Forum Sains Indonesia

soal ini berasal dari kaskus forum,..
ini linknya : [pranala luar disembunyikan, sila masuk atau daftar.]

dimana seorang anak kelas XI SMU menanyakan ini pada gurunya dan gurunya menjelaskan kalau 1+2x3 = 9
gurunya bahkan mengatakan:
"Kali bagi didahuluin tuh dah jaman dulu sekrang kalo kuliah mat diajarinnya mesti urut, kalo mo bikin kali ma bagi dulu y harus dikasi kurung (kebalikan ma ajaran2 dr sd)"

kalau menurut saya ya,.. operasi itu berpengaruh,. bagi,kali, tambah, kurang tidak sederajat. dan harus ada prioritas.

kemudian ada yang mengatakan kalau sudah kuliah jawabanya ya 9,.. apaka benar demikian??

bukankah yang di ajarkan di SD/SMP/SMu itu dasar , dan kalau dasarnya sudah salah, apa gunaya SD-SMU kenapa ga langsung kuliah aja?

master-master di mari sebenarnya yang paling benar itu yang mana?? karena ini ilmu pasti dan pasti jawab yang benar itu cuma satu, bukan dua-duanya.

kenapa ngga dibuktiin aja langsung bro...?
kita gunakan metode pembuktian taklangsung(indirect proof) dengan mengasumsikan kali dan tambah sama-sama kuat.... :kribo:

apakah 1+2X3=7 atau 1+2X3=9  ?
disini saya coba untuk tidak mengutak-atik antara 2x3

jika 1+2X3=7 anggap benar, maka berlaku sifat komutatif dan subtraction
1+2X3-1=7-1
2X3+1-1=7-1
2X3=6

logis kah?

jika 1+2X3=9 anggap benar, maka seperti diatas
1+2X3-1=9-1
2X3+1-1=9-1
2X3=8
logis kah?

Kutip dari: nandaz pada Februari 08, 2011, 08:11:27 PM
kenapa ngga dibuktiin aja langsung bro...?
kita gunakan metode pembuktian taklangsung(indirect proof) dengan mengasumsikan kali dan tambah sama-sama kuat.... :kribo:

apakah 1+2X3=7 atau 1+2X3=9  ?
disini saya coba untuk tidak mengutak-atik antara 2x3

jika 1+2X3=7 anggap benar, maka berlaku sifat komutatif dan subtraction
1+2X3-1=7-1
2X3+1-1=7-1
2X3=6

logis kah?

jika 1+2X3=9 anggap benar, maka seperti diatas
1+2X3-1=9-1
2X3+1-1=9-1
2X3=8
logis kah?

udah lupa ane yang gini-gini bro, dah 3 tahun ga pernah buka-buka buku...  ;D

nah dengan cara yang sama bisakah kita menggunakan yang ini??

* 1+2x3=7 anggap benar, sifat yang berlaku apa??
1+2x3 = 7
(1+2x3)x =7 x
kalau bisa lanjutin dong bro,..

Ada urutan dalam penyelesaian perkalian. Yang pertama itu kalau tidak salah perkalian, yang kedua pertambahan ketiga pengurangan, dan terakhir pembagian.

Kutip dari: taz pada Februari 09, 2011, 04:59:35 AM
udah lupa ane yang gini-gini bro, dah 3 tahun ga pernah buka-buka buku...  ;D

nah dengan cara yang sama bisakah kita menggunakan yang ini??

* 1+2x3=7 anggap benar, sifat yang berlaku apa??
1+2x3 = 7
(1+2x3)x =7 x
kalau bisa lanjutin dong bro,..

lanjutin saja sendiri  :) kan boleh menggunakan sifat Distributif, coba sederhanakan soalnya sehingga tampak logis...

Kutip dari: taz pada Februari 09, 2011, 04:59:35 AM
udah lupa ane yang gini-gini bro, dah 3 tahun ga pernah buka-buka buku...  ;D

nah dengan cara yang sama bisakah kita menggunakan yang ini??

* 1+2x3=7 anggap benar, sifat yang berlaku apa??
1+2x3 = 7
(1+2x3)x =7 x
kalau bisa lanjutin dong bro,..

(1+2x3)x =7 x
=(1+6)x(1/3)=(7/3)
=(1/3)+(6/3)=(7/3)
=1+6=7

jadi prinsipnya:
[1] penjumlahan setara dengan pengurangan dimana tanda yg lebih dulu muncul didahulukan
[2] perkalian setara dengan pembagian dimana tanda yg lebih dulu muncul didahulukan
[3] operasi perkalian atau pembagian harus didahulukan baru kemudian penjumlahan atau pengurangan

metode pembuktian dari nandaz boleh juga ;D

Kutip dari: Farabi pada Februari 09, 2011, 06:10:43 PM
Ada urutan dalam penyelesaian perkalian. Yang pertama itu kalau tidak salah perkalian, yang kedua pertambahan ketiga pengurangan, dan terakhir pembagian.

kalo yg sy tau perkalian dan pembagian diutamakan kemudian penambahan dan pengurangan
[pranala luar disembunyikan, sila masuk atau daftar.]

waduh, dosen ada-ada ajanih, dosen kaka saya juga nyuruh ngebuktiin kalo 1+1 tidak sama dengan dua. ckckck ;D

Setuju kalo 1+2x3=7
soalnya dalam matematika itu ada yg namanya kabataku (kali bagi tambah kurang) di mana kali dan bagi lebih kuat dari tambah kurang.
kalo kali dan bagi ketemu, yg awal dikerjain duluan...

Yup. Di matematika ada semacam "unwritten rule" yg menyatakan urutan prioritas, yaitu:
Pangkat >> Kali >> Tambah
Akar >> Bagi >> Kurang

Kutip dari: MonDay pada Februari 10, 2011, 05:50:43 PM
kalo yg sy tau perkalian dan pembagian diutamakan kemudian penambahan dan pengurangan
[pranala luar disembunyikan, sila masuk atau daftar.]

Ups, saya salah lagi ;D

Ini kan kesepakatan aja. Saat ini, seperti beberapa posting di atas, aturannya adalah pengalian/pembagian didahulukan, baru pertambahan/pengurangan. Guru mana tuh, kasian muridnya hehe...

Solusi lebih baik : gunakan tanda kurung, jadi jelas apa yang harus dioperasikan  terlebih dahulu.

jd benar 7

hitungan uang: pecahan 1000 1 buah dan 20000 2 buah
1000 + 2 x 20000 = 41000

masa  20040000 (kalo ternyata uang sy jd sgt gpp si :p)

gurunya itu dulu waktu kuliah tidur tok kayaknya

Kutip dari: reborn pada Februari 17, 2011, 09:32:01 PM
Ini kan kesepakatan aja. Saat ini, seperti beberapa posting di atas, aturannya adalah pengalian/pembagian didahulukan, baru pertambahan/pengurangan. Guru mana tuh, kasian muridnya hehe...

Solusi lebih baik : gunakan tanda kurung, jadi jelas apa yang harus dioperasikan  terlebih dahulu.

kalo menurutku sih defenisi atau dengan kata lain rule of game  nya matematika...

sekadar info... Ada juga peraturan penghitungan dengan menggunakan [pranala luar disembunyikan, sila masuk atau daftar.]... Penghitungan jenis ini mengutamakan operasi matematika mana dulu yang dilakukan...
dalam RPN, 1+2X3 bisa dijelaskan seperti gimana...
Kalau 1 ditambah 2 lalu hasilnya dikalikan 3, maka penulisannya seperti ini->1 2 + 3 X dan hasilnya akan jadi 9
kalau 1 ditambah dengan hasil perkalian 2 dengan 3 maka penulisannya seperti ini-> 1 2 3 X + dan hasilnya akan 7
Bingung?... saya juga hehehehe... Tapi penulisan seperti ini diklaim akan mempercepat proses penghitungan lo...

BSJS

(kalau mau nyoba kalkulatornya seperti apa, coba di http://www.alcula.com/calculators/rpn/ )

Apa itu?  ???
Ada tutorialnya nggak Bang, cara penulisannya gimana?  ???

Saya juga masih bingung boss

tapi mbah wiki bilang gini:

Kutip dari: wikipediaIn Reverse Polish notation the operators follow their operands; for instance, to add three and four, one would write "3 4 +" rather than "3 + 4". If there are multiple operations, the operator is given immediately after its second operand; so the expression written "3 − 4 + 5" in conventional infix notation would be written "3 4 − 5 +" in RPN: first subtract 4 from 3, then add 5 to that. An advantage of RPN is that it obviates the need for parentheses that are required by infix. While "3 − 4 * 5" can also be written "3 − (4 * 5)", that means something quite different from "(3 − 4) * 5". In postfix, the former would be written "3 4 5 * −", which unambiguously means "3 (4 5 *) −" which reduces to "3 20 −"; the latter would be written "3 4 - 5 *", which unambiguously means "(3 4 -) 5 *".

Interpreters of Reverse Polish notation are often stack-based; that is, operands are pushed onto a stack, and when an operation is performed, its operands are popped from a stack and its result pushed back on. So the value of postfix expression is on the top of the stack. Stacks, and therefore RPN, have the advantage of being easy to implement and very fast.

Despite the name, reverse Polish notation is not exactly the reverse of Polish notation, for the operands of non-commutative operations are still written in the conventional order (e.g. "/ 6 3" in Polish notation and "6 3 /" in reverse Polish both evaluating to 2, whereas "3 6 /" in reverse Polish notation would evaluate to 0.5).

Oiya, kalo gak salah RPN bukan untuk ditulis kok, tapi dipake di kalkulator khusus...
tutorialnya ada di:
[pranala luar disembunyikan, sila masuk atau daftar.]

Hmmm.... Kenapa nggak pake' parentheses (tanda kurung) aja ya? Sekarang kan banyak kalkulator scientific yg kompatibel buat ngitung dalam tanda kurung...  ???

1+2X3=2X3+1=1+3X2=3X2+1

1+2a <> (1+2)a  ---- a=3

emmm ada bukti yg kongkrit ga?? misalnya dari para ilmuan matematika?? klo dari buku2 pelajaran kadang2 salah cetak dan akan membuat kita salah perngertian.

Yang benar adalah , bukan . Coba perhatikan operasi aljabar berikut.





Kalau dihitung pakai kalkulator perdagangan, memang hasilnya . Tapi kalau dihitung pakai kalkulator scientific, hasilnya tetap . Mungkin guru itu membuktikan perhitungannya pakai kalkulator perdagangan.  :D

Operasi perkalian dan pembagian dioperasikan terlebih dahulu daripada penjumlahan dan pengurangan. (Konsep yang udah diajari sejak SD dulu  ;D. Jadi keinget waktu SD dulu  ;D )

gampang aja, biar nggak pusing, ada ingetannya: KALIBATAKU itu urutan yang dikerjain duluan...

waktu SD gue disuruh ngapalin itu: KALI, BAgi, TAmbah, KUrang...

jadi setuju sama yang diatas, jawabannya 7.

matematika sebebarnya berawal dari kesepakatan yang dikembangkan menurut kelogisan yang dipakai.
mngkin guru itu mempunyai kesepakatan tersendiri (yaitu hanya dengan dirinya sendiri) dan nilai logis yang berbeda (orang lain akan menganggap orang ini tidak logis) dengan kebanyakan orang lainnya.

ikut tan ya
1+2x3=7 memang benar.
misalkan 3 adalah x maka :
1+2x=7
2x=6
x=3-----> terbukti


sedangkan kalu 1+2x3=9, maka:

1+2x=9
2x=8
x=4--------> jelas salah bukan, karena seharusnya haraga x=3.

Kutip dari: altair pada Februari 10, 2011, 08:23:21 PM
waduh, dosen ada-ada ajanih, dosen kaka saya juga nyuruh ngebuktiin kalo 1+1 tidak sama dengan dua. ckckck ;D

hehe tergantung bilangannya basis berapa dulu

kalau basis 2, 1+1=0 :p

semoga ada balasan...

tapi kenapa subtitusi dan substraction tidak berlaku pada kasus 30+30x0+1=31  prof??

atau ane yang salah hitung ya ;D

Kutip dari: adrian_ap pada Agustus 21, 2011, 03:03:59 AM
hehe tergantung bilangannya basis berapa dulu

kalau basis 2, 1+1=0 :p

dalam basis dua, 1+1=10

Kutip dari: Scid pada Mei 09, 2013, 03:11:06 PM
semoga ada balasan...

tapi kenapa subtitusi dan substraction tidak berlaku pada kasus 30+30x0+1=31  prof??

atau ane yang salah hitung ya ;D

Bisa ditunjukkan hitungannya?

1+2x3=...
1+6=7
klo yg 1+30x0+30=...
1+o+30=31...

perkalian di utamakan dr penjumlahan, jadi yang perkalian di hitung lebih dulu

kalau perkalian, pembagian, penjumlahan dan pengurangan muncul semua gimana?
misal 5-2+3:2x4=
urutannya
-Perkalian, pembagian, penjumlahan, pengurangan
-pembagian, perkalian, penjumlahan, pengurangan atau????

Kutip dari: Madthink pada Mei 18, 2013, 09:01:01 PM
kalau perkalian, pembagian, penjumlahan dan pengurangan muncul semua gimana?
misal 5-2+3:2x4=
urutannya
-Perkalian, pembagian, penjumlahan, pengurangan
-pembagian, perkalian, penjumlahan, pengurangan atau????

(5-2)+((3:2)x4)
penjumlahan dan pengurangan prioritasnya sama, dahulukan yang sebelah kiri.
perkalian dan pembagian prioritasnya sama, dahulukan yang sebelah kiri.
jika prioritasnya beda, dahulukan prioritas yang lebih tinggi.