 25, 2010, 09:18:23 PM

No. 20 lupa cara ngerjainnya tapi wa ingat jawabannya 1/6 (C)

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: sisca, chemistry pada Mei 25, 2010, 09:32:30 PM

wah wah.. hebat hebat.. hahaah~
jawabnya inget.. sip... gpp.. jawab dulu deh.. sisca olah olah lagi dhe.. :D
TQ TQ :D ;D

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: sisca, chemistry pada Mei 25, 2010, 11:10:41 PM

aa.. tau tau tau.. tauu.. dapat dapat.. horee..!!
kan dapat dua tuh. 1/2c sama 1/6c.. kalo 1/2 itu = 0... jadi gak mungkin..
jadine jawabna 1/6.. :D :D
TQ TQ :D

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: Huriah M Putra pada Mei 25, 2010, 11:27:11 PM

Gimana caranya?
Mau tau..
Wa ingat karna ada jawaban 1/2 sama 1/6.
Dulu pernah silap jawab itu..
Jadi keingat terus jawabannya.
Soal gini uda kehapal jawabannya.
Ada beberapa soal lagi yang uda dihapal juga..
Jawabnya 60 derajat.
Ada nih..
Soalnya gimana lupa.

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: faenscy pada Oktober 06, 2010, 04:47:50 PM

mau tanyaa..
jika y = a^x
knp kq y' = a^x ln a ??

(http://upload.wikimedia.org/math/e/0/f/e0f586bfb9293ca45d034689b0d82886.png)

sampe prhitungan di atas ngerti..
tapi trs knp tb2 bsa brubah jd a^x ln a

dpt dr dosen cm rumus jadi suru hafalin..
ada yg bsa jelasin penurunan rumusnya gak?
makasii

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: laZr pada Oktober 06, 2010, 06:19:10 PM

$y = a^x \\ ln(y) = x.ln(a) \\ \\ \frac{1}{y}.\frac{dy}{dx} = ln (a)\\ \frac{dy}{dx} = y.ln a \\ \frac{dy}{dx} = y' = a^x .ln(a) $

gitu aja bukannya?

sorry. LaTeXnya rada jelek..
udah lama gak pake soalnya, lupa... ;D

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: nandaz pada Oktober 06, 2010, 06:26:04 PM

Kutip dari: faenscy pada Oktober 06, 2010, 04:47:50 PM
mau tanyaa..
jika y = a^x
knp kq y' = a^x ln a ??

(http://upload.wikimedia.org/math/e/0/f/e0f586bfb9293ca45d034689b0d82886.png)

sampe prhitungan di atas ngerti..
tapi trs knp tb2 bsa brubah jd a^x ln a

dpt dr dosen cm rumus jadi suru hafalin..
ada yg bsa jelasin penurunan rumusnya gak?
makasii

itu maknanya bagaimana mungkin turunan dari a^x, bukan...?

pertama, aku pernah membaca post mu yang mempertanyakan kenapa
e = lim(1+1/h)^1/h tetapi musti diigat kalo ini hanya berlangsung jika h~> 0
cara sederhananya kamu boleh menguji nilai h di 0,1 sampe 0,000....1 hasilnya tetap mendekati e(itulah makna limit karena $\lim_{x\to c} f(x)=y$ dimana maksudnya $f(x)\neq y$

kalo pertanyaan diatas masih menggunakan defenisi turunan, $\lim_{h\to 0} \frac{f(h+x)-f(x)}{h}$
$D_x(a^x)=D_x(e^{lna^x})$ ingat dengan Chain law
u = lna^x atau xlna dengan menggunakan aturan turunan perkalian japat diketahui D_xu
karena defenisi e adalah D_x e^x = e^x
$=D_xe^uD_xu$
maka hasilnya adalah
$=a^xlnx$

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: faenscy pada Oktober 06, 2010, 06:46:00 PM

@laZr: makasii y.. uda ngerti.. trnyata gmpang.. haha

Kutip dari: nandaz pada Oktober 06, 2010, 06:26:04 PM
itu maknanya bagaimana mungkin turunan dari a^x, bukan...?

iyaa.. maksudnya gitu..

Kutip dari: nandaz pada Oktober 06, 2010, 06:26:04 PM
pertama, aku pernah membaca post mu yang mempertanyakan kenapa
e = lim(1+1/h)^1/h tetapi musti diigat kalo ini hanya berlangsung jika h~> 0

bukannya mnuju ta hingga ya?

Kutip dari: nandaz pada Oktober 06, 2010, 06:26:04 PM
cara sederhananya kamu boleh menguji nilai h di 0,1 sampe 0,000....1 hasilnya tetap mendekati e(itulah makna limit karena $\lim_{x\to c} f(x)=y$ dimana maksudny[a $f(x)\neq y$

hmm.. itu bukannya cara untuk menguji kekontinuan fungsi? brarti jika mau mnguji lim x mnuju tak hingga (1+1/h)^1/h dengan memasukkan nilai h di 0.1 sampai 0.000.....1 akan muncul nilai limit dan f(x) nya mndekati 2,71.. bgitu kah??

Kutip dari: nandaz pada Oktober 06, 2010, 06:26:04 PM
kalo pertanyaan diatas masih menggunakan defenisi turunan, $\lim_{h\to 0} \frac{f(h+x)-f(x)}{h}$
$D_x(a^x)=D_x(e^{lna^x})$ ingat dengan Chain law
u = lna^x atau xlna dengan menggunakan aturan turunan perkalian japat diketahui D_xu
karena defenisi e adalah D_x e^x = e^x
$=D_xe^uD_xu$
maka hasilnya adalah
$=a^xlnx$

yg ini krg ngerti, lbih ngerti pnjelasannya laZr.. soalnya blum blajar trllu dalam ttg diferensial,, baru pngenalan aja.. hehe.. anyway, makasii bwt pnjelasannya.. hehe

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: adisae pada Oktober 06, 2010, 07:05:23 PM

ralat rumus $e$ nya tu, harusnya

$e=\lim_{h \to 0}(1+h)^{\frac1h}$

atau kalo pake menuju $\infty$ y subtitusi aja

$\lim_{k\to\infty}k=\lim_{h\to 0}\frac1h$

jadinya

$e=\lim_{k\to\infty} \left(1+\frac1k\right)^k$

jadinya pada dasarnya kedua definisi itu nilainya sama

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: faenscy pada Oktober 06, 2010, 07:31:15 PM

owww..
iyaa2.. ngertii..
makasii..
tar klo ud bel yg laen n ad yg g ngerti tnya lg y..

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: nandaz pada Oktober 07, 2010, 10:38:02 AM

Ops, salah ketik, Mas :-[...untung ada yang jeli juga...
kurasa lebih baik kamu memahami uraian yang dikasih Lazr, pasalnya uraianku memasukkan defenisi e itu sendiri dan turunan dari aturan rantai jadi sedikit rumit. Sumpah, loh..pas aku mau ngepost ternyata Lazr udah ngepost duluan, jadi aku cari dengan defenisi lain... :-\

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: laZr pada Oktober 07, 2010, 02:44:36 PM

buat faenscy coba baca-baca ini dulu deh...
[pranala luar disembunyikan, sila masuk atau daftar.]
cukup bisa dipercaya kok.

btw kamu masih baru masuk univ? majornya apa?

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: faenscy pada Oktober 07, 2010, 04:51:38 PM

@nandaz: haha.. iy.. makasi tp bwt ushny ngasi jwbn..
@laZr: iya, teknik kimia di ubaya.. makasii y linknya.. tar q baca wkt senggang..

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: Rahman_Math pada Oktober 07, 2010, 05:43:37 PM

Z sepkat klo untuk soal no. 1 n 2, jwbn sisca dah benar, untuk soal no. 3 itu klo model limiynya seperti itu man menyatakan turunan pertama dari fungsinya, bisa juga kita uraikan pake limit, coba uraikan dulu fungsi yang di depan limit trus sederhanakan terus masukkan nilainnya, kalo dari awal dah benar apsti hasil yag didpt sm dengan hasil turunan pertama da fungsinya.... Coba dulu...
SELAMAT MENCOBA YA... :D

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: faenscy pada Oktober 08, 2010, 08:44:24 PM

hmm.. ni mau bagi2 info.. klo secara matematis (bukan prcobaan) dapetnya:

$e=\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac1x\right)^x$
dari sinii:

$\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac1x\right)^x$

$\lim_{x\to\infty}e^{ln\left(1+\frac1x\right)^x}$

$e^{\lim_{x\to\infty}ln\left(1+\frac1x\right)^x}$

trus qt itung pangkatnya..

$\lim_{x\to\infty} ln\left(1+\frac1x\right)^x$

$\lim_{x\to\infty} x.ln\left(1+\frac1x\right)$

$\lim_{x\to\infty} \frac {ln\left(1+\frac1x\right)}{\frac1x}$

$= \frac{dy}{dx} \frac {ln\left(1+\frac1x\right)}{\frac1x}$

$= \frac{(1+\frac1x)^{-1}.(-x^{-2})}{-x^{-2}$

$= (1+\frac1x)^{-1}$

$= \frac11$

$= 1$

jadii jawabannya:

$e^1$

smoga bermanfaat.. :)

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: adisae pada Oktober 09, 2010, 09:39:45 AM

mm terbukti yah??
terus nilai $e$ nya sendiri berapa? hhi

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: faenscy pada Oktober 09, 2010, 09:58:47 AM

trbukti kn..

kn umumnya hanya diberitahu bahwa:

$e=\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac1x\right)^x$

trs trnyt fungsi:
$\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac1x\right)^x$

dpt diubah mnjadi:

$e^{\lim_{x\to\infty}ln\left(1+\frac1x\right)^x}$

lalu stelah dihitung nilai pangkat e'nya:

$\lim_{x\to\infty}ln\left(1+\frac1x\right)^x = 1$

brarti kn $e^1$

trbuktii..
$e=2,71$

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: adisae pada Oktober 09, 2010, 10:55:24 AM

waduw..
kok aku jadi bingung ya ma penjelasane.. ???
ada yang mengganjal cuma aku belum bisa mengutarakannya (secara matematis)
mungkin nunggu komentar yang lain aja yah..
tapi bisa juga aku yang salah.. ;)

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: faenscy pada Oktober 09, 2010, 05:12:53 PM

sbnernya aq sih paham, cuman juga ada 1 step yg aq krg jelas..

$\lim_{x\to\infty}e^{ln\left(1+\frac1x\right)^x}$

knp tiba2 bisa jd ini:

$e^{\lim_{x\to\infty}ln\left(1+\frac1x\right)^x}$

dpt infonya cm blg krn ini sifat kekontinuan fungsi..

mgkn klo ad yg bsa bntu, jlasin y.. hehe

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: laZr pada Oktober 09, 2010, 08:14:08 PM

udah pernah dibahas juga...
lihat ini:
http://www.forumsains.com/matematika/asal-mula-e/

Judul: Re: diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: Monox D. I-Fly pada Agustus 29, 2014, 07:03:32 PM

Kutip dari: sisca, chemistry pada Mei 25, 2010, 03:54:47 PM
aku tanya lagi donk... ini gimana ya..? nomor 14 sama 20.. >.,<
tolongin. makasi.. :D :D

Kutip dari: sisca, chemistry pada Mei 25, 2010, 06:24:46 PM
yg nomor 14 itu kalo uda diturunkan,, gak bisa di faktorkan lo... ntah kek mana...
kata temen sisca dicobai satu2 jawabannnya.. gitu yaaa?
ga adong cara lain.>?

Kutip dari: sisca, chemistry pada Mei 25, 2010, 08:27:34 PM
aa.. dapat.. 1000 jawabannya.. tinggal yg nomor 20 aja deh.. T.,T

Kok bisa ketemu? Jadi dicoba satu-satu? Soalnya aku tadi nyariin emang nggak bisa difaktorkan. Turunannya jadi 3x² - 4.000x + 3.000.000 = 0. Jadi nyari 2 bilangan yang kalau dikalikan hasilnya 9.000.000 dan kalau dijumlahkan hasilnya -4.000. Jadinya gimana tuh? Soalnya aku butuh langkah penyelesaiannya buat bikin pembahasan.

Judul: Re:diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: Sandy_dkk pada Agustus 30, 2014, 11:21:41 AM

Kutip dari: Huriah M Putra pada Mei 25, 2010, 04:23:52 PM
Untuk mencari nilai maksimum/minimum dari satu persamaan, kalo gak salah diturunkan aja sekali.
Baru cari faktor2nya..
Ntar dapat tuh.
Coba itung,

ya, untuk fungsi kuadrat seperti itu. tapi untuk mencari nilai maksimum/minimum fungsi kubik, setelah diturunkan sekali (y') dan di dapat akar persamaan kuadratnya (x_1,2) maka turunkan lagi sekali (y"), lalu masukkan x_1,2 pada y'. nah, jika x₁ membuat y'>0 maka nilai minimum pada x₁, jika x₁ membuat y'<0 maka nilai maksimum pada x₁, begitu pula dengan x₁.

tapi pada soal no.14 ternyata x_1,2 merupakan bilangan kompleks.

Judul: Re:diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: Sandy_dkk pada Agustus 30, 2014, 12:25:37 PM

no.14 saya share ke teman, jawabannya seperti ini:

F(x) = x³ - 2000x² + 3000000x

F(x)/x = x² - 2000x + 3000000

F'(x)/x = 2x - 2000
saat F'(x)/x = 0
maka
0 = 2x - 2000
x = 1000

Judul: Re:diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: Monox D. I-Fly pada Agustus 31, 2014, 09:31:57 AM

Kutip dari: Sandy_dkk pada Agustus 30, 2014, 12:25:37 PM
no.14 saya share ke teman, jawabannya seperti ini:

F(x) = x³ - 2000x² + 3000000x

F(x)/x = x² - 2000x + 3000000

F'(x)/x = 2x - 2000
saat F'(x)/x = 0
maka
0 = 2x - 2000
x = 1000

Kalau dipikir-pikir masuk akal juga sih, coba nanti aku bandingin sama jawaban yang lain.

Judul: Re:diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: Sandy_dkk pada Agustus 31, 2014, 10:06:19 AM

persamaan kubik pada soal no.14 adalah persamaan kubik yang tidak memiliki titik ekstrim baik maksimum maupun minimum, hal ini bisa dibuktikan dengan:
y' = 0 , maka x_1,2 = C.

tidak memiliki titik ekstrim berarti y berbanding lurus dengan fungsi x, semakin besar x semakin besar pula y demikian sebaliknya.

semakin banyak barang yang di produksi maka semakin banyak pula biaya total produksi. jika yang ditanya memang adalah nilai minimal dari total biaya produksi, maka gak usah diproduksi saja, x=0 maka y=0.

tapi apa sebenarnya yang dimaksud dengan the minimum production cost? apakah ia memang harga minimum dari total biaya produksi? jika demikian maka jawabannya adalah x=0 atau tidak memproduksi barang sama sekali (jumlah produksi barang tak mungkin bernilai negatif kan?).

akan tetapi jika yang dimaksud dengan the minimum production cost adalah harga produksi minimum dari 1 unit barang jika diproduksi barang sejumlah x, maka cara menentukannya adalah seperti yang sudah saya kutipkan di atas.

y = x³ - 2000x² + 3000000x

dalam hal ini:
x = jumlah barang yang diproduksi
y = harga total produksi barang sejumlah x

maka untuk mendapatkan harga 1 unit barang jika diproduksi barang sejumlah x adalah:

y/x = x² - 2000x + 3000000

yaitu membagi total harga produksi dengan jumlah barang.

nah, ini ternyata hanya persamaan kuadrat biasa, cukup sederhana.
untuk menentukan nilai minimum dari y/x perlu dicari turunannya, yaitu
(y/x)' = 2x - 2000

maka untuk nilai minimum:
(y/x)' = 0
2x - 2000 = 0
x = 1000

maka
y/x atau harga produksi 1 unit barang jika diproduksi sebanyak x=1000 unit adalah 2.000.000 rupiah
dan
y atau harga total produksi x=1000 unit barang adalah 2.000.000.000 rupiah

jika x<1000 atau x>1000 , maka nilai y/x akan lebih dari 2.000.000 rupiah, sedangkanuntuk nilai y, semakin sedikit x maka y akan semakin kecil.

Judul: Re:diferensial.. bantuin lagi.. :)
Ditulis oleh: Monox D. I-Fly pada Agustus 31, 2014, 03:17:16 PM

Hmmm... Gitu ya... OK, thank you...

Forum Sains Indonesia

Pendidikan dan Karir => Bimbingan Belajar => Bimbel Matematika => Topik dimulai oleh: sisca, chemistry pada Mei 07, 2010, 08:26:37 PM