Selamat datang di ForSa! Forum diskusi seputar sains, teknologi dan pendidikan Indonesia.

Welcome to Forum Sains Indonesia. Please login or sign up.

Maret 28, 2024, 09:46:49 PM

Login with username, password and session length

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
Stats
  • Total Tulisan: 139,653
  • Total Topik: 10,405
  • Online today: 116
  • Online ever: 1,582
  • (Desember 22, 2022, 06:39:12 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 111
Total: 111

Aku Cinta ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

diferensial.. bantuin lagi.. :)

Dimulai oleh sisca, chemistry, Mei 07, 2010, 08:26:37 PM

« sebelumnya - berikutnya »

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

faenscy

#60
hmm.. ni mau bagi2 info.. klo secara matematis (bukan prcobaan) dapetnya:

e=\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac1x\right)^x
dari sinii:

\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac1x\right)^x

\lim_{x\to\infty}e^{ln\left(1+\frac1x\right)^x}

e^{\lim_{x\to\infty}ln\left(1+\frac1x\right)^x}


trus qt itung pangkatnya..

\lim_{x\to\infty} ln\left(1+\frac1x\right)^x

\lim_{x\to\infty} x.ln\left(1+\frac1x\right)

 \lim_{x\to\infty} \frac {ln\left(1+\frac1x\right)}{\frac1x}

= \frac{dy}{dx} \frac {ln\left(1+\frac1x\right)}{\frac1x}

= \frac{(1+\frac1x)^{-1}.(-x^{-2})}{-x^{-2}

= (1+\frac1x)^{-1}

= \frac11

 = 1


jadii jawabannya:

 e^1

smoga bermanfaat.. :)

adisae

mm terbukti yah??
terus nilai e nya sendiri berapa? hhi

faenscy

trbukti kn..

kn umumnya hanya diberitahu bahwa:

e=\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac1x\right)^x

trs trnyt fungsi:
\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac1x\right)^x

dpt diubah mnjadi:

e^{\lim_{x\to\infty}ln\left(1+\frac1x\right)^x}

lalu stelah dihitung nilai pangkat e'nya:

\lim_{x\to\infty}ln\left(1+\frac1x\right)^x = 1

brarti kn e^1

trbuktii..
e=2,71

adisae

waduw..
kok aku jadi bingung ya ma penjelasane.. ???
ada yang mengganjal cuma aku belum bisa mengutarakannya (secara matematis)
mungkin nunggu komentar yang lain aja yah..
tapi bisa juga aku yang salah.. ;)

faenscy

sbnernya aq sih paham, cuman juga ada 1 step yg aq krg jelas..

\lim_{x\to\infty}e^{ln\left(1+\frac1x\right)^x}

knp tiba2 bisa jd ini:

e^{\lim_{x\to\infty}ln\left(1+\frac1x\right)^x}

dpt infonya cm blg krn ini sifat kekontinuan fungsi..

mgkn klo ad yg bsa bntu, jlasin y.. hehe

laZr

dulunya 'bledug' sekarang udah jadi laZr ya...

Keep Moving Forward!!

Monox D. I-Fly

Kutip dari: sisca, chemistry pada Mei 25, 2010, 03:54:47 PM
aku tanya lagi donk... ini gimana ya..? nomor 14 sama 20.. >.,<
tolongin. makasi.. :D :D
Kutip dari: sisca, chemistry pada Mei 25, 2010, 06:24:46 PM
yg nomor 14 itu kalo uda diturunkan,, gak bisa di faktorkan lo... ntah kek mana...
kata temen sisca dicobai satu2 jawabannnya.. gitu yaaa?
ga adong cara lain.>?
Kutip dari: sisca, chemistry pada Mei 25, 2010, 08:27:34 PM
aa.. dapat.. 1000 jawabannya.. tinggal yg nomor 20 aja deh.. T.,T

Kok bisa ketemu? Jadi dicoba satu-satu? Soalnya aku tadi nyariin emang nggak bisa difaktorkan. Turunannya jadi 3x2 - 4.000x + 3.000.000 = 0. Jadi nyari 2 bilangan yang kalau dikalikan hasilnya 9.000.000 dan kalau dijumlahkan hasilnya -4.000. Jadinya gimana tuh? Soalnya aku butuh langkah penyelesaiannya buat bikin pembahasan.
Gambar di avatar saya adalah salah satu contoh dari kartu Mathematicards, Trading Card Game buatan saya waktu skripsi.

Sandy_dkk

Kutip dari: Huriah M Putra pada Mei 25, 2010, 04:23:52 PM
Untuk mencari nilai maksimum/minimum dari satu persamaan, kalo gak salah diturunkan aja sekali.
Baru cari faktor2nya..
Ntar dapat tuh.
Coba itung,

ya, untuk fungsi kuadrat seperti itu. tapi untuk mencari nilai maksimum/minimum fungsi kubik, setelah diturunkan sekali (y') dan di dapat akar persamaan kuadratnya (x1,2) maka turunkan lagi sekali (y"), lalu masukkan x1,2 pada y'. nah, jika x1 membuat y'>0 maka nilai minimum pada x1, jika x1 membuat y'<0 maka nilai maksimum pada x1, begitu pula dengan x1.

tapi pada soal no.14 ternyata x1,2 merupakan bilangan kompleks.

Sandy_dkk

no.14 saya share ke teman, jawabannya seperti ini:

F(x) = x3 - 2000x2 + 3000000x

F(x)/x = x2 - 2000x + 3000000

F'(x)/x = 2x - 2000
saat F'(x)/x = 0
maka
0 = 2x - 2000
x = 1000

Monox D. I-Fly

Kutip dari: Sandy_dkk pada Agustus 30, 2014, 12:25:37 PM
no.14 saya share ke teman, jawabannya seperti ini:

F(x) = x3 - 2000x2 + 3000000x

F(x)/x = x2 - 2000x + 3000000

F'(x)/x = 2x - 2000
saat F'(x)/x = 0
maka
0 = 2x - 2000
x = 1000

Kalau dipikir-pikir masuk akal juga sih, coba nanti aku bandingin sama jawaban yang lain.
Gambar di avatar saya adalah salah satu contoh dari kartu Mathematicards, Trading Card Game buatan saya waktu skripsi.

Sandy_dkk

persamaan kubik pada soal no.14 adalah persamaan kubik yang tidak memiliki titik ekstrim baik maksimum maupun minimum, hal ini bisa dibuktikan dengan:
y' = 0 , maka x1,2 = C.

tidak memiliki titik ekstrim berarti y berbanding lurus dengan fungsi x, semakin besar x semakin besar pula y demikian sebaliknya.

semakin banyak barang yang di produksi maka semakin banyak pula biaya total produksi. jika yang ditanya memang adalah nilai minimal dari total biaya produksi, maka gak usah diproduksi saja, x=0 maka y=0.

tapi apa sebenarnya yang dimaksud dengan the minimum production cost? apakah ia memang harga minimum dari total biaya produksi? jika demikian maka jawabannya adalah x=0 atau tidak memproduksi barang sama sekali (jumlah produksi barang tak mungkin bernilai negatif kan?).

akan tetapi jika yang dimaksud dengan the minimum production cost adalah harga produksi minimum dari 1 unit barang jika diproduksi barang sejumlah x, maka cara menentukannya adalah seperti yang sudah saya kutipkan di atas.

y = x3 - 2000x2 + 3000000x

dalam hal ini:
x = jumlah barang yang diproduksi
y = harga total produksi barang sejumlah x

maka untuk mendapatkan harga 1 unit barang jika diproduksi barang sejumlah x adalah:

y/x = x2 - 2000x + 3000000

yaitu membagi total harga produksi dengan jumlah barang.

nah, ini ternyata hanya persamaan kuadrat biasa, cukup sederhana.
untuk menentukan nilai minimum dari y/x perlu dicari turunannya, yaitu
(y/x)' = 2x - 2000

maka untuk nilai minimum:
(y/x)' = 0
2x - 2000 = 0
x = 1000

maka
y/x atau harga produksi 1 unit barang jika diproduksi sebanyak x=1000 unit adalah 2.000.000 rupiah
dan
y atau harga total produksi x=1000 unit barang adalah 2.000.000.000 rupiah


jika x<1000 atau x>1000 , maka nilai y/x akan lebih dari 2.000.000 rupiah, sedangkanuntuk nilai y, semakin sedikit x maka y akan semakin kecil.

Monox D. I-Fly

Hmmm... Gitu ya... OK, thank you...
Gambar di avatar saya adalah salah satu contoh dari kartu Mathematicards, Trading Card Game buatan saya waktu skripsi.