Selamat datang di ForSa! Forum diskusi seputar sains, teknologi dan pendidikan Indonesia.

Welcome to Forum Sains Indonesia. Please login or sign up.

Maret 28, 2024, 06:28:51 PM

Login with username, password and session length

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
Stats
  • Total Tulisan: 139,653
  • Total Topik: 10,405
  • Online today: 112
  • Online ever: 1,582
  • (Desember 22, 2022, 06:39:12 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 108
Total: 108

Aku Cinta ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

Apa Implikasi Selalu Ekuivalen dengan Kontraposisi?

Dimulai oleh Monox D. I-Fly, September 15, 2014, 10:46:49 PM

« sebelumnya - berikutnya »

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Monox D. I-Fly

Hay semuanya, lagi bingung soal logika matematika nih... Dimana-mana disebutin kalau implikasi (p \rightarrow q) pasti ekuivalen dengan kontraposisi (-q \rightarrow -p). Tapi aku ketemu beberapa contoh yang seolah-olah mengkontradiksi teori tersebut.

Jika hari ini hujan maka Ibu membawa payung. (p \rightarrow q)
Kalau kalimat di atas diubah dengan kontraposisi, jadinya:
Jika Ibu tidak membawa payung maka hari ini tidak hujan. (-q \rightarrow -p)
Kok kayaknya hari ini bakal hujan atau nggak ditentukan dengan apa Ibu bawa payung nggak, menurutku nggak masuk akal.

Contoh lain:
Jika beberapa siswa tawuran maka orang tua khawatir. (p \rightarrow q)
Ubah jadi kontraposisi, terus:
Jika orang tua tidak khawatir maka semua siswa tidak tawuran (-q \rightarrow -p)
Rasanya kayak kekhawatiran orang tua ampuh bener sampai bisa mencegah tawuran terjadi.

Kalau pendapatku sih, dalam dua kasus di atas, invers (-p \rightarrow -q) lebih tepat:
"Jika hari ini tidak hujan maka Ibu tidak membawa payung."
"Jika beberapa siswa tidak tawuran maka orang tua tidak khawatir."

Menurut temen2 gimana? Please, aku butuh bantuan soalnya ini bagian dari kerjaanku bikin buku latihan UN matematika. Aku nggak mau murid-murid jadi tersesat gara-gara ini. Makasih sebelumnya.
Gambar di avatar saya adalah salah satu contoh dari kartu Mathematicards, Trading Card Game buatan saya waktu skripsi.

reborn

Sama/ekuivalen nilai kebenarannya.
Maksudnya begini, nilai kebenaran implikasi p \rightarrow q ekuivalen dengan kontraposisinya.
Kalo implikasinya bernilai benar, kontraposisinya juga benar. Demikian juga kalo implikasinya salah, kontraposisinya juga salah.
Sedangkan dengan dua lainnya, invers dan konvers, tidak selalu sama/ekuivalen nilai kebenarannya.
Coba buat tabel kebenaran dari contoh-contoh itu.

Monox D. I-Fly

Coba baca bagian dari postinganku yang ini:
Kutip dari: Monox D. I-Fly pada September 15, 2014, 10:46:49 PMJika Ibu tidak membawa payung maka hari ini tidak hujan. (-q \rightarrow -p)
Kok kayaknya hari ini bakal hujan atau nggak ditentukan dengan apa Ibu bawa payung nggak, menurutku nggak masuk akal.

Kutip dari: Monox D. I-Fly pada September 15, 2014, 10:46:49 PMJika orang tua tidak khawatir maka semua siswa tidak tawuran (-q \rightarrow -p)
Rasanya kayak kekhawatiran orang tua ampuh bener sampai bisa mencegah tawuran terjadi.

Menurutku seandainya "dipaksakan" kontraposisi selalu benar pun, akan lebih masuk akal kalau kalimatnya begini:
Jika Ibu tidak membawa payung berarti hari ini tidak hujan.
Jika orang tua tidak khawatir berarti siswa tidak tawuran.
Gambar di avatar saya adalah salah satu contoh dari kartu Mathematicards, Trading Card Game buatan saya waktu skripsi.

reborn

#3
Contoh payung dan hujan itu agak aneh. Tau dari mana Ibu kalau hari ini bakal hujan? Kok bisa tepat setiap hujan dia bawa payung? Kecuali pas mau pergi, trus datang hujan, lalu bawa payung. Nah, kontraposisinya kan jadi benar, ibu gak bawa payung karena tidak (liat) hujan. Bukannya hujan ditentukan ibu bawa payung atau ngga, tapi karena memang ibu liat tidak ada hujan.

Contoh dua juga gak sesuai konteks. Kan yg diketahui hanya dua kalimat? Soal khawatir macem2, tau dari mana?

Ini mirip dengan implikasi : Jika makan sehat maka berumur panjang. Kontraposisinya : Jika tidak berumur panjang maka tidak makan sehat.
Lho, kan bisa aja kecelakaan, atau dibunuh? Salah dong kontraposisinya? Gak nyambung. itu intinya.

Nah, ini mungkin harus kembali ke definisi kalimat dan implikasi dalam logika

Implikasi itu kan kalimat majemuk penggabungan dua buah kalimat dengan menggunakan operasi jika kalimat 1 maka kalimat 2.
Kalimat sendiri, dalam logika, ada dua macam : terbuka (tidak bisa dinyatakan kebenarannya) dan tertutup (jelas tau benar atau salah).

Cara cepat melihat nilai kebenaran implikasi dan kontraposisinya ekuivalen :

Dalam implikasi, nilai kebenarannya semua benar kecuali jika kalimat pertama benar dan kalimat kedua salah.

p    q    p => q       ~q   ~p   ~q=> ~p
B    B    B                S     S       B
B    S    S                B     S       S
S    B    B                S     B       B
S    S    B                B     B       B

dari situ kan keliatan kalo kita tau nilai kebenaran kalimat p dan q, implikasi dan kontraposisinya bernilai kebenaran yang sama.

Monox D. I-Fly

Kutip dari: reborn pada September 17, 2014, 01:19:57 AM
Contoh payung dan hujan itu agak aneh. Tau dari mana Ibu kalau hari ini bakal hujan? Kok bisa tepat setiap hujan dia bawa payung? Kecuali pas mau pergi, trus datang hujan, lalu bawa payung. Nah, kontraposisinya kan jadi benar, ibu gak bawa payung karena tidak (liat) hujan. Bukannya hujan ditentukan ibu bawa payung atau ngga, tapi karena memang ibu liat tidak ada hujan.

Contoh dua juga gak sesuai konteks. Kan yg diketahui hanya dua kalimat? Soal khawatir macem2, tau dari mana?

Ini mirip dengan implikasi : Jika makan sehat maka berumur panjang. Kontraposisinya : Jika tidak berumur panjang maka tidak makan sehat.
Lho, kan bisa aja kecelakaan, atau dibunuh? Salah dong kontraposisinya? Gak nyambung. itu intinya.

Nah, maka dari itu, aku juga bingung, kalimat nggak sesuai konteks kok bisa masuk ke soal UN ya? (Itu soal UN tahun lalu)  ???
Gambar di avatar saya adalah salah satu contoh dari kartu Mathematicards, Trading Card Game buatan saya waktu skripsi.


Monox D. I-Fly

Gambar di avatar saya adalah salah satu contoh dari kartu Mathematicards, Trading Card Game buatan saya waktu skripsi.