Himpunan

Definisi : Kumpulan obyek atau apa pun yang didefinisikan dengan jelas.
Notasi :
1. Himpunan dinyatakan dengan huruf kapital/besar.
   Contoh : Himpunan A, himpunan B, himpunan C.
2. Elemen (anggota) suatu himpunan digunakan huruf kecil.
   Contoh : a, b, c.
            Himpunan A = {a,b,c}

Himpunan Kosong

Definisi : Himpunan yang tidak memiliki anggota
Notasi : { } atau

Himpunan Bagian

Jika n(A) =  banyaknya anggota dari himpunan A
       p  =  banyaknya himpunan bagian yang dapat dibuat dari himpunan A
maka p = n^n(A)

Catatan : Himpunan kosong adalah himpunan bagian dari setiap himpunan.

Himpunan Kuasa

Definisi : himpunan kuasa dari A didefinisikan sebagai himpunan yang anggotanya adalah himpunan-himpunan bagian dari A.
Notasi : 2^A

Jika A = {x,y} maka : x elemen A dan y elemen A
     n(A) = 2
Banyaknya himpunan bagian dari A : 2² = 4

Himpunan Kuasa : 2^A = {,{1},{2},A}


Operasi-operasi pada Himpunan

Ada beberapa cara untuk membuat suatu himpunan dari himpunan sebelumnya. Berikut adalah operasi yang berlaku pada himpunan.

Union (Gabungan)

Dua buah himpunan dapat "digabung" membentuk suatu himpunan yang baru. Gabungan (union) dari A dan B, dinotasikan A U B, adalah himpunan yang anggotanya adalah seluruh anggota A dan atau anggota B.

Contoh:

{Forum, Sains} U {Matematika, Indonesia} = {Forum, Sains, Matematika, Indonesia}
{Forum, Sains} U {Sains, Matematika, Indonesia} = {Forum, Sains, Matematika, Indonesia}
{Forum, Sains} U {Forum, Sains} = {Forum, Sains}

Sifat-sifat umum Union (Gabungan) :

1. A U B   =   B U A
2. A  adalah himpunan bagian  A U B
3. A U A   =  A
4. A U    =  A


Intersection (Irisan)

Contoh:

{Forum, Sains} {Matematika, Indonesia} = ¸
{Forum, Sains, Matematika} {Matematika, Indonesia} = {Matematika}
{Matematika, Indonesia} {Matematika, Indonesia} = {Matematika, Indonesia}

Sifat-sifat umum Intersection (Irisan) :

1. A B   =   B A
2. A B  is a subset of  A
3. A A   =   A
4. A    =   

Complement (Komplemen)

Notasi : B \ A, A^C
Definisi : B \ A adalah suatu himpunan yang anggotanya merupakan anggota B tetapi bukan anggota A.

Contoh :
{Forum, Sains} {Matematika, Indonesia} = ¸
{Forum, Sains} \ {Matematika, Indonesia} = {Forum, Sains}
{Forum, Sains, Matematika} \ {Matematika, Indonesia} = {Forum, Sains}
{Forum, Sains} \ {Forum, Sains} =

Sifat-sifat umum Complement (Komplemen) :

1. A U A^C = U
2. A A^C =
3. (A^C)^C = A
4. A \ A =
5. A \ B = A B^C

Sifat-Sifat Penting Dalam Himpunan

Jika :

n(S) = banyaknya anggota himpunan semesta
n(A B) = banyaknya anggota irisan himpunan A dan B
n(A U B) = banyaknya anggota gabungan himpunan A dan B
n(A^C) = banyaknya anggota komplemen himpunan A
       = n(S) - n(A)

maka :

1. n(A B) = n(A) + n(B) - n(A U B)
   karena n(S) = n(A U B) + n(A U B)^C maka berlaku : n(S) = n(A) + n(B) - n(A U B) + n(A U B)^C
2. n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A B) - n(A C) - n(B C) + n(A B C)

wahahaha... iya, belum ada contohnya yahh... ntar deh, besok mudah2an dikasih contoh soalnya... sabar ya kk 

Whoahaha..... enak aja nuduh guru, justru itu pancingan biar dateng guru matematika....

Baru deh nanya PR

waha..!, akhirnya ada juga yang bahas matreri himpunan
emang nih pelajaran paling ak gak bisa dari smp

@reborn
ampir semuanya si, cma yg paling parah masalah irisan, union, dkkny yg pake diagram venn.
brr.., ngeri dah.
 Klo nyari himpunan buat suatu persamaan si mendingan.

ok, tpi emang ni artikel asli ngebantu bgt, emang ak jg lagi nyari2 rumusan intersection buat dua himpunan berbeda (kayak yg ditulus di baris2 terakhir).

ok da, sip!

waha, ok2, ntar coba dicariin dah, kyknya ada soal himpunan punya lmyan banyak nih.

tunggu y!

Tentukan himpunan penyelesaian dari


Hayo..

iya tuh..., ini () sih namanya pernyataan matematika, bukan perntanyaan matematika

oia kwn2, soalnya tunggu ya, masi baru mo disalin dari buku nih, maklum banyak tugas, ok!