Cetak Halaman - 2 lingkaran yang beririsan

Judul: 2 lingkaran yang beririsan
Ditulis oleh: Gen-I-uSy pada Mei 24, 2009, 03:06:27 PM

ada 2 buah lingkaran yang saling beririsan
[pranala luar disembunyikan, sila masuk atau daftar.]
jari-jari lingkaran A 4 cm, dan jari-jari lingkaran B 6 cm.

lingkaran A bergerak ke kanan dengan kecepatan 3 m/s sedangkan lingkaran B bergerak ke kiri dengan kecepatan 5 m/s. tentukan kecepatan atau percepatan dari perubahan luas daerah irisan 2 lingkaran tersebut!

Judul: Re: 2 lingkaran yang beririsan
Ditulis oleh: Nabih pada Mei 24, 2009, 06:21:56 PM

Waduh !!!

Soal dari mana tuh???

Ada bukunya ga???

Judul: Re: 2 lingkaran yang beririsan
Ditulis oleh: Mtk Kerajaan Mataram pada Mei 25, 2009, 07:30:51 AM

Ini soal Kalkulus Dasar,

(http://photos-b.ak.fbcdn.net/photos-ak-snc1/v4614/34/75/1676425722/s1676425722_58201_3084455.jpg)

Nyatakan dulu jumlah luas kedua tembereng dalam panjang kedua pusat lingkaran.

Judul: Re: 2 lingkaran yang beririsan
Ditulis oleh: nash pada Mei 25, 2009, 08:14:41 AM

Kutip dari: Mtk Kerajaan Mataram pada Mei 25, 2009, 07:30:51 AM
Ini soal Kalkulus Dasar,

hmm, kalkulus dasar
(yg dasar aja begini, gmana yg lanjutan??)

Judul: Re: 2 lingkaran yang beririsan
Ditulis oleh: Nabih pada Mei 25, 2009, 01:28:02 PM

Waduh, perasaan kalkuus dasar aku dapet A, kok ga bisa jawab

Judul: Re: 2 lingkaran yang beririsan
Ditulis oleh: nash pada Mei 25, 2009, 03:03:15 PM

Kutip dari: Nabih pada Mei 25, 2009, 01:28:02 PM
Waduh, perasaan kalkuus dasar aku dapet A, kok ga bisa jawab

pede gilaa!

Judul: Re: 2 lingkaran yang beririsan
Ditulis oleh: Nabih pada Mei 25, 2009, 03:07:06 PM

Kutip dari: nash pada Mei 25, 2009, 03:03:15 PM
pede gilaa!

PD kan wajib, hehehe

Judul: Re: 2 lingkaran yang beririsan
Ditulis oleh: reborn pada Mei 25, 2009, 09:27:19 PM

Mtk ketemu rival setara sepertinya nih. Lanjutkan ya :D
Kapan2 gw ikut nimbrung deh.

Judul: Re: 2 lingkaran yang beririsan
Ditulis oleh: Nabih pada Mei 25, 2009, 09:37:10 PM

Kutip dari: reborn pada Mei 25, 2009, 09:27:19 PM
Mtk ketemu rival setara sepertinya nih. Lanjutkan ya :D
Kapan2 gw ikut nimbrung deh.

Wah, Nash, selamat, kamu rivalnya Mtk kerajaan Mataram

Judul: Re: 2 lingkaran yang beririsan
Ditulis oleh: nash pada Mei 26, 2009, 06:07:35 AM

Kutip dari: Nabih pada Mei 25, 2009, 09:37:10 PM
Wah, Nash, selamat, kamu rivalnya Mtk kerajaan Mataram

rival? hmm, ngerti juga enggak! om mtk, ayo segera turun tangan, kita smua menanti

Judul: Re: 2 lingkaran yang beririsan
Ditulis oleh: Mtk Kerajaan Mataram pada Mei 26, 2009, 12:08:14 PM

Saudara @nash dan @Gen-I-uSy saya lihat sudah hebat, silahkan buat penjelasan. Saya lagi cukup kegiatan lain.
Misal tinggi tembereng lingkaran 1 = x ==> dx/dt = 3 m/s
Misal tinggi tembereng lingkaran 2 = y ==> dy/dt = 5 m/s
r₁ = 4 m, r₂ = 6 m

- Cari hubungan sudut SPR dengan panjang x.
- Nyatakan Luas tembereng 1 dalam x. ==> L₁=f(x)
==> dL₁/dt = dL₁/dx . dx/dt

- Cari hubungan sudut SQR dengan panjang y.
- Nyatakan Luas tembereng 2 dalam y. ==> L₂=g(y)
==> dL₂/dt = dL₂/dy . dy/dt

dst....

Judul: Re: 2 lingkaran yang beririsan
Ditulis oleh: Nabih pada Mei 26, 2009, 08:33:38 PM

Cari hubungan sudut SPR dengan panjang x.

ku mau tanya, misal lingkaran B memotong memotong PQ di Q' n lingkaran A memotong memotong PQ di P'

bisa ditentuin perbandingan ruas garis PP' n QQ'

Judul: Re: 2 lingkaran yang beririsan
Ditulis oleh: HyawehHoshikawa pada Mei 27, 2009, 07:47:48 AM

eh, yang maw jawab kasi tag spoiler yah,(kecuali kalo' clue hehe)
pengen nyobain.... ;D

Judul: Re: 2 lingkaran yang beririsan
Ditulis oleh: nash pada Mei 27, 2009, 08:19:56 AM

apakah yg dmaksud dgn x adlh garis PT? saya ksulitan mcari hub antara sdut SPR dgn x.

Judul: Re: 2 lingkaran yang beririsan
Ditulis oleh: nash pada Mei 27, 2009, 08:30:50 AM

msalkan sdut PRS = ß, mgkin:
pada sgtga PRS
RT = PR sin ß
maka RS = 2.PR. sin ß
lalu
cos ß = (RS^2 - PR^2 - PS^2)/(-2.PR.PS)
cos ß = [(2.PR.sin ß)^2 - PR^2 - PS^2]/(-2.PR.PS)
jika dsubstitusikan nilainya:
cos ß = (64 (sin ß)^2 -32)/-32
cos ß = -2(sin ß)^2 + 1
cos ß + 2(sin ß)^2 = 1

begitukah?

Judul: Re: 2 lingkaran yang beririsan
Ditulis oleh: nash pada Mei 27, 2009, 08:32:10 AM

aku jadi bngung ndiri, dari differensial jadi trigono gtu...

Judul: Re: 2 lingkaran yang beririsan
Ditulis oleh: Mtk Kerajaan Mataram pada Mei 27, 2009, 12:36:15 PM

(http://photos-f.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-snc1/hs087.snc1/4614_1035841351065_1676425722_59701_7747049_s.jpg)

Luas segitiga PRS = $\frac{1}{2}\cdot 4^2 \sin \alpha=RT.PT$
==> $8 \sin \alpha=(4-x)\sqrt{16-x^2}$
==> $\alpha=\arcsin \frac{(4-x)}{8}\sqrt{16-x^2}$

Luas juring PRS = $\frac{\alpha}{2\pi}\pi \cdot 4^2 =8\alpha$
Luas temberieng 1 (sebelah kanan) = $8(\alpha - \sin \alpha)$

Judul: Re: 2 lingkaran yang beririsan
Ditulis oleh: Nabih pada Mei 27, 2009, 02:19:38 PM

Kutip dari: Mtk Kerajaan Mataram pada Mei 27, 2009, 12:36:15 PM
(http://photos-f.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-snc1/hs087.snc1/4614_1035841351065_1676425722_59701_7747049_s.jpg)

Luas segitiga PRS = $\frac{1}{2}\cdot 4^2 \sin \alpha=RT.PT$
==> $8 \sin \alpha=(4-x)\sqrt{16-x^2}$
==> $\alpha=\arcsin \frac{(4-x)}{8}\sqrt{16-x^2}$

Luas juring PRS = $\frac{\alpha}{2\pi}\pi \cdot 4^2 =8\alpha$
Luas temberieng 1 (sebelah kanan) = $8(\alpha - \sin \alpha)$

Nyari RSnya gimana???

Judul: Re: 2 lingkaran yang beririsan
Ditulis oleh: nash pada Mei 27, 2009, 04:46:38 PM

darimana bisa tau RT = 4-x ?

Judul: Re: 2 lingkaran yang beririsan
Ditulis oleh: Mtk Kerajaan Mataram pada Mei 28, 2009, 11:19:06 AM

Kutip dari: Mtk Kerajaan Mataram pada Mei 27, 2009, 12:36:15 PM
(http://photos-f.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-snc1/hs087.snc1/4614_1035841351065_1676425722_59701_7747049_s.jpg)

RALAT

$PT= 4-x dan RT=\sqrt{16-(4-x)^2}$

Luas segitiga PRS = $\frac{1}{2}\cdot 4^2 \sin \alpha=PT.RT$
==> $8 \sin \alpha=(4-x)\sqrt{16-(4-x)^2}$
==> $8 \sin \alpha=(4-x)\sqrt{8x-x^2}$
==> $\alpha=\arcsin \frac{(4-x)}{8}\sqrt{8x-x^2}$

Luas juring PRS = $\frac{\alpha}{2\pi}\pi \cdot 4^2 =8\alpha$
Luas temberieng 1 (sebelah kanan) = $8(\alpha - \sin \alpha)$
= $8[\arcsin (\frac{(4-x)}{8}\sqrt{8x-x^2}) - \frac{(4-x)}{8}\sqrt{8x-x^2}]$

Judul: Re: 2 lingkaran yang beririsan
Ditulis oleh: Mtk Kerajaan Mataram pada Mei 29, 2009, 07:11:57 AM

Keterangan :
Jika u = arcsin x maka $\frac{du}{dx}=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

Saudara @Gen-I-uSy kok gak muncul untuk ikut merembuk soalnya sendiri?

Judul: Re: 2 lingkaran yang beririsan
Ditulis oleh: HyawehHoshikawa pada Mei 29, 2009, 01:43:15 PM

om kalo' aq punya 1/2 lingkaran yang jari2nya 4 itu persamaannya apa yah?
$Y = 4sin(\frac{\pi x}{8})$ bukan?
kalo' iya harusnya luasnya kan tinggal diintegral, tapi kok tidak sesuai yah???

Judul: Re: 2 lingkaran yang beririsan
Ditulis oleh: Sky pada Mei 29, 2009, 05:06:44 PM

Walah... om Mataram, kayaknya ini bikin pusing banget, padahal cuman Kalkulus dasar.
Janga-jangan kurikulum di Kerajaan Mataram beda dengan Indonesia.

Itu luas tembereng dijumlahin terus diturunin, ya?

Judul: Re: 2 lingkaran yang beririsan
Ditulis oleh: Mtk Kerajaan Mataram pada Juni 07, 2009, 08:45:54 PM

Dapat dikatakan soal sulit dari kalkulus dasar karena dasar2nya menggunakan kalkulus dasar. Yang tidak dasar nanti kalau sudah menggunakan multivariabel, atau merambah kalkulus variabel kompleks atau sudah masuk analisa real dan kompleks.

Judul: Re: 2 lingkaran yang beririsan
Ditulis oleh: Nabih pada Juni 07, 2009, 09:07:10 PM

"Fungsi Peubah Kompleks"???

Kapan yaa aku ambil??

Bisa dapet A ga yaaa?

Forum Sains Indonesia

Ilmu Alam => Matematika => Topik dimulai oleh: Gen-I-uSy pada Mei 24, 2009, 03:06:27 PM