1. a.) Suatu bilangan habis dibagi 2^n apabila n digit terakhir dari bilangan tersebut habis dibagi 2^n
Contoh :
134576 habis dibagi 8 = 2^3, sebab 576 habis dibagi 8 (576 : 8 = 72)

4971328 habis dibagi 16 = 2^4 sebab 1328 habis dibagi 16

b.) Suatu bilangan habis dibagi 5 apabila digit terakhir dari bilangan tersebut adalah 0 atau 5
Contoh : 67585 dan 457830 adalah bilangan-bilangan yang habis dibagi 5.

c.) Suatu bilangan habis dibagi 3 apabila jumlah digit bilangan tersebut habis dibagi 3
Contoh : 356535 habis dibagi 3 sebab 3 + 5 + 6 + 5 + 3 + 5 = 27 dan 27 habis dibagi 3.

d.) Suatu bilangan habis dibagi 9 apabila jumlah digit bilangan tersebut habis dibagi 9
Contoh : 23652 habis dibagi 9 sebab 2 + 3 + 6 + 5 + 2 = 18 dan 18 habis dibagi 9.

e.) Suatu bilangan habis dibagi 11 apabila selisih antara jumlah digit dari bilangan tersebut pada posisi ganjil dengan jumlah digit dari bilangan tersebut pada posisi genap habis dibagi 11
Contoh : 945351 habis dibagi 11 sebab (9 + 5 + 5) - (4 + 3 + 1) = 11 dan 11 habis dibagi 11.
Contoh bilangan lain yang habis dibagi 11 adalah 53713 dan 245784.

2.) Jika suatu bilangan habis dibagi a dan juga habis dibagi b, maka bilangan tersebut akan habis dibagi ab dengan syarat a dan b relatif prima
Berlaku sebaliknya.
Contoh : 36 habis dibagi 4 dan 3, maka 36 akan habis dibagi 12.

3.) Misalkan N jika dibagi p akan bersisa r.
Dalam bentuk persamaan N = pq + r dengan p menyatakan pembagi, q menyatakan hasil bagi dan r menyatakan sisa
Persamaan di atas sering pula ditulis N=r (mod p)

4.) Kuadrat suatu bilangan bulat bulat, habis dibagi 4 atau bersisa 1 jika dibagi 4.
Maka suatu bilangan bulat yang bersisa 2 atau 3 jika dibagi 4, bukanlah bilangan kuadrat.

5.) Angka satuan dari bilangan kuadrat adalah 0, 1, 4, 5, 6, 9.

6.) Bilangan pangkat tiga (kubik) jika dibagi 7 akan bersisa 0, 1 atau 6.

7.) Dua bilangan dikatakan prima relatif, jika faktor persekutuan terbesarnya (FPB) sama dengan 1.
Contoh : 26 dan 47 adalah prima relatif sebab FPB 26 dan 47 ditulis FPB(26,47) = 1

Hehe.. Makasi om reborn 
Ini lagi nyari soal olimpiade matematika..
Besok mau ada olimpiade matematika dari primagama 

Kita memang dalam hal ini menghadapi dilema, satu sisi dengan penggunaan simbol akan membuat persoalan kelihatan sulit tapi di sisi lain akan memberikan kepastian kebenaran menyeluruh. Juga sebaliknya kalau hanya contoh2 maka tidak akan mendapat kepastian nanti kalau ini atau itu berlaku tidak yaa...
Ada satu keuntungan menggunakan simbol2 yang akan membawa pada penyelsaian general, yaitu kita nanti bisa menggunakannya dalam software komputer.
Berikut adalah penyelesaian bukti tersebut :
Karena antesedennya 2ⁿ | (a_n-110^n-1+....+a₂10²+a₁10¹+a₀ ) dan kita tahu bahwa A10ⁿ = A(5ⁿ)(2ⁿ) yang berarti 2ⁿ | A10ⁿ, dan akhirnya 2ⁿ | M. Mudah bukan ?

Lalu yang berikut misalnya :
Misalkan bilangannya adalah :
M = a_n-110^n-1+a_n-210^n-2+...+a₁10¹+a₀10⁰
Yang akan dibuktikan adalah implikasi
Jika 3 | (a_n-1+a_n-2+...+a₁+a₀) maka 3 | M
Sebelumnya, kita harus ingat bahwa untuk sembarang k, 10^k=3m+1 untuk suatu m bilangan integer, contoh gampangnya 10=3.3 +1, 100=33.3+1, 1000=333.3+1, dst.
Misalkan 10^n-1=3m_n-1+1,10^n-2=3m_n-2+1, dan seterusnya 10¹=3m₁+1, yang 10⁰=0.3+1=1 tentunya. Dan berturut-turut m₁,m₂,...,m_n-1 adalah 3;33;333;3333;...;33..3.

Jadi
M=a_n-110^n-1+a_n-210^n-2+...+a₁10¹+a₀10⁰
  =a_n-1.{3m_n-1+1}+a_n-2.{3m_n-2+1}+...+a₁.{3m₁+1}+a₀.1
  =3.{a_n-1.m_n-1+a_n-2.m_n-2+...+a₁.m₁}+{a_n-1+a_n-2+...+a₁+a₀}
 Sampai di sini terlihat jelas bahwa karena pada ruas kanan suku pertama adalah kelipatan 3 maka
jika {a_n-1+a_n-2+...+a₁+a₀} juga kelipatan 3 maka M akan merupakan kelipatan 3.
Ah..untuk yang habis dibagi 9 sama cara kok...
Dilanjut kali lain, semoga semakin banyak yang tertarik dengan forum ini... dan tidak pelit dengan berbagi pemikiran...

aku masih SMA kak.. 

oh iya lupa.. mestinya emang masuk ke situ.. 
makasi ka MTKKM 

btw, mindahinnya gimana nih? 

Weits sorry gak ada maksud apa-apa tapi kok kanyaknya pernah liat yang kayak gini

ehm,mau nanya ni,sbnrnya apa guna panah ijo n merah it?thx