Member baru? Bingung? Perlu bantuan? Silakan baca panduan singkat untuk ikut berdiskusi.

Welcome to Forum Sains Indonesia. Please login or sign up.

Maret 29, 2024, 11:48:42 AM

Login with username, password and session length

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
Stats
  • Total Tulisan: 139,653
  • Total Topik: 10,405
  • Online today: 134
  • Online ever: 1,582
  • (Desember 22, 2022, 06:39:12 AM)
Pengguna Online
Users: 1
Guests: 161
Total: 162

Aku Cinta ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

bilangan prima dan modulo

Dimulai oleh Gen-I-uSy, Oktober 25, 2012, 08:53:23 AM

« sebelumnya - berikutnya »

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Gen-I-uSy

mohon bantuannya
diketahui p merupakan bilangan prima. Nilai k yang memenuhi (p - 1)! ≡ p - 1 (mod k) adalah ...
a.   p + 1
b.   \frac{(p-1)p}{2}
c.   \frac{(p+1)p}{2}
d.   p + 2
e.   p2

mhyworld

#1
Hasil dari operasi modulo adalah sisa pembagian dari kedua operandnya. Sehingga kemungkinan besar soal di atas salah ketik, misalnya dalam penempatan tanda kurung.
once we have eternity, everything else can wait

Bahalan

Dari pengertian modulo kita memperoleh (p-1)! - (p-1) ≡ nk, di mana n adalah bilangan bulat, sehingga
(p-1)[(p-2)! - 1] = nk.
Kesimpulan pertama: (p-1) dan (p-2)! - 1 membagi atau adalah faktor-faktor dari nk.

Selanjutnya akan dipergunakan teorema Wilson yang menyatakan (p-1)! ≡ -1 (mod p). Akan tetapi
(p-1)! ≡ -(p-2)! (mod p). Dari aturan modulo yang menyebutkan bahwa jika a ≡ b (mod p) dan b ≡ c (mod p) maka a ≡ c (mod p), kita mendapatkan -(p-2)! ≡ -1 (mod p). Ini berarti -(p-2)! + 1 = mp dengan m bilangan bulat.
Kesimpulan kedua: p membagi (p-2)! - 1.

Kesimpulan pertama dan kedua akan mengiring kita menuju kesimpulan ketiga: (p-1)p membagi nk.

Tampaknya jawaban yang mungkin adalah b. Karena bila (p-1)p membagi nk, maka p(p-1)/2 juga membagi nk