Penulis Topik: [Pascal, Combination]Cuman iseng, dan bahkan akupun tidak tau teorinya (Dibaca 3941 kali)

HyawehHoshikawa · « **pada:** November 19, 2009, 04:37:45 AM »

Pada tau segitiga pascal kan??
yang bentuknya:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
dst...
nah sekarang jelaskan (kalo bisa sekalian buktikan) bahwa:
isi pada baris ke-n dan kolom ke-m adalah:
nCm;

Mtk Kerajaan Mataram · « **Jawab #1 pada:** November 20, 2009, 11:28:17 PM »

Hebat..Soal yang sederhana tapi akan membangkitkan pengertian yang signifikan.

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1

$C_{0}^{0}$
$C_{0}^{1}$ $C_{1}^{1}$
$C_{0}^{2}$ $C_{1}^{2}$ $C_{2}^{2}$
$C_{0}^{3}$ $C_{1}^{3}$ $C_{2}^{3}$ $C_{3}^{3}$

Untuk membuktikan kesesuaian ini kita cukup membuktikan $C_{k-1}^{n-1}+C_{k}^{n-1}=C_{k}^{n}$ .

Karena tidak sukar, biarlah siapa hayo yang mau buktikan...

HyawehHoshikawa · « **Jawab #2 pada:** November 21, 2009, 01:23:49 PM »

tambahin clue ah...
nah, jadi ini kan representasi dari
(a+b)^n
dengan n=2
kita dapatkan hasil
a^2 +2ab +b^2
kayak disegitiga yang ada (1 2 1)

begitu juga dengan yang n=3
a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
disgitiga jadi (1 3 3 1)
dst

kira-kira gimana jadinya yah kalo
(a+b+c)^n

(a+b+c+d)^n

...

Mtk Kerajaan Mataram · « **Jawab #3 pada:** November 22, 2009, 05:50:34 PM »

@HyawehHoshikawa
Menurut saya, yang dengan kedua ini sudah berbeda dengan yang pertama.
Kalau yang pertama menelusur asal mula hubungan segitiga pascal dengan kombinasi. Yang kedua ini mengembangkan penggunaannya kepada $$ a+b+c$^n$ , $$ a+b+c+d$^n$ , dst.
Untuk yang $$ a+b+c$^n$ , biar kukasih note, yaitu gunakan bangun segitiga (hanya sebagai pembantu penulisan), pada masing2 titik sudut tempatkan $a^n$ , $b^n$ , dan $c^n$ berturut-turut. Lalu dari $a^n$ ke $b^n$ berturut-turut tuliskan $a^{n-1}b,a^{n-2}b^2,\cdots,ab^{n-1}$ , lalu yang bersesuaian juga dari $b^n$ ke $c^n$ , dan dari $a^n$ ke $c^n$ . Masih ada lagi, yaitu mengarah kedalam bangun segitiga. Dari $a^{n-1}b$ dan $a^{n-1}c$ kita turunkan sebuah titik didalam segitiga dengan ditandai $a^{n-2}bc$ , dst...dst

HyawehHoshikawa · « **Jawab #4 pada:** November 22, 2009, 08:27:03 PM »

hoo....
beda yah
awkawkawk....

loh bukannya ni kasus kayak kalo nglempar coin,misal sisinya itu sisi "a" & sisi "b", terus dilempar sebanyak "n" kali, itu kemungkinan muncul sisi "a" sebanyak "m" dan sisi "b" sebanyak "n-m" kali itu kayak yang tertera pada konstanta didepannya
$(a^m b^{(n-m)})$

jadinya kalo (a+b+c)^n tu bukannya macem nglempar "dadu" yang sisinya ad tiga yah?
nah terus kemungkinannya ya kayak itu juga...

$(a^p b^q c^{n-(p+q)})$

Kutip

Masih ada lagi, yaitu mengarah kedalam bangun segitiga. Dari dan kita turunkan sebuah titik didalam segitiga dengan ditandai , dst...dst

saya masih belum paham, bentuknya...hehe cuman paham garis luarnya doang...
ralat: oh ya paham...(kayaknya)
terus nentuin konstanta didepannya gimana yah?

Mtk Kerajaan Mataram · « **Jawab #5 pada:** November 22, 2009, 10:56:45 PM »

@HyawehHoshikawa
nggambare iku, le, rada repot, nek ketemu ta-cetot.
Pake gaya coin juga bisa untuk menentukannya. Lho sebagian gambarnya :
Masing-masing $$a+b+c$^2$ , $$a+b+c$^3$ , dan $$a+b+c$^4$ :

catatan :
Yang ngunduh hendaknya menyertakan nama situs ini (www.forumsains.com), soalnya ini saya ambil dari file penyelidikan sendiri)...semoga dimengerti.

HyawehHoshikawa · « **Jawab #6 pada:** November 23, 2009, 10:35:43 AM »

@MTK Kerajaan mataram:
aduh... ampun mass....

untuk n=3 itu tengahnya ada 6,
terus n=4 ditengahnya ada 12
nah, itu angkanya dateng darimana???
kalo yang ada diluar kan datengnya dari segitiga pascal yang (a+b)

ato harus dibuat semacam piramida kayak segitiga pascal, tapi yang ini bentuknya piramida???
jadi kayak gambarnya MTK kerajaan mataram, itu
gambar segitiga yang pangkatnya 2 itu diatas, terus
gambar segitiga yang pangkatnya 3 dibawahnya, terus
gambar segitiga yang pangkatnya 4 dibawahnya lagi, dst...

jaang...keren...
kalo (a+b+c+d)^n jadi berapa dimensi nih???
kalo a+b doang kan bisa ditulis dalam bentuk garis(1 dimensi)... 1 2 1
kalo a+b+c jadi berbentuk segitiga (2 dimensi)... kayak gambarnya itu
kalo a+b+c+d jangan-jangan jadi 3 dimensi nih...

si anak gajah · « **Jawab #7 pada:** November 23, 2009, 01:10:55 PM »

Kutip dari: Mtk Kerajaan Mataram pada November 20, 2009, 11:28:17 PM

Hebat..Soal yang sederhana tapi akan membangkitkan pengertian yang signifikan.

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1

$C_{0}^{0}$
$C_{0}^{1}$ $C_{1}^{1}$
$C_{0}^{2}$ $C_{1}^{2}$ $C_{2}^{2}$
$C_{0}^{3}$ $C_{1}^{3}$ $C_{2}^{3}$ $C_{3}^{3}$

Untuk membuktikan kesesuaian ini kita cukup membuktikan $C_{k-1}^{n-1}+C_{k}^{n-1}=C_{k}^{n}$ .

Karena tidak sukar, biarlah siapa hayo yang mau buktikan...

aku coba ya...

$C_{k-1}^{n-1}+C_{k}^{n-1}=C_{k}^{n}$
teorinya
$C_{b}^{a}=\frac{a!}{(a-b)!b!}$
karena itu...
$C_{k-1}^{n-1}+C_{k}^{n-1}=\frac{(n-1)!}{(n-k)!(k-1)!} + \frac{(n-1)!}{(n-k-1)!(k)!}$
samakan penyebut
$\frac{(n-1)!}{(n-k)!(k-1)!} + \frac{(n-1)!}{(n-k-1)!(k)!} = \frac{k(n-1)!}{(n-k)!(k)!} + \frac{(n-k)(n-1)!}{(n-k)!(k)!}$
hasilnya
$\frac{n(n-1)!}{(n-k)!k!} = \frac{n!}{(n-k)!k!}$
bentuk di atas, berdasarkan teori dasar sama dengan
$C_{k}^{n}$
benar gini kan om mataram?

om mataram, gak takut idenya diklaim orang lain?
kalau udah dicantumin di website udah dapat perlindungan HAKI gak?

Mtk Kerajaan Mataram · « **Jawab #8 pada:** November 23, 2009, 01:48:48 PM »

@HyawehHoshikawa
Berikut perjalanan dari $$a+b+c$^2$ ke $$a+b+c$^3$ dan dari $$a+b+c$^3$ ke $$a+b+c$^4$ :

yang pertama :
1+2=3,1+2=3
2+2+2=6
yang kedua :
1+3=4, 3+3=6, 3+1=4
3+3+6=12, 3+3+6=12, 3+3+6=12 (lihat gambar)

@si anak gajah
Anda benar saudara bleduk(anak gajah).

Kutip dari: si anak gajah pada November 23, 2009, 01:10:55 PM

om mataram, gak takut idenya diklaim orang lain?
kalau udah dicantumin di website udah dapat perlindungan HAKI gak?

Setidaknya di forumsains ini banyak yang melihat... , tapi kalau yang betul2 vital saya simpan haha...saya percaya pada semakin baik iktikad baik bangsa sendiri.

HyawehHoshikawa · « **Jawab #9 pada:** November 23, 2009, 03:46:04 PM »

cak...
keren...
berarti udah bukan segitiga pascal lagi kali yah.
udah jadi piramida pascal..(bangunnya 3d yang skarang...)
@Mataram...
Cak...orang jawa ya mas yah, anak bleduk... xixixixixi

bone_daddy · « **Jawab #10 pada:** November 23, 2009, 09:06:44 PM »

sakit mata gw baca yg beginian....hahaha

ampun deh..pada jago math yah...hebat2...=)

r.a.n · « **Jawab #11 pada:** November 23, 2009, 10:56:28 PM »

Iya nih..matematiknya hebat banget...Udah lama nggak liat angka..jadi suka bingung...

Mat Dillom · « **Jawab #12 pada:** November 24, 2009, 03:48:58 AM »

Terus manfaat segitiga pascal untuk apa? Sorry ane type orang yang objek oriented, jadi kalau buat sesuatu cenderung ngukurnya secara gampang aja. Kalau secara matematis, gak akan kelar-kelar jika membangun sebuah bentuk 'bangun". Karena kemungkinannya jadi tak terhingga.

HyawehHoshikawa · « **Jawab #13 pada:** November 24, 2009, 05:19:23 AM »

^
buat nentuin angka didepan persamaan (a+b)^n
misalnya untuk (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

bisa juga untuk nentuin kemungkinan dari pelemparan koin
misal koin yang dilempar 3 kali (sisinya ada sisi a, ada sisi b)

maka kemungkinan didapat sisi a 2x, dan b 1x adalah sebanyak
(konstanta didepan a^2b)/(jumlah kemungkinan(atau jumlah semua konstanta dibaris yang sama))

manfaatnya yang paling tidak teraplikasikan sih itu, belum belajar ProbStat-e ane...

Mat Dillom · « **Jawab #14 pada:** November 24, 2009, 05:25:24 AM »

Kutip dari: HyawehHoshikawa pada November 24, 2009, 05:19:23 AM

^
buat nentuin angka didepan persamaan (a+b)^n
misalnya untuk (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

bisa juga untuk nentuin kemungkinan dari pelemparan koin
misal koin yang dilempar 3 kali (sisinya ada sisi a, ada sisi b)

maka kemungkinan didapat sisi a 2x, dan b 1x adalah sebanyak
(konstanta didepan a^2b)/(jumlah kemungkinan(atau jumlah semua konstanta dibaris yang sama))

Dalam matematika yang ane paling kagum memang soal persamaan untuk kehidupan sehari-hari.
Andai saya memiliki obyek "kaleng" misalnya, lalu kamera saya menangkap obyek "kaleng" itu, kemudian, data yang masuk dicari persamaannya "data kaleng" yang udah ada.

Dengan begitu saya bisa membuat komputer yang bisa mengenali benda. Makanya saya amati kode segitiga pascal ini.

Kalau lempar koin itu. Anggap itu ada obyek yang belum dikenali tapi

Artikel Sains

Aku Cinta ForSa

Pranala Luar

ShoutBox!

Penulis Topik: [Pascal, Combination]Cuman iseng, dan bahkan akupun tidak tau teorinya (Dibaca 3941 kali)