Selamat datang di ForSa! Forum diskusi seputar sains, teknologi dan pendidikan Indonesia.

Welcome to Forum Sains Indonesia. Please login or sign up.

Maret 29, 2024, 07:14:47 PM

Login with username, password and session length

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
Stats
  • Total Tulisan: 139,653
  • Total Topik: 10,405
  • Online today: 231
  • Online ever: 1,582
  • (Desember 22, 2022, 06:39:12 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 194
Total: 194

Aku Cinta ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

angka yang tidak habis dibagi...

Dimulai oleh anestesia, April 11, 2009, 11:39:22 AM

« sebelumnya - berikutnya »

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

anestesia

Tolong bantuin aku, dongggg :-\

Aku dapet soal nih, carilah suatu angka (bilangan asli) dimana angka tersebut bila dibagi:
9 sisa 1
8 sisa 2
7 sisa 3
6 sisa 4...

HHHHHHEEEELLLLPPP MMMMEEEE!!!!!

Mtk Kerajaan Mataram

Ini adalah soal teorema sisa cina, kita tuliskan soalnya adalah sbb:
x \equiv 1 (mod9)
x \equiv 2 (mod8)
x \equiv 3 (mod7)
x \equiv 4 (mod6)
Hanya penyelesaian dengan teorema sisa cina menghendaki basis modulonya harus saling relatif prima, sedangkan pada soal ini, bilangan 9,8,7,dan 6 ada yang tidak relatif prima, yaitu 9 dan 6, 8 dan 6.
Maka penyelesaiannya menjadi semakin njelimet.

HyawehHoshikawa

lo???
emang, jawabanya bukan 10 yah?
kok kayknya gampang banget?apa gw yang salah baca?
Rationality alone isn't enough, the world is Complex.

biobio

Kutip dari: HyawehHoshikawa pada April 11, 2009, 05:08:53 PM
lo???
emang, jawabanya bukan 10 yah?
kok kayknya gampang banget?apa gw yang salah baca?
iya...gimana sih..
"The pen is mightier than the sword"

Mtk Kerajaan Mataram

x \equiv 1 (mod9) \rightarrow x = 9k+1, untuk k bil bulat ......(1)
x \equiv 2 (mod8) \rightarrow x = 8h+2, untuk h bil bulat ......(2)
x \equiv 3 (mod7) \rightarrow x = 9m+3, untuk m bil bulat ......(3)

Untuk (1) dan (2), maka 8h+2=9k+1 \Rightarrow 8h=9k-1, semua bilangan berbentuk 9k+1 adalah :
... , -19, -10, -1, 8, 17, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 80, ...
kalau kita identifikasi dengan k-nya, maka
..., -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...
Sehingga k-nya yang memberikan 9k-1 berbentuk 8h <habis dibagi 8> adalah ..., 1, 9,..., yaitu 8n+1 untuk n bilangan bulat, k= 8n+1. Ini disulihkan ke x=9k+1 diperoleh x=9(8n+1)+1=72n+10.
Sehingga bilangan x yang memenuhi (1) sekaligus (2) adalah x \equiv 10(mod 72).

Hasil ini kita tambahkan persyaratan memenuhi (3), 72n+10=7m+3 \Rightarrow 7m=72n+7, semua bilangan berbentuk 72n+7 adalah :
72n+5 ==>...,-497, -425, -353,-281,-209, -137   ,-65, 7, 79, 151, 223, 295, 367, 439, 511, 583,655
      n ==> ..., -7   , -6   , -5   , -4   , -3 , -2   , -1  , 0, 1 , 2   , 3   , 4   ,5    , 6   ,7    ,  8   , 9

Bilangan n yang membuat 72n+5 habis dibagi 7 adalah n= ...,-7,0,7,... = 7t untuk t bilangan bulat. Sehingga kita dapati x=72n+10=72(7t)+10=504t+10
Kita lihat bahwa jika x dibagi 6, karena 504 habis dibagi 6 maka 504t habis dibagi 6 dan jika 10 dibagi 6 memberikan sisa 4, maka otomatis x ini sekaligus memberikan sisa 4 jika dibagi 6. Sehingga penyelesaiannya adalah x \equiv 10(mod 504), atau dengan kata lain semua suku dalam barisan aritmatika naik-turun 504t \pm 10 dengan t bil bulat, merupakan penyelesaian. Kalau dijembreng yaitu :
...,-3518, -3014, -2510, -2006, -1502, -998, -494, 10, 514, 1018, 1522, 2026, 2530, 3034, 3538, 4042, 4546,...

Mtk Kerajaan Mataram


Ginji

Kutip dari: HyawehHoshikawa pada April 11, 2009, 05:08:53 PM
lo???
emang, jawabanya bukan 10 yah?
kok kayknya gampang banget?apa gw yang salah baca?
lah perasaan sama juga
bukannya nilainya 10 mtk kerajaan

Mtk Kerajaan Mataram

10 adalah diantaranya, silahkan lihat penyelesaian saya diatas.

Nabih

Kutip dari: anestesia pada April 11, 2009, 11:39:22 AM
Tolong bantuin aku, dongggg :-\

Aku dapet soal nih, carilah suatu angka (bilangan asli) dimana angka tersebut bila dibagi:
9 sisa 1
8 sisa 2
7 sisa 3
6 sisa 4...

HHHHHHEEEELLLLPPP MMMMEEEE!!!!!
1(mod9) & 2(mod8) kalo digabungin 10(mod72)
3(mod7) & 4(mod6) kalo digabungin 10(mod42)
Karena KPK dari 42 ma 72 adalah 504
maka jawabanya 10(mod504)

jadi jawabanya 10, 514, 1024, ....

Bener ga???

Sky

Wah keren....
Soal ini sudah pernah dijelasin panjang lebar sama MTk Kerajaan Mataram....

Jawabannya tepat!

Alfian Rahman

#10
Halo..... salam kenal semua
Namaku Alfian, anak kelas 6 SD

Kalau menurutku caranya begini

Kita cari dulu KPK dari 6,7,8,9 yaitu: 504

504+(1+2+3+4)=504+(5.2)=504+10=514

Jadi jawabannya 514

Tapi 10 juga bisa kok

Jadi kemungkinannya 10,514,1024,.......

Mtk Kerajaan Mataram

@Alfian Rahman
Jika saya punya soal :
Cari x sehingga x=3(mod 6) dan x=4(mod 5), maka
cara anda tidak bisa dijalankan, karena
kpk(5,6)=30 dan 3+4=7 ==> 30+7=37.

Padahal penyelesaian soal ini adalah 9, 39, 69,... = 9(mod 30)

Kutip dari: Nabih pada Juni 01, 2009, 07:53:00 PM
1(mod9) & 2(mod8) kalo digabungin 10(mod72)
3(mod7) & 4(mod6) kalo digabungin 10(mod42)
Karena KPK dari 42 ma 72 adalah 504
maka jawabanya 10(mod504)
jadi jawabanya 10, 514, 1024, ....
Bener ga???

Apa alasan dalam pengambilan 10 pada 10(mod 504) ?

Nabih

Seperi apa yang dikatakan oleh om MTk jawabanya sebanyak bilangan asli (jadi inget waktui baca novel setan angka)

kan ada Modnya

klarifikasi (buat yang belum pernah belajar teori bilangan)

10(mod 514)
10+(n.514)
n bulat lhooo

jadi jawabanya
...,-3518, -3014, -2510, -2006, -1502, -998, -494, 10, 514, 1018, 1522, 2026, 2530, 3034, 3538, 4042, 4546,...

asik tuh

gan boleh nanya,,,

nch bcarain ttg apa???
aq sambil bljar jg,,,

phinata

maaf profesor-profesor khususnya MTK Kerajaan, kok saya bingung ya.. kayaknya ada kelasan ketik bukannya harusnya baris ke-4 9k-1
baris ke-9 72n+5
jadi otomatis jawabannya bukan 10+504t tapi 8+504t

maaf ya kalo komennya salah.. maklum masi mahasiswa ;)