Forum Sains Indonesia




*

Artikel Sains

Aku Cinta ForSa

ForSa on FB  ForSa on Twitter

Pranala Luar

ShoutBox!

Last 10 Shouts:

Excalnewgate

April 16, 2015, 02:50:32 PM
Hallo salam kenal semua dan mohon bimbinganya ya, kedepanya.

NatsukiReza

April 16, 2015, 01:53:57 PM
maksih infonya gan
 

jasen

April 16, 2015, 01:36:33 PM
@NatsukiReza
Lanjutkan topik lama yang berhubungan dengan pertanyaan yg ingin diajukan, atau buat topik baru, di sub Forum yang sesuai.

NatsukiReza

April 16, 2015, 01:19:56 PM
gimana cara buat pertanyaan di forum ?? :D

Hanifyuand

April 12, 2015, 09:33:01 PM
Topik kita kan sains. Ustad gw ngomong jangan ditabrakin, entar timbul ketidakyakinan. Percayalah temen gw pernah ngalamin. Dia sekarang kerja di CERN. Dia sempet mau ateis gara-gara belajar partikel gitu-gitu

lutfiadi

April 11, 2015, 06:31:18 AM
agama hanif adalah agama sebelum nabi muhammad

laskar08

April 08, 2015, 01:01:18 PM
ayo ramaikan peluang usaha bisnis online di internet. sebuah Peluang Usaha yang bisa dikerjakan di rumah saja....  ;)

laskar08

April 08, 2015, 12:59:21 PM
ayo ramaikan peluang usaha bisnis online di internet. sebuah Peluang Usaha yang bisa dikerjakan di rumah saja....  ;)
 

Muztank

April 03, 2015, 01:25:02 AM
ramaikan forumsains :D
 

nʇǝʌ∀

Maret 31, 2015, 05:45:40 PM
@tresnadr

Jangan beriklan

Show 50 latest

Penulis Topik: Akar dua dan bilangan irrasional  (Dibaca 9568 kali)

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Offline reborn

  • Founder
  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 2238
  • IQ: 317
  • Gender: Pria
  • ForSa
    • Lihat Profil
Akar dua dan bilangan irrasional
« pada: September 25, 2008, 09:35:25 PM »
Akar 2  (\sqrt{2}) adalah bilangan irrasional pertama yang diperkenalkan oleh bangsa Yunani.
Mereka mengatakan bahwa panjang diagonal dari sebuah segitiga siku-siku dengan panjang dua sisi yang membentuk sudut siku-siku tersebut masing-masing  satu tidak mungkin rasional (irrasional).
Dari Teorema Phytagoras didapat bahwa panjang sisi miring (hipotenus) segitiga tersebut adalah akar 2  (\sqrt{2}).

Bagaimana membuktikan bahwa akar dua adalah bilangan irrasional? Ada beberapa cara untuk membuktikan ini.
Apa aja caranya? Nah, silahkan dimulai pembahasannya  ;D



Mtk Kerajaan Mataram

  • Pengunjung
Re: Akar dua dan bilangan irrasional
« Jawab #1 pada: September 27, 2008, 11:20:27 AM »
Bilangan  \sqrt{2} dikenalkan bangsa Yunani ada pada bidang. Sekaligus menunjukkan bilangan itu tidak rasional.
Andaikan  \sqrt{2} rasional, maka harusnya ada bilangan bulat x dan y sehingga  \sqrt{2}=x/y, dimana y tidak nol.

Kita bisa menetapkan bahwa x dan y tidak kedua-duanya genap (yaitu minimal salah satunya kita tetapkan ganjil), karena kalau keduanya genap kita bisa menyederhanakannya sehingga diperoleh minimal salah satunya ganjil. Dalam artian lain x/y kita ambil yang paling sederhana.

Kita dapati bahwa (x2)/(y2)=2 atau (x2)=2(y2), dengan kata lain (x2) genap.

Bisa dengan mudah ditunjukkan bahwa bilangan kuadrat yang genap merupakan kuadrat dari bilangan genap atau jika (x2) genap maka x genap. (contohnya :16 genap maka  \sqrt{16}=4 genap, lalu 196 genap maka  \sqrt{196}=14 genap..).

Jadi karena (x2) genap maka x genap, karena itu ada bilangan bulat h sehingga x=2h, dan jadinya adalah :
x2=2y2 ==> (2h)2=2y2==> 4h2=2y2==>y2=2h2
Woww...jadinya y2 juga genap yang artinya y juga genap, kontradiksi dengan asumsi kita bahwa x dan y minimal salah satunya ganjil. Sehingga asumsi gagal dan  \sqrt{2} tidak rasional. Terbukti.

Logika Pembuktian :
Implikasi yang akan dibuktikan
Jika  \sqrt{2} rasional maka ada bilangan bulat x dan y dg y tak nol shg  \sqrt{2}=x/y.
Kita lambangkan pernyataan < \sqrt{2} rasional> dengan p, dan
pernyataan <ada bilangan bulat x dan y dg y tak nol shg  \sqrt{2}=x/y> dengan q, sehingga implikasi bisa ditulis p ==> q.
Kita telah menunjukkan di atas bahwa q salah atau -q benar, sehingga karena -q==>-p ekuivalen dengan p==>q, maka kita simpulkan -p benar, yaitu p salah atau  \sqrt{2} tidak rasional.

Offline ksatriabajuhitam

  • Staff
  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 791
  • IQ: 97
  • Gender: Pria
  • keep holding on
    • Lihat Profil
    • hsw weblog
Re: Akar dua dan bilangan irrasional
« Jawab #2 pada: September 27, 2008, 11:32:58 AM »
^ plok..plok..plok..

Matematika Kerajaan Mataram... ;D
(eh bener kan Mtk-nya itu matematika ;) )
not all the problems could be solved by the sword, but sword holder take control of problems.
ForSa versi mobile: http://www.forumsains.com/forum?wap2

Mtk Kerajaan Mataram

  • Pengunjung
Re: Akar dua dan bilangan irrasional
« Jawab #3 pada: September 28, 2008, 10:27:18 AM »
Anyone in this forum whose an idea to prove the irrationality of \sqrt{3},\sqrt{5},\sqrt{6},...? By mean any non qudratic integer.

Mtk Kerajaan Mataram

  • Pengunjung
Re: Akar dua dan bilangan irrasional
« Jawab #4 pada: Oktober 06, 2008, 11:28:05 AM »
Note that any positive integer greater than 1 is either prime or product of prime numbers (fundamental theorem of arithmatic).
As for the number n of the product of prime numbers, we can represent as
n={p1^m1}....{pr^mr}, where p1,...,pr are prime numbers and m1,...,mr are some positive integers.

If each of {m1,...,mr} is even number then n is quadratic integer, and
if not all of {m1,...,mr} are even numbers then n is not quadratic integer and  \sqrt{n}=u \sqrt{v} for some positive integers u and v.

To verify that  \sqrt{n} is irrational for n is non quadratic integer we just prove the irrationality of  \sqrt{p} for p is prime number, since
rational number x irrational number =irrational number, and
rational number x rational number =rational number, and
 \sqrt{p_1} x  \sqrt{p_2} is irrational number if p1 and p2 are prime numbers and p1 is not equal to p2.

Anyone in this forum who wants to spend his/her time to finish it?

Offline Rohedi

  • Siswa Baru
  • *
  • Tulisan: 4
  • IQ: 0
    • Lihat Profil
Re: Akar dua dan bilangan irrasional
« Jawab #5 pada: April 21, 2009, 02:22:47 AM »
Wah kalo cuma diminta ngitungkan akar-akar yang kalian diskusikan, itu mah terlalu kecil buat Rohedi. Ngitung akar pangkat sembarangpun keknya ndak ada apa-apanya dech buat Rohedi yang fisikawan asal Madura itu. Tidak percaya niy.....tuh intip cara Denaya Lesa yang lagi asyik ngajari matematika produk papanya di Amerika sono, yang di alamat ini...
 
[spam removed]

Hehehehe,
Salam,
Rohedi.
« Edit Terakhir: Januari 24, 2014, 12:58:11 AM oleh reborn »

Mtk Kerajaan Mataram

  • Pengunjung
Re: Akar dua dan bilangan irrasional
« Jawab #6 pada: April 21, 2009, 06:34:17 AM »
@Rohedi
Salam Sdr Rohedi, saya kira ini sudah masalah lain, yaitu analisa numerik untuk menghitung akar.
Tapi hebat juga, anda merancang metode lain, bukan sekedar code lain dalam matlab.

 

Topik Terkait

  Subyek / Dimulai oleh Jawaban Tulisan terakhir
23 Jawaban
12829 Dilihat
Tulisan terakhir Juli 21, 2008, 10:06:22 PM
oleh notwelldefined
40 Jawaban
12285 Dilihat
Tulisan terakhir November 11, 2010, 08:21:04 AM
oleh adisae
11 Jawaban
3575 Dilihat
Tulisan terakhir Oktober 18, 2014, 07:55:20 PM
oleh Sandy_dkk
29 Jawaban
18719 Dilihat
Tulisan terakhir Juni 19, 2014, 10:51:33 AM
oleh Sandy_dkk
3 Jawaban
3581 Dilihat
Tulisan terakhir November 07, 2011, 12:51:26 PM
oleh mhyworld

Copyright © 2006-2014 Forum Sains Indonesia