Forum Sains Indonesia




*

Artikel Sains

Aku Cinta ForSa

ForSa on FB  ForSa on Twitter

Pranala Luar

ShoutBox!

Last 10 Shouts:

 

Sandy_dkk

Agustus 31, 2014, 01:36:12 PM
bukan rumit kang Farabi, tapi memang tidak bisa.

peterkusuma

Agustus 25, 2014, 10:03:23 PM
Teman2, ada yg tau kelarutan aluminium klorida dalam benzena ga?
Thx
 

Farabi

Agustus 25, 2014, 01:42:52 AM
Jadi penasaran, bisa ga tuh dipecahkan? Perkalian ya bukan pertambahan. Rumit banget kayaknya.
 

Sandy_dkk

Agustus 24, 2014, 11:58:59 PM
oh, ada yg nanya to d bawah? saya gak liat.
ada 3 variabel dan hanya ada 1 persamaan, maka mustahil mengetahui nilai setiap variabel. kecuali yang ditanyakan adalah hasil operasi dari variabel-variabel tsb, formula operasi tertentu masih mungkin ketemu hasilnya tanpa harus mengetahui nilai setiap v
 

Monox D. I-Fly

Agustus 24, 2014, 09:39:37 PM
bukannya 2p.3q.5r itu maksudnya 2p x 3q x 5r ya? Jadinya 1125000 = 30pqr
 

Sandy_dkk

Agustus 24, 2014, 04:04:27 PM
emang Farabi berpikir tentang apa?
 

Farabi

Agustus 21, 2014, 09:27:23 AM
2p+3q+5r totalnya ada 10 bagian. 2/10 *1125000 untuk p 3/10*1125000 untuk q dan 5/10 *1125000 untuk r. Gitu bukan? Yang kepikiran begitu.

keziakeren17

Agustus 18, 2014, 07:14:43 PM
gk ada yg mau jwb pertanyaan ku di topik
 

reborn

Agustus 18, 2014, 06:47:27 PM
@keziakeren17 bisa post di http://www.forumsains.com/fisika/ atau http://www.forumsains.com/fisika-smu/ ,. Selamat bergabung!

keziakeren17

Agustus 18, 2014, 06:39:36 PM
ada yg bisa bantu jwb soal fisika??

Show 50 latest

Penulis Topik: Penurunan rumus limit -> tak hingga  (Dibaca 14658 kali)

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Offline Takagi Fujimaru

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 921
  • IQ: 47
  • Gender: Pria
  • Falcon is flying...
    • Lihat Profil
Penurunan rumus limit -> tak hingga
« pada: Juni 30, 2010, 03:29:41 PM »
Di SMA kelas XI tentu sudah diajarkan materi limit. Nah, aq punya penurunan rumus limit mendekati tak hingga. Let's check it out.

Pertama2, kita lihat flashback tentang materi limit mendekati tak hingga.
1. \lim_{x\to\infty}ax=\infty
2. \lim_{x\to\infty}\frac ax=0
3. \lim_{x\to\infty}a^x=\infty
4. \lim_{x\to\infty}\left(\frac ab\right)^x= \left\{ {\text{\infty , a>b}\atop<br />\text{0 , a<b}} \right.
di mana a dan b adalah konstanta.

Nah, sekarang masuk 'rumus praktis'-nya.
1. Bentuk \frac \infty \infty

\lim_{x\to\infty} \frac {ax^m + b}{cx^n + d}= \left\{ {\text{\infty , m>n}\atop<br />\text{0 , m<n}} \right.

\lim_{x\to\infty} \frac {ax^m + b}{cx^m + d}=\frac ac

Sepertinya untuk dua rumus ini tidak butuh penurunan kan? ;D ;D

2. Bentuk \sqrt{\infty} - \sqrt{\infty}

\lim_{x\to\infty}\sqrt{ax^2 + bx + c} - \sqrt{px^2 + qx +r}=\left\{ {\text{\infty , a>p}\atop<br />\text{-\infty , a<p}}\right.

Untuk a=p, maka: \lim_{x\to\infty}\sqrt{ax^2 + bx + c} - \sqrt{ax^2 + qx +r}=\frac{b-q}{2\sqrt{a}}. Darimana nilai itu diperoleh? Mari kita lihat penurunannya. Jika diselesaikan secara manual, maka kita perlu mengalikan dengan sekawannya. Let's see...

\lim_{x\to\infty}\sqrt{ax^2 + bx + c} - \sqrt{px^2 + qx +r}

=\lim_{x\to\infty}\sqrt{ax^2 + bx + c} - \sqrt{px^2 + qx +r} * \frac{\sqrt{ax^2 + bx + c} + \sqrt{px^2 + qx +r}}{\sqrt{ax^2 + bx + c} + \sqrt{px^2 + qx +r}}

=\lim_{x\to\infty}\frac{ax^2 + bx + c - \left(px^2 + qx +r\right)}<br />{\sqrt{ax^2 + bx + c} + \sqrt{px^2 + qx +r}}

=\lim_{x\to\infty}\frac{\left(a-p\right)x^2 + \left(b-q\right)x + \left(c-r\right)}<br />{\sqrt{x^2\left(a + \frac b{x} + \frac c{x^2}\right)} + \sqrt{x^2\left(p + \frac q{x} + \frac r{x^2}\right)}}

=\lim_{x\to\infty}\frac{x \left{\left(a-p\right)x + \left(b-q\right) + \frac{c-r}{x} \right}}<br />{x\sqrt{a + \frac b{x} + \frac c{x^2}} + x\sqrt{p + \frac q{x} + \frac r{x^2}}}

=\lim_{x\to\infty}\frac{\cancel{x} \left{\left(a-p\right)x + \left(b-q\right) + \frac{c-r}{x} \right}}<br />{\cancel{x}\left(\sqrt{a + \frac b{x} + \frac c{x^2}} + \sqrt{p + \frac q{x} + \frac r{x^2}}\right)}

=\lim_{x\to\infty}\frac{\left(a-p\right)x + \left(b-q\right) + \frac{c-r}{x}}<br />{\sqrt{a + \frac b{x} + \frac c{x^2}} + \sqrt{p + \frac q{x} + \frac r{x^2}}}

Nah, berdasarkan flashback poin dua, akan di dapat:
\lim_{x\to\infty}\frac{\left(a-p\right)x + \left(b-q\right) + \frac{c-r}{x}}<br />{\sqrt{a + \frac b{x} + \frac c{x^2}} + \sqrt{p + \frac q{x} + \frac r{x^2}}}=\left\{ {\text{\infty , a>p}\atop<br />\text{-\infty , a<p}}\right.

Untuk a=p maka:
\lim_{x\to\infty}\frac{\left(a-p\right)x + \left(b-q\right) + \frac{c-r}{x}}<br />{\sqrt{a + \frac b{x} + \frac c{x^2}} + \sqrt{ + \frac q{x} + \frac r{x^2}}}

=\lim_{x\to\infty}\frac{\left(a-a\right)x + \left(b-q\right) + \frac{c-r}{x}}<br />{\sqrt{a + \frac b{x} + \frac c{x^2}} + \sqrt{a + \frac q{x} + \frac r{x^2}}}

=\lim_{x\to\infty}\frac{0*x + \left(b-q\right) + \frac{c-r}{x}}{\sqrt{a + \frac b{x} + \frac c{x^2}} + \sqrt{a + \frac q{x} + \frac r{x^2}}}

=\frac{b-q}{2\sqrt{a}}

Dengan cara yang sama, diperoleh:

\lim_{x\to\infty}\sqrt{ax^m + bx^n + c} - \sqrt{ax^m + qx^n +r}=\frac {b-q}{2\sqrt{a}} di mana m=2n dan m>0

Terkadang, muncul soal seperti ini:

\lim_{x\to\infty}\left(ax +b\right) - \sqrt{px^2 + qx +r}=...

Caranya, agar berlaku rumus2 di atas, lakukan langkah seperti ini:

\lim_{x\to\infty}\left(ax +b\right) - \sqrt{px^2 + qx +r}

=\lim_{x\to\infty}\sqrt{\left(ax +b\right)^2} - \sqrt{px^2 + qx +r}

=\lim_{x\to\infty}\sqrt{ax^2 + \left(2ab\right)x + \left(b^2\right)} - \sqrt{ax^m + qx^n +r}

Nah, jika sudah dalam bentuk seperti ini, tinggal 'rumus-masuk-jadi' kan? ;D ;D

Yah, ini dulu materi yg kita bahas. Semoga bermanfaat...   ::) ::)

(Pengalaman pertama nulis MimeTex. Nulis gini aja makan waktu 1 jam... :D :D)
« Edit Terakhir: Juni 30, 2010, 03:32:21 PM oleh Takagi Fujimaru »


Belajar itu buat cari ilmu, bukan cari nilai.

Fachni Rosyadi

  • Pengunjung
Re: Penurunan rumus limit -> tak hingga
« Jawab #1 pada: April 04, 2011, 06:19:25 PM »
Gimana rumusnya kalo bentuk limitnya begini:

\lim_{x\to\infty}\ (\sqrt[3]{ax^3+bx^2+cx+d}-\sqrt[3]{px^3+qx^2+rx+s})

dengan a=p?

Offline mhyworld

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 1380
  • IQ: 43
  • Gender: Pria
  • .start with the end in mind.
    • Lihat Profil
Re:Penurunan rumus limit -> tak hingga
« Jawab #2 pada: Desember 08, 2011, 06:06:26 PM »
3.

ini hanya berlaku untuk a lebih dari 1.
jika a=1, hasilnya = 1
jika -1 < a < 1, hasilnya = 0.
jika a = -1, hasilnya indefinite (fluktuasi antara -1 dan 1) http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28-1%29^x
jika a < -1, hasilnya indefinite (fluktuasi antara -~ dan ~)
once we have eternity, everything else can wait

Offline trfrm

  • Mahasiswa
  • **
  • Tulisan: 20
  • IQ: 2
    • Lihat Profil
Re:Penurunan rumus limit -> tak hingga
« Jawab #3 pada: Maret 02, 2013, 09:27:38 PM »
1. \lim_{x\to\infty}ax=\infty
2. \lim_{x\to\infty}\frac ax=0
3. \lim_{x\to\infty}a^x=\infty
4. \lim_{x\to\infty}\left(\frac ab\right)^x= \left\{ {\text{\infty , a>b}\atop<br />\text{0 , a<b}} \right.
di mana a dan b adalah konstanta.

Permisi ... .  Sekedar koreksi saja ... .

Mungkin yang dimaksud adalah sebagai berikut ... .

Nomor 1

\lim_{x\rightarrow\infty}(ax)=\left\{\begin{array}{ll}\infty&\textrm{jika}\,a>0\\0&\textrm{jika}\,a=0\\-\infty&\textrm{jika}\,a<0\end{array}\right. ... .


Nomor 3

\lim_{x\rightarrow\infty}a^x=\left\{\begin{array}{ll}\infty&\textrm{jika}\,a>1\\\\1&\textrm{jika}\,a=1\\0&\textrm{jika}\,-1<a<1\end{array}\right. ... .

Apabila a\leq-1, mungkin nilai  \lim_{x\rightarrow\infty}a^x tidak terdefinisi ... .

Maaf kalau salah ... .  :(

 

Topik Terkait

  Subyek / Dimulai oleh Jawaban Tulisan terakhir
Limit Trigonometri

Dimulai oleh Mtk Kerajaan Mataram Matematika

11 Jawaban
8216 Dilihat
Tulisan terakhir April 18, 2010, 10:35:16 PM
oleh PocongSains
1 Jawaban
1036 Dilihat
Tulisan terakhir Pebruari 19, 2010, 08:38:21 PM
oleh Nabih
22 Jawaban
13517 Dilihat
Tulisan terakhir Mei 11, 2010, 05:52:15 PM
oleh given
73 Jawaban
15080 Dilihat
Tulisan terakhir Juni 02, 2010, 01:41:28 PM
oleh galihutomo
19 Jawaban
8853 Dilihat
Tulisan terakhir Oktober 04, 2010, 08:23:27 AM
oleh The Houw Liong

Copyright © 2006-2014 Forum Sains Indonesia