Forum Sains Indonesia




*

User

Selamat datang, Pengunjung. Silahkan masuk atau mendaftar. Apakah anda lupa aktivasi email?
Mei 25, 2012, 01:15:50 PM

Masuk dengan nama pengguna, kata sandi dan lama sesi

Artikel Sains

Aku Cinta ForSa

  ForSa on FB  ForSa on Twitter

Pranala Luar

ShoutBox!

Last 10 Shouts:

 

fajri

Kemarin jam 09:40:03 PM
numpang liat_liat dulu,, kexnya menarik bnget sama masalah mikon.. ! :D
 

haman11

Kemarin jam 08:11:34 AM
ada yg tauproses daur ulang urin pada cicak gk ? ;)
 

GhostInMachine

Mei 23, 2012, 03:52:17 PM
kk mau tanya cara upload Tulisan dong??
 

army.fice

Mei 23, 2012, 12:22:47 AM
sepi banget sih :(
 

lustforscience

Mei 22, 2012, 08:26:02 PM
amin
 

exile_rstd

Mei 22, 2012, 08:24:55 PM
offline....
good night all  ;)
 

exile_rstd

Mei 22, 2012, 08:23:08 PM
iyaaaa jumat saya mau ujian kenaikan kelas. doain ya om Farabi, semoga ujiannya lancar dan dpt nilai memuaskan  :D
 

Farabi

Mei 22, 2012, 08:20:37 PM
KMana aja non? Sibuk belajar?
 

exile_rstd

Mei 22, 2012, 07:44:23 PM
argh lama ga buka forsa, comment di beberapa thread jd membingungkan saya. apa karena udh lama ga asah ya...
 

N E R R O

Mei 20, 2012, 07:41:57 PM
udah lama gak mampi ke forsa, sdh banyak berubah

Show 50 latest
« sebelumnya berikutnya »
Halaman: [1]   Turun

Penulis Topik: Angka yang tidak habis dibagi...  (Dibaca 3339 kali)

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Offline anestesia

  • Siswa Baru
  • *
  • Tulisan: 8
  • IQ: 3
    • Lihat Profil
Angka yang tidak habis dibagi...
« pada: April 11, 2009, 11:46:23 AM »
 ???Aku dapet soal yang agak susah buat otakku yang IQ-jongkok, nih... ???

Can you help me solve this???

Carilah suatu angka (bilangan asli) yang...

Bila dibagi 9 sisa 1...
              8 sisa 2...
              7 sisa 3...
              6 sisa 4...

PPPLLLEEEEAAASSSEEEE HHHEEELLLPPP MMMEEEE!!!!!
Tercatat

Offline Mtk Kerajaan Mataram

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 504
  • IQ: 54
  • Gender: Pria
    • Lihat Profil
Re: Angka yang tidak habis dibagi...
« Jawab #1 pada: April 11, 2009, 12:11:36 PM »
Ini adalah soal teorema sisa cina, kita tuliskan soalnya adalah sbb:
x \equiv 1 (mod9)
x \equiv 2 (mod8)
x \equiv 3 (mod7)
x \equiv 4 (mod6)
Hanya penyelesaian dengan teorema sisa cina menghendaki basis modulonya harus saling relatif prima, sedangkan pada soal ini, bilangan 9,8,7,dan 6 ada yang tidak relatif prima, yaitu 9 dan 6, 8 dan 6.
Maka penyelesaiannya menjadi semakin njelimet.
Tercatat

Offline HyawehHoshikawa

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 491
  • IQ: 21
  • Gender: Pria
  • ehm...gua itu cowo' yah...
    • Lihat Profil
Re: Angka yang tidak habis dibagi...
« Jawab #2 pada: April 11, 2009, 05:08:53 PM »
lo???
emang, jawabanya bukan 10 yah?
kok kayknya gampang banget?apa gw yang salah baca?
Tercatat
Rationality alone isn't enough, the world is Complex.

Offline biobio

  • Staff
  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 2442
  • IQ: 220
  • Gender: Pria
  • G. R. W. Tjiasmanto
    • Lihat Profil
    • Natural History
Re: Angka yang tidak habis dibagi...
« Jawab #3 pada: April 11, 2009, 05:11:38 PM »
Kutip dari: HyawehHoshikawa pada April 11, 2009, 05:08:53 PM
lo???
emang, jawabanya bukan 10 yah?
kok kayknya gampang banget?apa gw yang salah baca?
iya...gimana sih..
Tercatat
Scientia Sapientes Elegit
(Knowledge Choose The Wise One)

Offline Mtk Kerajaan Mataram

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 504
  • IQ: 54
  • Gender: Pria
    • Lihat Profil
Re: Angka yang tidak habis dibagi...
« Jawab #4 pada: April 11, 2009, 05:29:36 PM »
x \equiv 1 (mod9) \rightarrow x = 9k+1, untuk k bil bulat ......(1)
x \equiv 2 (mod8) \rightarrow x = 8h+2, untuk h bil bulat ......(2)
x \equiv 3 (mod7) \rightarrow x = 9m+3, untuk m bil bulat ......(3)

Untuk (1) dan (2), maka 8h+2=9k+1 \Rightarrow 8h=9k-1, semua bilangan berbentuk 9k+1 adalah :
... , -19, -10, -1, 8, 17, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 80, ...
kalau kita identifikasi dengan k-nya, maka
..., -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...
Sehingga k-nya yang memberikan 9k-1 berbentuk 8h <habis dibagi 8> adalah ..., 1, 9,..., yaitu 8n+1 untuk n bilangan bulat, k= 8n+1. Ini disulihkan ke x=9k+1 diperoleh x=9(8n+1)+1=72n+10.
Sehingga bilangan x yang memenuhi (1) sekaligus (2) adalah x \equiv 10(mod 72).

Hasil ini kita tambahkan persyaratan memenuhi (3), 72n+10=7m+3 \Rightarrow 7m=72n+7, semua bilangan berbentuk 72n+7 adalah :
72n+5 ==>...,-497, -425, -353,-281,-209, -137   ,-65, 7, 79, 151, 223, 295, 367, 439, 511, 583,655
      n ==> ..., -7   , -6   , -5   , -4   , -3 , -2   , -1  , 0, 1 , 2   , 3   , 4   ,5    , 6   ,7    ,  8   , 9

Bilangan n yang membuat 72n+5 habis dibagi 7 adalah n= ...,-7,0,7,... = 7t untuk t bilangan bulat. Sehingga kita dapati x=72n+10=72(7t)+10=504t+10
Kita lihat bahwa jika x dibagi 6, karena 504 habis dibagi 6 maka 504t habis dibagi 6 dan jika 10 dibagi 6 memberikan sisa 4, maka otomatis x ini sekaligus memberikan sisa 4 jika dibagi 6. Sehingga penyelesaiannya adalah x \equiv 10(mod 504), atau dengan kata lain semua suku dalam barisan aritmatika naik-turun 504t \pm 10 dengan t bil bulat, merupakan penyelesaian. Kalau dijembreng yaitu :
...,-3518, -3014, -2510, -2006, -1502, -998, -494, 10, 514, 1018, 1522, 2026, 2530, 3034, 3538, 4042, 4546,...
Tercatat

Offline Mtk Kerajaan Mataram

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 504
  • IQ: 54
  • Gender: Pria
    • Lihat Profil
Re: Angka yang tidak habis dibagi...
« Jawab #5 pada: April 11, 2009, 05:37:15 PM »
Ralat : yang benar adalah 10 \pm 504t.
Tercatat

Offline Ginji

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 978
  • IQ: 74
  • Gender: Pria
    • Lihat Profil
Re: Angka yang tidak habis dibagi...
« Jawab #6 pada: April 13, 2009, 09:06:17 PM »
Kutip dari: HyawehHoshikawa pada April 11, 2009, 05:08:53 PM
lo???
emang, jawabanya bukan 10 yah?
kok kayknya gampang banget?apa gw yang salah baca?
lah perasaan sama juga
bukannya nilainya 10 mtk kerajaan
Tercatat

Offline Mtk Kerajaan Mataram

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 504
  • IQ: 54
  • Gender: Pria
    • Lihat Profil
Re: Angka yang tidak habis dibagi...
« Jawab #7 pada: April 13, 2009, 11:27:52 PM »
10 adalah diantaranya, silahkan lihat penyelesaian saya diatas.
Tercatat

Offline Nabih

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 934
  • IQ: 141
  • Gender: Pria
  • Bosen avatar kosong mulu
    • Lihat Profil
    • Pecinta Olimpiade Matematika Mahasiswa
Re: Angka yang tidak habis dibagi...
« Jawab #8 pada: Juni 07, 2009, 09:29:44 PM »
Seperi apa yang dikatakan oleh om MTk jawabanya sebanyak bilangan asli (jadi inget waktui baca novel setan angka)

kan ada Modnya

klarifikasi (buat yang belum pernah belajar teori bilangan)

10(mod 514)
10+(n.514)
n bulat lhooo

jadi jawabanya
...,-3518, -3014, -2510, -2006, -1502, -998, -494, 10, 514, 1018, 1522, 2026, 2530, 3034, 3538, 4042, 4546,...
Tercatat
Website Matematika Terapan => http://nabihbawazir.com

Offline phinata

  • Siswa Baru
  • *
  • Tulisan: 1
  • IQ: 0
    • Lihat Profil
Re: Angka yang tidak habis dibagi...
« Jawab #9 pada: November 07, 2011, 12:12:42 PM »
maaf profesor-profesor khususnya MTK Kerajaan, kok saya bingung ya.. kayaknya ada kelasan ketik bukannya harusnya baris ke-4 9k-1
baris ke-9 72n+5
jadi otomatis jawabannya bukan 10+504t tapi 8+504t

maaf ya kalo komennya salah.. maklum masi mahasiswa ;)
Tercatat

Offline Farabi

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 2584
  • IQ: 167
  • Gender: Pria
  • Self-Proclaim Judge. All hail safirot.
    • Lihat Profil
Re: Angka yang tidak habis dibagi...
« Jawab #10 pada: November 07, 2011, 03:55:49 PM »
Buat masalah logika dan matematika, sekarang telah jelas, kalian memang lebih unggul
;D
Tapi saya tahu apa yang kalian tidak tahu.

Tercatat
Informasi yang aku anggap menarik
http://farabinewsnow.blogspot.com/

Saya Indonesia ASLI.

Offline Fariz Abdullah

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 501
  • IQ: 16
    • Lihat Profil
Re: Angka yang tidak habis dibagi...
« Jawab #11 pada: November 07, 2011, 04:39:23 PM »
Bilangan negatif gak termasuk ya gan? kan yang diminta TS bilangan asli..
Tercatat
DOUBT EVERYTHING AND FIND YOUR OWN LIGHT
Halaman: [1]   Naik
« sebelumnya berikutnya »
 
Copyright © 2006-2011 Forum Sains Indonesia