Forum Sains Indonesia




*

Artikel Sains

Aku Cinta ForSa

ForSa on FB  ForSa on Twitter

Pranala Luar

ShoutBox!

Last 10 Shouts:

ariess

September 18, 2014, 03:16:41 PM
halo ada yang onlen ?
 

Sandy_dkk

September 18, 2014, 10:55:16 AM
nulisnya kepotong y? mending tulis di forum aja.
intinya kalo soal kayak gitu buat aja persamaan aljabarnya.

irapurnamasari

September 18, 2014, 08:48:31 AM
Tolong di bantu y teman.
Sebuah bilangan terdiri atas dua angka angka puluhan 2 lebih besar dari pada tiga kali angka satuan
Jika kedua angka ditukar letaknya
Diperoleh  bilangan baru yang 13 lebih kecil dari pada bilangan mula  :
 

Sandy_dkk

September 17, 2014, 03:21:04 PM
tulis saja langsung soalnya.
koordinat apa yang diketahui? kalau koordinat busur, minimal harus diketahui 3 koordinat.

Nursaadah

September 16, 2014, 05:41:54 PM
halooo
temannn...z punya pertanyaan nih ...bgmn mencari panjang busur sebuah lingkaran jika yang di ketahui titik koordinat ???

iyon7

September 16, 2014, 09:56:49 AM
gimana sih cara bertanya ato buat diskusi
 

LabSatu

September 05, 2014, 04:47:59 PM
Halooo,, salam kenal semua dari labsatu

UlfaSeptilia

September 05, 2014, 03:26:53 PM
Selamat sore teman2 yang disini, saya mau tanya soal cisco. kalau ACL pakainya Static Routing bisa gak yah? atau harus EIGRP ama OSPF yah? Makasih sebelumnya
 

Sandy_dkk

Agustus 31, 2014, 01:36:12 PM
bukan rumit kang Farabi, tapi memang tidak bisa.

peterkusuma

Agustus 25, 2014, 10:03:23 PM
Teman2, ada yg tau kelarutan aluminium klorida dalam benzena ga?
Thx

Show 50 latest

Penulis Topik: Penurunan rumus limit -> tak hingga  (Dibaca 14856 kali)

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Offline Takagi Fujimaru

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 921
  • IQ: 47
  • Gender: Pria
  • Falcon is flying...
    • Lihat Profil
Penurunan rumus limit -> tak hingga
« pada: Juni 30, 2010, 03:29:41 PM »
Di SMA kelas XI tentu sudah diajarkan materi limit. Nah, aq punya penurunan rumus limit mendekati tak hingga. Let's check it out.

Pertama2, kita lihat flashback tentang materi limit mendekati tak hingga.
1. \lim_{x\to\infty}ax=\infty
2. \lim_{x\to\infty}\frac ax=0
3. \lim_{x\to\infty}a^x=\infty
4. \lim_{x\to\infty}\left(\frac ab\right)^x= \left\{ {\text{\infty , a>b}\atop<br />\text{0 , a<b}} \right.
di mana a dan b adalah konstanta.

Nah, sekarang masuk 'rumus praktis'-nya.
1. Bentuk \frac \infty \infty

\lim_{x\to\infty} \frac {ax^m + b}{cx^n + d}= \left\{ {\text{\infty , m>n}\atop<br />\text{0 , m<n}} \right.

\lim_{x\to\infty} \frac {ax^m + b}{cx^m + d}=\frac ac

Sepertinya untuk dua rumus ini tidak butuh penurunan kan? ;D ;D

2. Bentuk \sqrt{\infty} - \sqrt{\infty}

\lim_{x\to\infty}\sqrt{ax^2 + bx + c} - \sqrt{px^2 + qx +r}=\left\{ {\text{\infty , a>p}\atop<br />\text{-\infty , a<p}}\right.

Untuk a=p, maka: \lim_{x\to\infty}\sqrt{ax^2 + bx + c} - \sqrt{ax^2 + qx +r}=\frac{b-q}{2\sqrt{a}}. Darimana nilai itu diperoleh? Mari kita lihat penurunannya. Jika diselesaikan secara manual, maka kita perlu mengalikan dengan sekawannya. Let's see...

\lim_{x\to\infty}\sqrt{ax^2 + bx + c} - \sqrt{px^2 + qx +r}

=\lim_{x\to\infty}\sqrt{ax^2 + bx + c} - \sqrt{px^2 + qx +r} * \frac{\sqrt{ax^2 + bx + c} + \sqrt{px^2 + qx +r}}{\sqrt{ax^2 + bx + c} + \sqrt{px^2 + qx +r}}

=\lim_{x\to\infty}\frac{ax^2 + bx + c - \left(px^2 + qx +r\right)}<br />{\sqrt{ax^2 + bx + c} + \sqrt{px^2 + qx +r}}

=\lim_{x\to\infty}\frac{\left(a-p\right)x^2 + \left(b-q\right)x + \left(c-r\right)}<br />{\sqrt{x^2\left(a + \frac b{x} + \frac c{x^2}\right)} + \sqrt{x^2\left(p + \frac q{x} + \frac r{x^2}\right)}}

=\lim_{x\to\infty}\frac{x \left{\left(a-p\right)x + \left(b-q\right) + \frac{c-r}{x} \right}}<br />{x\sqrt{a + \frac b{x} + \frac c{x^2}} + x\sqrt{p + \frac q{x} + \frac r{x^2}}}

=\lim_{x\to\infty}\frac{\cancel{x} \left{\left(a-p\right)x + \left(b-q\right) + \frac{c-r}{x} \right}}<br />{\cancel{x}\left(\sqrt{a + \frac b{x} + \frac c{x^2}} + \sqrt{p + \frac q{x} + \frac r{x^2}}\right)}

=\lim_{x\to\infty}\frac{\left(a-p\right)x + \left(b-q\right) + \frac{c-r}{x}}<br />{\sqrt{a + \frac b{x} + \frac c{x^2}} + \sqrt{p + \frac q{x} + \frac r{x^2}}}

Nah, berdasarkan flashback poin dua, akan di dapat:
\lim_{x\to\infty}\frac{\left(a-p\right)x + \left(b-q\right) + \frac{c-r}{x}}<br />{\sqrt{a + \frac b{x} + \frac c{x^2}} + \sqrt{p + \frac q{x} + \frac r{x^2}}}=\left\{ {\text{\infty , a>p}\atop<br />\text{-\infty , a<p}}\right.

Untuk a=p maka:
\lim_{x\to\infty}\frac{\left(a-p\right)x + \left(b-q\right) + \frac{c-r}{x}}<br />{\sqrt{a + \frac b{x} + \frac c{x^2}} + \sqrt{ + \frac q{x} + \frac r{x^2}}}

=\lim_{x\to\infty}\frac{\left(a-a\right)x + \left(b-q\right) + \frac{c-r}{x}}<br />{\sqrt{a + \frac b{x} + \frac c{x^2}} + \sqrt{a + \frac q{x} + \frac r{x^2}}}

=\lim_{x\to\infty}\frac{0*x + \left(b-q\right) + \frac{c-r}{x}}{\sqrt{a + \frac b{x} + \frac c{x^2}} + \sqrt{a + \frac q{x} + \frac r{x^2}}}

=\frac{b-q}{2\sqrt{a}}

Dengan cara yang sama, diperoleh:

\lim_{x\to\infty}\sqrt{ax^m + bx^n + c} - \sqrt{ax^m + qx^n +r}=\frac {b-q}{2\sqrt{a}} di mana m=2n dan m>0

Terkadang, muncul soal seperti ini:

\lim_{x\to\infty}\left(ax +b\right) - \sqrt{px^2 + qx +r}=...

Caranya, agar berlaku rumus2 di atas, lakukan langkah seperti ini:

\lim_{x\to\infty}\left(ax +b\right) - \sqrt{px^2 + qx +r}

=\lim_{x\to\infty}\sqrt{\left(ax +b\right)^2} - \sqrt{px^2 + qx +r}

=\lim_{x\to\infty}\sqrt{ax^2 + \left(2ab\right)x + \left(b^2\right)} - \sqrt{ax^m + qx^n +r}

Nah, jika sudah dalam bentuk seperti ini, tinggal 'rumus-masuk-jadi' kan? ;D ;D

Yah, ini dulu materi yg kita bahas. Semoga bermanfaat...   ::) ::)

(Pengalaman pertama nulis MimeTex. Nulis gini aja makan waktu 1 jam... :D :D)
« Edit Terakhir: Juni 30, 2010, 03:32:21 PM oleh Takagi Fujimaru »


Belajar itu buat cari ilmu, bukan cari nilai.

Fachni Rosyadi

  • Pengunjung
Re: Penurunan rumus limit -> tak hingga
« Jawab #1 pada: April 04, 2011, 06:19:25 PM »
Gimana rumusnya kalo bentuk limitnya begini:

\lim_{x\to\infty}\ (\sqrt[3]{ax^3+bx^2+cx+d}-\sqrt[3]{px^3+qx^2+rx+s})

dengan a=p?

Offline mhyworld

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 1380
  • IQ: 43
  • Gender: Pria
  • .start with the end in mind.
    • Lihat Profil
Re:Penurunan rumus limit -> tak hingga
« Jawab #2 pada: Desember 08, 2011, 06:06:26 PM »
3.

ini hanya berlaku untuk a lebih dari 1.
jika a=1, hasilnya = 1
jika -1 < a < 1, hasilnya = 0.
jika a = -1, hasilnya indefinite (fluktuasi antara -1 dan 1) http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28-1%29^x
jika a < -1, hasilnya indefinite (fluktuasi antara -~ dan ~)
once we have eternity, everything else can wait

Offline trfrm

  • Mahasiswa
  • **
  • Tulisan: 20
  • IQ: 2
    • Lihat Profil
Re:Penurunan rumus limit -> tak hingga
« Jawab #3 pada: Maret 02, 2013, 09:27:38 PM »
1. \lim_{x\to\infty}ax=\infty
2. \lim_{x\to\infty}\frac ax=0
3. \lim_{x\to\infty}a^x=\infty
4. \lim_{x\to\infty}\left(\frac ab\right)^x= \left\{ {\text{\infty , a>b}\atop<br />\text{0 , a<b}} \right.
di mana a dan b adalah konstanta.

Permisi ... .  Sekedar koreksi saja ... .

Mungkin yang dimaksud adalah sebagai berikut ... .

Nomor 1

\lim_{x\rightarrow\infty}(ax)=\left\{\begin{array}{ll}\infty&\textrm{jika}\,a>0\\0&\textrm{jika}\,a=0\\-\infty&\textrm{jika}\,a<0\end{array}\right. ... .


Nomor 3

\lim_{x\rightarrow\infty}a^x=\left\{\begin{array}{ll}\infty&\textrm{jika}\,a>1\\\\1&\textrm{jika}\,a=1\\0&\textrm{jika}\,-1<a<1\end{array}\right. ... .

Apabila a\leq-1, mungkin nilai  \lim_{x\rightarrow\infty}a^x tidak terdefinisi ... .

Maaf kalau salah ... .  :(

 

Topik Terkait

  Subyek / Dimulai oleh Jawaban Tulisan terakhir
Limit Trigonometri

Dimulai oleh Mtk Kerajaan Mataram Matematika

11 Jawaban
8263 Dilihat
Tulisan terakhir April 18, 2010, 10:35:16 PM
oleh PocongSains
1 Jawaban
1049 Dilihat
Tulisan terakhir Pebruari 19, 2010, 08:38:21 PM
oleh Nabih
22 Jawaban
13660 Dilihat
Tulisan terakhir Mei 11, 2010, 05:52:15 PM
oleh given
73 Jawaban
15222 Dilihat
Tulisan terakhir Juni 02, 2010, 01:41:28 PM
oleh galihutomo
19 Jawaban
8975 Dilihat
Tulisan terakhir Oktober 04, 2010, 08:23:27 AM
oleh The Houw Liong

Copyright © 2006-2014 Forum Sains Indonesia