soal UMB PTN 2009, MAT.IPA kode soal 120
no.5
Jika vektor a dan b memenuhi (a + b) dot b = 12, |a| = 2, dan |b| = 3, maka sudut antara vektor a dan vektor b adalah...
ni soal sisa yg aku ga bisa,
mohon bantuannya ya!
(a + b) dot b = 12 ==> a dot b + |b|^2 =12 karena |b| diketahui maka kita peroleh nilai dari a dot b. Dan selanjutnya adalah
cos(sudut antara a dan b) = a dot b / |a||b|.
sejauh ini, bgnilah caraku:
(a+b) dot b = 12
<=> |a+b|.|b|.cos A = 12
<=> |a+b|.3.cos A = 12
<=> |a+b|.cos A = 4
kdua ruas dkuadratkan:
|a+b|^2.(cos A)^2 = 16
smtara itu:
|a+b|^2 = |a|^2 + 2.a dot b + |b|^2
<=> |a+b|^2 = 4 + 2(|a|.|b|.cos A) + 9
<=> |a+b|^2 = 13 + 2(6.cos A)
<=> |a+b|^2 = 13 + 12.cos A
kalo dsubstitusikan:
(13 + 12.cos A)(cos A)^2 = 16
<=> 12(cos A)^3 + 13(cos A)^2 - 16 = 0
aku stuck di sini.
caraku salah ga?
owh smtara ku nulis jwbn, om mataram reply
a dot b = 3
brarti
cos A = a dot b/|a||b|
= 3/6 = 1/2
berarti A = 60 drjat!
sesimpel itukah?
wah, kayaknya si nash minta yang rumit nich,.. wkwkwkwk
@nash
Anda mengalami kesalahan di sudut :
|a+b|.|b|.cos A = 12
dan
|a+b|^2 = 4 + 2(|a|.|b|.cos A) + 9
Seharusnya berbeda, yakni misal :
|a+b|.|b|.cos A = 12
dan
|a+b|^2 = 4 + 2(|a|.|b|.cos B) + 9
sudut A = sudut antara vektor
dengan vektor
,
sudut B = sudut antara vektor
dengan vektor
.
owh, ngerti aku.
makasih ya om
+1 IQ deh