Forum Sains Indonesia




*

Artikel Sains

Aku Cinta ForSa

ForSa on FB  ForSa on Twitter

Pranala Luar

ShoutBox!

Last 10 Shouts:

@liya_oneng

November 22, 2014, 07:16:47 AM
Nilai dari 54 akar 40 : 9 akar 24

agus.sucipto99

November 22, 2014, 07:08:19 AM
saya sedang mencari peralatan yg menggunakan teori parendev magnet permanen, ane mau beli.. ada info hub 082126406601

Ode Haerudin

November 21, 2014, 11:41:35 PM
assalam alaikum :)

robbani

November 17, 2014, 09:15:59 PM
ada yang tau coding penjumlahan bilangan oktal di java
 

milmi

November 17, 2014, 07:13:48 PM
Salam kenal juga

hani

November 16, 2014, 04:58:00 PM
salam kenal :)

oviuchiha

November 16, 2014, 01:46:23 PM
salam kenal ya kawan2,.,.,.
 :D ;) :) ;D
 

MuhammadRyan

November 16, 2014, 08:07:46 AM
walaikumsalam

evviapriliya

November 12, 2014, 08:16:55 PM
assalamualaikum
 :)

andiana

November 11, 2014, 04:27:01 AM
halo semua lam kenal yah, member baru neh ikutan gabung yah agen ibcbet  :)

Show 50 latest

Penulis Topik: Penurunan rumus limit -> tak hingga  (Dibaca 15855 kali)

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Offline Takagi Fujimaru

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 921
  • IQ: 47
  • Gender: Pria
  • Falcon is flying...
    • Lihat Profil
Penurunan rumus limit -> tak hingga
« pada: Juni 30, 2010, 03:29:41 PM »
Di SMA kelas XI tentu sudah diajarkan materi limit. Nah, aq punya penurunan rumus limit mendekati tak hingga. Let's check it out.

Pertama2, kita lihat flashback tentang materi limit mendekati tak hingga.
1. \lim_{x\to\infty}ax=\infty
2. \lim_{x\to\infty}\frac ax=0
3. \lim_{x\to\infty}a^x=\infty
4. \lim_{x\to\infty}\left(\frac ab\right)^x= \left\{ {\text{\infty , a>b}\atop<br />\text{0 , a<b}} \right.
di mana a dan b adalah konstanta.

Nah, sekarang masuk 'rumus praktis'-nya.
1. Bentuk \frac \infty \infty

\lim_{x\to\infty} \frac {ax^m + b}{cx^n + d}= \left\{ {\text{\infty , m>n}\atop<br />\text{0 , m<n}} \right.

\lim_{x\to\infty} \frac {ax^m + b}{cx^m + d}=\frac ac

Sepertinya untuk dua rumus ini tidak butuh penurunan kan? ;D ;D

2. Bentuk \sqrt{\infty} - \sqrt{\infty}

\lim_{x\to\infty}\sqrt{ax^2 + bx + c} - \sqrt{px^2 + qx +r}=\left\{ {\text{\infty , a>p}\atop<br />\text{-\infty , a<p}}\right.

Untuk a=p, maka: \lim_{x\to\infty}\sqrt{ax^2 + bx + c} - \sqrt{ax^2 + qx +r}=\frac{b-q}{2\sqrt{a}}. Darimana nilai itu diperoleh? Mari kita lihat penurunannya. Jika diselesaikan secara manual, maka kita perlu mengalikan dengan sekawannya. Let's see...

\lim_{x\to\infty}\sqrt{ax^2 + bx + c} - \sqrt{px^2 + qx +r}

=\lim_{x\to\infty}\sqrt{ax^2 + bx + c} - \sqrt{px^2 + qx +r} * \frac{\sqrt{ax^2 + bx + c} + \sqrt{px^2 + qx +r}}{\sqrt{ax^2 + bx + c} + \sqrt{px^2 + qx +r}}

=\lim_{x\to\infty}\frac{ax^2 + bx + c - \left(px^2 + qx +r\right)}<br />{\sqrt{ax^2 + bx + c} + \sqrt{px^2 + qx +r}}

=\lim_{x\to\infty}\frac{\left(a-p\right)x^2 + \left(b-q\right)x + \left(c-r\right)}<br />{\sqrt{x^2\left(a + \frac b{x} + \frac c{x^2}\right)} + \sqrt{x^2\left(p + \frac q{x} + \frac r{x^2}\right)}}

=\lim_{x\to\infty}\frac{x \left{\left(a-p\right)x + \left(b-q\right) + \frac{c-r}{x} \right}}<br />{x\sqrt{a + \frac b{x} + \frac c{x^2}} + x\sqrt{p + \frac q{x} + \frac r{x^2}}}

=\lim_{x\to\infty}\frac{\cancel{x} \left{\left(a-p\right)x + \left(b-q\right) + \frac{c-r}{x} \right}}<br />{\cancel{x}\left(\sqrt{a + \frac b{x} + \frac c{x^2}} + \sqrt{p + \frac q{x} + \frac r{x^2}}\right)}

=\lim_{x\to\infty}\frac{\left(a-p\right)x + \left(b-q\right) + \frac{c-r}{x}}<br />{\sqrt{a + \frac b{x} + \frac c{x^2}} + \sqrt{p + \frac q{x} + \frac r{x^2}}}

Nah, berdasarkan flashback poin dua, akan di dapat:
\lim_{x\to\infty}\frac{\left(a-p\right)x + \left(b-q\right) + \frac{c-r}{x}}<br />{\sqrt{a + \frac b{x} + \frac c{x^2}} + \sqrt{p + \frac q{x} + \frac r{x^2}}}=\left\{ {\text{\infty , a>p}\atop<br />\text{-\infty , a<p}}\right.

Untuk a=p maka:
\lim_{x\to\infty}\frac{\left(a-p\right)x + \left(b-q\right) + \frac{c-r}{x}}<br />{\sqrt{a + \frac b{x} + \frac c{x^2}} + \sqrt{ + \frac q{x} + \frac r{x^2}}}

=\lim_{x\to\infty}\frac{\left(a-a\right)x + \left(b-q\right) + \frac{c-r}{x}}<br />{\sqrt{a + \frac b{x} + \frac c{x^2}} + \sqrt{a + \frac q{x} + \frac r{x^2}}}

=\lim_{x\to\infty}\frac{0*x + \left(b-q\right) + \frac{c-r}{x}}{\sqrt{a + \frac b{x} + \frac c{x^2}} + \sqrt{a + \frac q{x} + \frac r{x^2}}}

=\frac{b-q}{2\sqrt{a}}

Dengan cara yang sama, diperoleh:

\lim_{x\to\infty}\sqrt{ax^m + bx^n + c} - \sqrt{ax^m + qx^n +r}=\frac {b-q}{2\sqrt{a}} di mana m=2n dan m>0

Terkadang, muncul soal seperti ini:

\lim_{x\to\infty}\left(ax +b\right) - \sqrt{px^2 + qx +r}=...

Caranya, agar berlaku rumus2 di atas, lakukan langkah seperti ini:

\lim_{x\to\infty}\left(ax +b\right) - \sqrt{px^2 + qx +r}

=\lim_{x\to\infty}\sqrt{\left(ax +b\right)^2} - \sqrt{px^2 + qx +r}

=\lim_{x\to\infty}\sqrt{ax^2 + \left(2ab\right)x + \left(b^2\right)} - \sqrt{ax^m + qx^n +r}

Nah, jika sudah dalam bentuk seperti ini, tinggal 'rumus-masuk-jadi' kan? ;D ;D

Yah, ini dulu materi yg kita bahas. Semoga bermanfaat...   ::) ::)

(Pengalaman pertama nulis MimeTex. Nulis gini aja makan waktu 1 jam... :D :D)
« Edit Terakhir: Juni 30, 2010, 03:32:21 PM oleh Takagi Fujimaru »


Belajar itu buat cari ilmu, bukan cari nilai.

Fachni Rosyadi

  • Pengunjung
Re: Penurunan rumus limit -> tak hingga
« Jawab #1 pada: April 04, 2011, 06:19:25 PM »
Gimana rumusnya kalo bentuk limitnya begini:

\lim_{x\to\infty}\ (\sqrt[3]{ax^3+bx^2+cx+d}-\sqrt[3]{px^3+qx^2+rx+s})

dengan a=p?

Online mhyworld

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 1382
  • IQ: 43
  • Gender: Pria
  • .start with the end in mind.
    • Lihat Profil
Re:Penurunan rumus limit -> tak hingga
« Jawab #2 pada: Desember 08, 2011, 06:06:26 PM »
3.

ini hanya berlaku untuk a lebih dari 1.
jika a=1, hasilnya = 1
jika -1 < a < 1, hasilnya = 0.
jika a = -1, hasilnya indefinite (fluktuasi antara -1 dan 1) http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28-1%29^x
jika a < -1, hasilnya indefinite (fluktuasi antara -~ dan ~)
once we have eternity, everything else can wait

Offline trfrm

  • Mahasiswa
  • **
  • Tulisan: 20
  • IQ: 2
    • Lihat Profil
Re:Penurunan rumus limit -> tak hingga
« Jawab #3 pada: Maret 02, 2013, 09:27:38 PM »
1. \lim_{x\to\infty}ax=\infty
2. \lim_{x\to\infty}\frac ax=0
3. \lim_{x\to\infty}a^x=\infty
4. \lim_{x\to\infty}\left(\frac ab\right)^x= \left\{ {\text{\infty , a>b}\atop<br />\text{0 , a<b}} \right.
di mana a dan b adalah konstanta.

Permisi ... .  Sekedar koreksi saja ... .

Mungkin yang dimaksud adalah sebagai berikut ... .

Nomor 1

\lim_{x\rightarrow\infty}(ax)=\left\{\begin{array}{ll}\infty&\textrm{jika}\,a>0\\0&\textrm{jika}\,a=0\\-\infty&\textrm{jika}\,a<0\end{array}\right. ... .


Nomor 3

\lim_{x\rightarrow\infty}a^x=\left\{\begin{array}{ll}\infty&\textrm{jika}\,a>1\\\\1&\textrm{jika}\,a=1\\0&\textrm{jika}\,-1<a<1\end{array}\right. ... .

Apabila a\leq-1, mungkin nilai  \lim_{x\rightarrow\infty}a^x tidak terdefinisi ... .

Maaf kalau salah ... .  :(

 

Topik Terkait

  Subyek / Dimulai oleh Jawaban Tulisan terakhir
Limit Trigonometri

Dimulai oleh Mtk Kerajaan Mataram Matematika

11 Jawaban
8542 Dilihat
Tulisan terakhir April 18, 2010, 10:35:16 PM
oleh PocongSains
1 Jawaban
1161 Dilihat
Tulisan terakhir Pebruari 19, 2010, 08:38:21 PM
oleh Nabih
22 Jawaban
14550 Dilihat
Tulisan terakhir Mei 11, 2010, 05:52:15 PM
oleh given
73 Jawaban
16510 Dilihat
Tulisan terakhir Juni 02, 2010, 01:41:28 PM
oleh galihutomo
19 Jawaban
9822 Dilihat
Tulisan terakhir Oktober 04, 2010, 08:23:27 AM
oleh The Houw Liong

Copyright © 2006-2014 Forum Sains Indonesia