Forum Sains Indonesia

Pendidikan dan Karir => Bimbingan Belajar => Bimbel Matematika => Topik dimulai oleh: nash pada Juni 14, 2009, 08:05:39 AM

Judul: Soal Vektor UMBPTN, help!
Ditulis oleh: nash pada Juni 14, 2009, 08:05:39 AM
soal UMB PTN 2009, MAT.IPA kode soal 120
no.5

Jika vektor a dan b memenuhi (a + b) dot b = 12, |a| = 2, dan |b| = 3, maka sudut antara vektor a dan vektor b adalah...

ni soal sisa yg aku ga bisa,
mohon bantuannya ya!
Judul: Re: Soal Vektor UMBPTN, help!
Ditulis oleh: Mtk Kerajaan Mataram pada Juni 14, 2009, 08:15:52 AM
(a + b) dot b = 12 ==> a dot b + |b|^2 =12 karena |b| diketahui maka kita peroleh nilai dari a dot b. Dan selanjutnya adalah
cos(sudut antara a dan b) = a dot b / |a||b|.
Judul: Re: Soal Vektor UMBPTN, help!
Ditulis oleh: nash pada Juni 14, 2009, 08:22:19 AM
sejauh ini, bgnilah caraku:

(a+b) dot b = 12
<=> |a+b|.|b|.cos A = 12
<=> |a+b|.3.cos A = 12
<=> |a+b|.cos A = 4
kdua ruas dkuadratkan:
|a+b|^2.(cos A)^2 = 16

smtara itu:
|a+b|^2 = |a|^2 + 2.a dot b + |b|^2
<=> |a+b|^2 = 4 + 2(|a|.|b|.cos A) + 9
<=> |a+b|^2 = 13 + 2(6.cos A)
<=> |a+b|^2 = 13 + 12.cos A

kalo dsubstitusikan:
(13 + 12.cos A)(cos A)^2 = 16
<=> 12(cos A)^3 + 13(cos A)^2 - 16 = 0

aku stuck di sini.
caraku salah ga?
Judul: Re: Soal Vektor UMBPTN, help!
Ditulis oleh: nash pada Juni 14, 2009, 08:28:35 AM
owh smtara ku nulis jwbn, om mataram reply

a dot b = 3
brarti
cos A = a dot b/|a||b|
= 3/6 = 1/2
berarti A = 60 drjat!


sesimpel itukah?
Judul: Re: Soal Vektor UMBPTN, help!
Ditulis oleh: utusan langit pada Juni 14, 2009, 09:00:37 AM
wah, kayaknya si nash minta yang rumit nich,.. wkwkwkwk
Judul: Re: Soal Vektor UMBPTN, help!
Ditulis oleh: Mtk Kerajaan Mataram pada Juni 14, 2009, 05:30:18 PM
@nash
Anda mengalami kesalahan di sudut :
|a+b|.|b|.cos A = 12
dan
|a+b|^2 = 4 + 2(|a|.|b|.cos A) + 9

Seharusnya berbeda, yakni misal :

|a+b|.|b|.cos A = 12
dan
|a+b|^2 = 4 + 2(|a|.|b|.cos B) + 9

sudut A = sudut antara vektor  \vec{a}+\vec{b} dengan vektor \vec{b},
sudut B = sudut antara vektor  \vec{a} dengan vektor \vec{b}.
Judul: Re: Soal Vektor UMBPTN, help!
Ditulis oleh: nash pada Juni 14, 2009, 05:55:46 PM
owh, ngerti aku.
makasih ya om

+1 IQ deh