Cetak Halaman - angka yang tidak habis dibagi...

Judul: angka yang tidak habis dibagi...
Ditulis oleh: anestesia pada April 11, 2009, 11:39:22 AM

Tolong bantuin aku, dongggg :-\

Aku dapet soal nih, carilah suatu angka (bilangan asli) dimana angka tersebut bila dibagi:
9 sisa 1
8 sisa 2
7 sisa 3
6 sisa 4...

HHHHHHEEEELLLLPPP MMMMEEEE!!!!!

Judul: Re: Angka yang tidak habis dibagi...
Ditulis oleh: Mtk Kerajaan Mataram pada April 11, 2009, 12:11:36 PM

Ini adalah soal teorema sisa cina, kita tuliskan soalnya adalah sbb:
$x \equiv 1 (mod9)$
$x \equiv 2 (mod8)$
$x \equiv 3 (mod7)$
$x \equiv 4 (mod6)$
Hanya penyelesaian dengan teorema sisa cina menghendaki basis modulonya harus saling relatif prima, sedangkan pada soal ini, bilangan 9,8,7,dan 6 ada yang tidak relatif prima, yaitu 9 dan 6, 8 dan 6.
Maka penyelesaiannya menjadi semakin njelimet.

Judul: Re: Angka yang tidak habis dibagi...
Ditulis oleh: HyawehHoshikawa pada April 11, 2009, 05:08:53 PM

lo???
emang, jawabanya bukan 10 yah?
kok kayknya gampang banget?apa gw yang salah baca?

Judul: Re: Angka yang tidak habis dibagi...
Ditulis oleh: biobio pada April 11, 2009, 05:11:38 PM

Kutip dari: HyawehHoshikawa pada April 11, 2009, 05:08:53 PM
lo???
emang, jawabanya bukan 10 yah?
kok kayknya gampang banget?apa gw yang salah baca?

iya...gimana sih..

Judul: Re: Angka yang tidak habis dibagi...
Ditulis oleh: Mtk Kerajaan Mataram pada April 11, 2009, 05:29:36 PM

$x \equiv 1 (mod9) \rightarrow x = 9k+1$ , untuk k bil bulat ......(1)
$x \equiv 2 (mod8) \rightarrow x = 8h+2$ , untuk h bil bulat ......(2)
$x \equiv 3 (mod7) \rightarrow x = 9m+3$ , untuk m bil bulat ......(3)

Untuk (1) dan (2), maka $8h+2=9k+1 \Rightarrow 8h=9k-1$ , semua bilangan berbentuk 9k+1 adalah :
... , -19, -10, -1, 8, 17, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 80, ...
kalau kita identifikasi dengan k-nya, maka
..., -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...
Sehingga k-nya yang memberikan 9k-1 berbentuk 8h <habis dibagi 8> adalah ..., 1, 9,..., yaitu 8n+1 untuk n bilangan bulat, k= 8n+1. Ini disulihkan ke x=9k+1 diperoleh x=9(8n+1)+1=72n+10.
Sehingga bilangan x yang memenuhi (1) sekaligus (2) adalah $x \equiv 10(mod 72)$ .

Hasil ini kita tambahkan persyaratan memenuhi (3), $72n+10=7m+3 \Rightarrow 7m=72n+7$ , semua bilangan berbentuk 72n+7 adalah :
72n+5 ==>...,-497, -425, -353,-281,-209, -137 ,-65, 7, 79, 151, 223, 295, 367, 439, 511, 583,655
n ==> ..., -7 , -6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 0, 1 , 2 , 3 , 4 ,5 , 6 ,7 , 8 , 9

Bilangan n yang membuat 72n+5 habis dibagi 7 adalah n= ...,-7,0,7,... = 7t untuk t bilangan bulat. Sehingga kita dapati x=72n+10=72(7t)+10=504t+10
Kita lihat bahwa jika x dibagi 6, karena 504 habis dibagi 6 maka 504t habis dibagi 6 dan jika 10 dibagi 6 memberikan sisa 4, maka otomatis x ini sekaligus memberikan sisa 4 jika dibagi 6. Sehingga penyelesaiannya adalah $x \equiv 10(mod 504)$ , atau dengan kata lain semua suku dalam barisan aritmatika naik-turun $504t \pm 10$ dengan t bil bulat, merupakan penyelesaian. Kalau dijembreng yaitu :
...,-3518, -3014, -2510, -2006, -1502, -998, -494, 10, 514, 1018, 1522, 2026, 2530, 3034, 3538, 4042, 4546,...

Judul: Re: Angka yang tidak habis dibagi...
Ditulis oleh: Mtk Kerajaan Mataram pada April 11, 2009, 05:37:15 PM

Ralat : yang benar adalah $10 \pm 504t$ .

Judul: Re: Angka yang tidak habis dibagi...
Ditulis oleh: Ginji pada April 13, 2009, 09:06:17 PM

Kutip dari: HyawehHoshikawa pada April 11, 2009, 05:08:53 PM
lo???
emang, jawabanya bukan 10 yah?
kok kayknya gampang banget?apa gw yang salah baca?

lah perasaan sama juga
bukannya nilainya 10 mtk kerajaan

Judul: Re: Angka yang tidak habis dibagi...
Ditulis oleh: Mtk Kerajaan Mataram pada April 13, 2009, 11:27:52 PM

10 adalah diantaranya, silahkan lihat penyelesaian saya diatas.

Judul: Re: angka yang tidak habis dibagi...
Ditulis oleh: Nabih pada Juni 01, 2009, 07:53:00 PM

Kutip dari: anestesia pada April 11, 2009, 11:39:22 AM
Tolong bantuin aku, dongggg :-\

Aku dapet soal nih, carilah suatu angka (bilangan asli) dimana angka tersebut bila dibagi:
9 sisa 1
8 sisa 2
7 sisa 3
6 sisa 4...

HHHHHHEEEELLLLPPP MMMMEEEE!!!!!

1(mod9) & 2(mod8) kalo digabungin 10(mod72)
3(mod7) & 4(mod6) kalo digabungin 10(mod42)
Karena KPK dari 42 ma 72 adalah 504
maka jawabanya 10(mod504)

jadi jawabanya 10, 514, 1024, ....

Bener ga???

Judul: Re: angka yang tidak habis dibagi...
Ditulis oleh: Sky pada Juni 03, 2009, 08:42:43 PM

Wah keren....
Soal ini sudah pernah dijelasin panjang lebar sama MTk Kerajaan Mataram....

Jawabannya tepat!

Judul: Re: angka yang tidak habis dibagi...
Ditulis oleh: Alfian Rahman pada Juni 05, 2009, 05:03:38 AM

Halo..... salam kenal semua
Namaku Alfian, anak kelas 6 SD

Kalau menurutku caranya begini

Kita cari dulu KPK dari $6,7,8,9$ yaitu: $504$

$504+(1+2+3+4)=504+(5.2)=504+10=514$

Jadi jawabannya $514$

Tapi $10$ juga bisa kok

Jadi kemungkinannya $10,514,1024,.......$

Judul: Re: angka yang tidak habis dibagi...
Ditulis oleh: Mtk Kerajaan Mataram pada Juni 06, 2009, 05:37:57 AM

@Alfian Rahman
Jika saya punya soal :
Cari x sehingga x=3(mod 6) dan x=4(mod 5), maka
cara anda tidak bisa dijalankan, karena
kpk(5,6)=30 dan 3+4=7 ==> 30+7=37.

Padahal penyelesaian soal ini adalah 9, 39, 69,... = 9(mod 30)

Kutip dari: Nabih pada Juni 01, 2009, 07:53:00 PM
1(mod9) & 2(mod8) kalo digabungin 10(mod72)
3(mod7) & 4(mod6) kalo digabungin 10(mod42)
Karena KPK dari 42 ma 72 adalah 504
maka jawabanya 10(mod504)
jadi jawabanya 10, 514, 1024, ....
Bener ga???

Apa alasan dalam pengambilan 10 pada 10(mod 504) ?

Judul: Re: Angka yang tidak habis dibagi...
Ditulis oleh: Nabih pada Juni 07, 2009, 09:29:44 PM

Seperi apa yang dikatakan oleh om MTk jawabanya sebanyak bilangan asli (jadi inget waktui baca novel setan angka)

kan ada Modnya

klarifikasi (buat yang belum pernah belajar teori bilangan)

10(mod 514)
10+(n.514)
n bulat lhooo

jadi jawabanya
...,-3518, -3014, -2510, -2006, -1502, -998, -494, 10, 514, 1018, 1522, 2026, 2530, 3034, 3538, 4042, 4546,...

Judul: Re: angka yang tidak habis dibagi...
Ditulis oleh: asik tuh pada Agustus 10, 2011, 03:53:04 PM

gan boleh nanya,,,

nch bcarain ttg apa???
aq sambil bljar jg,,,

Judul: Re: Angka yang tidak habis dibagi...
Ditulis oleh: phinata pada November 07, 2011, 12:12:42 PM

maaf profesor-profesor khususnya MTK Kerajaan, kok saya bingung ya.. kayaknya ada kelasan ketik bukannya harusnya baris ke-4 9k-1
baris ke-9 72n+5
jadi otomatis jawabannya bukan 10+504t tapi 8+504t

maaf ya kalo komennya salah.. maklum masi mahasiswa ;)

Judul: Re: Angka yang tidak habis dibagi...
Ditulis oleh: Farabi pada November 07, 2011, 03:55:49 PM

Buat masalah logika dan matematika, sekarang telah jelas, kalian memang lebih unggul (http://l.yimg.com/us.yimg.com/i/mesg/emoticons7/77.gif)
;D
Tapi saya tahu apa yang kalian tidak tahu.

Judul: Re: Angka yang tidak habis dibagi...
Ditulis oleh: Fariz Abdullah pada November 07, 2011, 04:39:23 PM

Bilangan negatif gak termasuk ya gan? kan yang diminta TS bilangan asli..

Forum Sains Indonesia

Ilmu Alam => Matematika => Topik dimulai oleh: anestesia pada April 11, 2009, 11:39:22 AM