laju volume

kingkongseju · Maret 19, 2012, 11:58:22 AM

para profesor sekalian, mohon bantuannya untuk menyelesaikan masalah matematika di bawah ini.

jika volume suatu kubus bertambah dengan laju 36 cm3/menit maka laju bertambahnya panjang rusuk kubus pada saat luas permukaannya 24 cm2 adalah... .

mhyworld · Maret 23, 2012, 11:28:40 PM

saat luas permukaannya 24 cm2, luas alasnya = 24/6 = 4 cm2, panjang rusuknya 2 cm2.
volumenya saat itu = 2^3 = 8 cm3.
(Vt-V0)/(t-t0)=36 cm3/menit
laju bertambahnya panjang rusuk kubus
(rt-r0)/(t-t0)=(akar3(Vt)-akar3(V0))/(t-0) cm/menit
jika t0=0, t mendekati 0, V0=8, Vt=8+36*t

penjelasan step by step bisa dilihat di sini, (setelah menekan tombol "show steps" yang muncul pada halaman tersebut)
[pranala luar disembunyikan, sila masuk atau daftar.]

Mtk Kerajaan Mataram · April 08, 2012, 07:37:43 PM

Alternatif penyelesaian adalah :
$V=r^3 \Rightarrow r=V^{\frac{1}{3}} \Rightarrow \frac{dr}{dV} =\frac{1}{3V^{\frac{2}{3}}$

$L=6r^2=24 \Rightarrow r=2 \Rightarrow V=8$

$\frac{dr}{dV}[V=8]=\frac{1}{3 \cdot 8^{\frac{2}{3}}}=\frac{1}{12}$

$\frac{dV}{dt}=36$

Dengan chain rule, didapat :

$\frac{dr}{dt}[L=24]=\frac{dr}{dV}[V=8] \cdot \frac{dV}{dt}=(\frac{1}{12})(36)=3<br />$

User

Cari

Check This Out

Topik Baru

Artikel Sains

Stats

Anggota

Stats

Pengguna Online

Aku Cinta ForSa

laju volume

kingkongseju

mhyworld

Mtk Kerajaan Mataram