Bantuin Dumzz | Forum Sains

violin

Dosen

IQ: 34

Offline

Gender: Wanita

Tulisan: 175

Bantuin Dumzz

« pada: Juli 28, 2008, 10:11:25 »

Tolong dong bantuin selesain ni soal.... kedip

Udah buntu ni... huh

Diberikan barisan (x_n) dengan 0 < x₁ = a < x₂= b

Dan x_n+2 = x_n+1 + x_n       n = 1,2,3,....

Tinjau barisan r_ndengan
   r_n = (x_n+1) / x_n   n = 1,2,3,...

a.   Tunjukkan bahwa 1 < r_n < 2 untuk n = 2,3,4,...
b.   Selidiki kekonvergenan (r_n)


	Masuk

reborn

Founder
Profesor

IQ: 153

Offline

Gender: Pria

Tulisan: 2440

ForSa

Re: Bantuin Dumzz

« Jawab #1 pada: Juli 28, 2008, 02:53:45 »

Wah, ini kalo ga salah dibahas di Kalkulus ya, soal konvergensi barisan. Pake delta epsilon si Cauchy gitu ya?
Yang udah dikerjain sampe mana nih?


	Masuk

Harap Dibaca Sebelum Posting
Forum Sains Indonesia
Berbagi Literatur

Si Hoc Legere Scis Nimium Eruditionis Habes!

violin

Dosen

IQ: 34

Offline

Gender: Wanita

Tulisan: 175

Re: Bantuin Dumzz

« Jawab #2 pada: Juli 31, 2008, 11:43:09 »

Yang bagian a udah kelar...

Tapi yang suruh buktiin kekonvergenan blm.....

Aku belum ambil mata kuliah itu..

tapi udah disuruh ngerjain...

Dosen yang aneh.... huh


	Masuk

reborn

Founder
Profesor

IQ: 153

Offline

Gender: Pria

Tulisan: 2440

ForSa

Re: Bantuin Dumzz

« Jawab #3 pada: Juli 31, 2008, 01:11:57 »

Hasil a nya udah dapet ya?
Ide konvergensi : suatu barisan {S_n} dikatakan konvergen ke arah bilangan tertentu jika untuk sembarang bilangan positif epsilon (sekecil apa pun), terdapat sebuah bilangan positif m sedemikian sehingga untuk n>m maka |S-S_n|<delta.

Nah, untuk uji konvergensi, ini deret positif kan ya? Bisa diuji pake beberapa cara : Uji integral (nyatakan dalam bentuk fungsi trus integralkan dari -~ sampai ~), uji perbandingan (dengan deret yang diketahui konvergen), atau uji rasio (konvergen jika lim S_n+1/S_n < 1).


	Masuk

Harap Dibaca Sebelum Posting
Forum Sains Indonesia
Berbagi Literatur

Si Hoc Legere Scis Nimium Eruditionis Habes!

Mtk Kerajaan Mataram

Asisten Dosen

IQ: 11

Offline

Tulisan: 88

Re: Bantuin Dumzz

« Jawab #4 pada: Agustus 07, 2008, 06:10:24 »

Halo hola ini muncul lagi....
Jadi barisan <x_n>=a,b,a+b,a+2b,2a+3b,3a+4b,...
Untuk n>3, maka <x_n>=<(n-2)a+(n-1)b)>
Kemudian barisan
<r_n>=b/a,(a+b)/b,(a+2b)/(a+b),(2a+3b)/(a+2b),(3a+4b)/(2a+3b),...
Untuk n>3, maka
<r_n>=<[(n-2)a+(n-1)b)]/[(n-3)a+(n-2)b)]>
Semuanya adalah dengan a<b... oke iya kan ya dong.
Salam.


	Masuk

reborn

Founder
Profesor

IQ: 153

Offline

Gender: Pria

Tulisan: 2440

ForSa

Re: Bantuin Dumzz

« Jawab #5 pada: Agustus 07, 2008, 02:36:33 »

Nah tuh. Berarti pertanyaan a dan b terjawab sudah nyengir

Btw, ga minat pake LateX? lebih enak bacanya lho kalo pake LateX. Tinggal pake tag

Kode:

[tex][/tex]

kok
Di sini lengkapnya : http://www.forumsains.com/pengumuman/fitur-mimetex/


« Edit Terakhir: Agustus 07, 2008, 02:40:10 oleh reborn »	Masuk

Harap Dibaca Sebelum Posting
Forum Sains Indonesia
Berbagi Literatur

Si Hoc Legere Scis Nimium Eruditionis Habes!

Mtk Kerajaan Mataram

Asisten Dosen

IQ: 11

Offline

Tulisan: 88

Re: Bantuin Dumzz

« Jawab #6 pada: Agustus 08, 2008, 07:25:48 »

Salam
Terima kasih atas mimitex-nya, baru dipelajari...
Ternyata saya salah kemarin, yg benar adalah :
<x_n>=a,b,a+b,a+2b,2a+3b,3a+5b,5a+8b, ...
<r_n>=b/a,(a+2b)/(a+b),(2a+3b)/(a+2b),(3+5b)/(2a+3b),(5a+8b)/(3a+5b), ...
Ini persoalaannya jadi lebih rumit untuk yang (b)--menyelidiki kekonvergenan <r_n>
Saya baru mempunyai hipotesa, yaitu barisan <r_n> mulai pada suatu n=N akan bersifat sbb:

r_N-1<r_N+2-1<r_N+4-1< . . . . . .<r_N+5-1<r_N+3-1<r_N+1-1
atau yg senada dengannya

hipotesa ini didasarkan pada barisan berikut :
<U_n>=1/1-1,2/1-1,3/2-1,5/3-1,8/5-1,13/8-1,21/13-1....
Penyebut dan pembilang adalah suku-suku barisan fibbonaci berturutan.
<U_n>=0,1,1/2,2/3,3/5,5/8,8/13,...
dimana
3/5<8/13<21/34<..........<13/21<5/8
Kalau hipotesa betul, maka
|r_N-r_N+1|>|r_N+2-r_N+3|>|r_N+4-r_N+5|>......dst

Oke gitu rojer ganti...


	Masuk

Mtk Kerajaan Mataram

Asisten Dosen

IQ: 11

Offline

Tulisan: 88

Re: Bantuin Dumzz

« Jawab #7 pada: Agustus 11, 2008, 11:53:07 »

Wah kayaknya sudah ndak ada yang minat yopik ini yaa..
Baik kulanjutkan dulu....
Kemaren adalah :

Kutip dari: Mtk Kerajaan Mataram pada Agustus 08, 2008, 07:25:48

<x_n>=a,b,a+b,a+2b,2a+3b,3a+5b,5a+8b, ...
<r_n>=b/a,a+b/a,(a+2b)/(a+b),(2a+3b)/(a+2b),(3+5b)/(2a+3b),(5a+8b)/(3a+5b), ...

Kalau masing2 suku dari <r_n> dikurangi 1 lalu kita namakan barisan <w_n> maka
<w_n>= $\frac{b-a}{a}$ , $\frac{a}{b}$ , $\frac{b}{a+b}$ , $\frac{a+b}{a+2b}$ , $\frac{a+2b}{2a+3b}$ , . . .
<w_n>= $\frac{b-a}{a}$ , $\frac{x1}{x2}$ , $\frac{x2}{x3}$ , $\frac{x3}{x4}$ ,...

Kita mau selidiki untuk sembarang n>=1 tentang hubungan ketaksamaan dari
x_n / x_n+1 , x_n+1 / x_n+2, dan x_n+2 / x_n+3. Untuk memudahkan kita misalkan u=x_n+1 dan v=x_n+2, sehingga x_n=v-u dan x_n+3=v+u, ini dikarenakan oleh :

Kutip dari: violin pada Juli 28, 2008, 10:11:25

x_n+2 = x_n+1 + x_n n = 1,2,3,....

Jadi ketiga pecahan bisa ditulis dengan
$\frac{v-u}{u}$ , $\frac{u}{v}$ , dan $\frac{v}{v+u}$

Kita main logika sekarang,
pertama :
Jika $\frac{v-u}{u}$ > $\frac{u}{v}$ , maka
(v-u)v>u², lalu v²-uv>u² dan v²>uv+u² lalu v²>u(v+u).....(i), juga v²-u²>uv dan (v-u)(v+u)>uv....(ii)
Dari (i) diperoleh $\frac{v}{v+u}$ > $\frac{u}{v}$
Dari (ii) diperoleh $\frac{v}{v+u}$ < $\frac{v-u}{u}$
Jadi jika x_n / x_n+1 < x_n+1 / x_n+2, maka
x_n / x_n+1 < x_n+2 / x_n+3 < x_n+1 / x_n+2 .............(*)

Kedua :
Dengan cara yang sama diperoleh
Jadi jika x_n / x_n+1 > x_n+1 / x_n+2, maka
x_n / x_n+1 > x_n+2 / x_n+3 > x_n+1 / x_n+2 .............(**)

Kembali ke atas, karena $\frac{x1}{x2}$ < $\frac{x2}{x3}$ , maka menurut (*) diperoleh
$\frac{x1}{x2}$ < $\frac{x3}{x4}$ < $\frac{x2}{x3}$
Lalu karena $\frac{x3}{x4}$ < $\frac{x2}{x3}$ dan menurut (**) diperoleh
$\frac{x1}{x2}$ < $\frac{x3}{x4}$ < $\frac{x4}{x5}$ < $\frac{x2}{x3}$
Kemudian karena $\frac{x3}{x4}$ < $\frac{x4}{x5}$ dan menurut (*) diperoleh
$\frac{x1}{x2}$ < $\frac{x3}{x4}$ < $\frac{x5}{x6}$ < $\frac{x4}{x5}$ < $\frac{x2}{x3}$

Dst..dst.....akhirnya diperoleh
$\frac{x1}{x2}$ < $\frac{x3}{x4}$ < $\frac{x5}{x6}$ < ...............< $\frac{x4}{x5}$ < $\frac{x2}{x3}$

Ini dulu sajalah...pegel aku nulisnya.........


	Masuk

Mtk Kerajaan Mataram

Asisten Dosen

IQ: 11

Offline

Tulisan: 88

Re: Bantuin Dumzz

« Jawab #8 pada: Agustus 13, 2008, 11:21:12 »

Sudahlah saya terusin biar tuntas.....

Kutip dari: Mtk Kerajaan Mataram pada Agustus 11, 2008, 11:53:07

$\frac{x1}{x2}$ < $\frac{x3}{x4}$ < $\frac{x5}{x6}$ < ...............< $\frac{x6}{x7}$ < $\frac{x4}{x5}$ < $\frac{x2}{x3}$

Kita buat barisan baru <D_n> yang suku-sukunya adalah :
D₁= $\frac{x2}{x3}$ - $\frac{x1}{x2}$
D₂= $\frac{x4}{x5}$ - $\frac{x3}{x4}$
D₃= $\frac{x6}{x7}$ - $\frac{x5}{x6}$
.
.
.
D_n=[x_2n / x_2n+1] - [x_2n-1 / x_2n]

Misalkan lagi x_2n-1= u dan x_2n = v, sehingga x_2n+1=u+v.
Dan D_n= $\frac{v}{u+v}$ - $\frac{u}{v}$ = $\frac{v^2-u^2-uv}{v(u+v)}$
Dan karena x_2(n+1)=x_2n+2=u+2v,x_2(n+1)+1=2u+3v, juga x_2(n+1)+2=3u+5v, maka :
D_n+1= $\frac{2u+3v}{3u+5v}$ - $\frac{u+2v}{2u+3v}$ = $\frac{v^2-u^2-uv}{(2u+3v)(3u+5v)}$
Bisa dipahami secara induksi matematik, bahwa pembilangnya konstan, kemudian penyebutnya meningkat, dengan membayangkan pembandingan barisan ini dengan barisan < $\frac{1}{n^2}$ > , kita bisa menuliskan :
D_n+1={Konstanta} / {(x_2(n+1)+1)(x_2(n+1)+2)}
Kemudian ini tergantung x₁=a dan x₂=b, kalau mereka bil integer positif maka D_n langsung kelihatan konvergen ke 0, karena
D_n < {Konstanta} / {(x_2n)^2}<{Konstanta} / {n^2}, yang dimana {Konstanta} / {n^2} menuju ke 0 untuk n sampai tak hingga.
Sedangkan untuk untuk a dan b yang bilangan lebih kecil dari satu, maka D_n juga akan konvergen ke 0 hanya pemikirannya barisan akan monoton menurun setelah sampai pada suatu n=N.

Apa artinya D_n konvergen ke 0 ?
Kita kembali ke atas, yaitu

Kutip dari: Mtk Kerajaan Mataram pada Agustus 11, 2008, 11:53:07

$\frac{x1}{x2}$ < $\frac{x3}{x4}$ < $\frac{x5}{x6}$ < ...............< $\frac{x6}{x7}$ < $\frac{x4}{x5}$ < $\frac{x2}{x3}$

Misal barisan $\frac{x1}{x2}$ , $\frac{x3}{x4}$ , $\frac{x5}{x6}$ ,....
yang naik monoton berbatas atas terkecil A
Misal $\frac{x2}{x3}$ , $\frac{x4}{x5}$ , $\frac{x6}{x7}$ , . . . yang turun monoton dan mempunyai batas bawah B
Karena D_n konvergen ke 0, maka A=B.
Itu artinya barisan <r_n> yang kita selidiki akan menuju pada suatu titik dengan cara pendekatan dari kiri lalu kanan lalu lalu kanan semakin dekat - semakin dekat. Dan approaching seperti ini dibenarkan dalam kekonvergenan.
Jadi memang barisan <r_n> konvergen.
Oke tuntas sudah untuk sebatas soal di atas.


	Masuk

izna

Dosen

IQ: 12

Offline

Gender: Wanita

Tulisan: 149

HaDapi DeNgan SeNyuman,..

Re: Bantuin Dumzz

« Jawab #9 pada: Agustus 13, 2008, 12:06:12 »

Wah...Mtk Kerajaan Mataram hebat ya, rajin bgt ngerjain itu soal,.. nyengir

Saluuutttttttt dech...,yo SMANGAT ya !! kedip


	Masuk

DeNgan CiNta HiDup jaDi InDah, DeNgan iLmu HiDup jaDi MuDah, DeNgan iMan HiDup jaDi TerArah

violin

Dosen

IQ: 34

Offline

Gender: Wanita

Tulisan: 175

Re: Bantuin Dumzz

« Jawab #10 pada: Agustus 13, 2008, 04:55:08 »

Semuanya....

Terima kasih yaow udah bantuin kerjain soalnya... kedip

Ternyata ini salah satu materi olimpiade Matematika mahasiswa,,

Maklum mahasiswa baru,,.jadi nggak tau apa aja materi olimpiade. nyengir

Aku juga bingung,anak tahun pertama kok disuruh ikutan... huh


	Masuk

Mtk Kerajaan Mataram

Asisten Dosen

IQ: 11

Offline

Tulisan: 88

Re: Bantuin Dumzz

« Jawab #11 pada: Agustus 14, 2008, 07:52:28 »

Siapa tahu mahasiswa baru bisa menyelesaikannya....menurut saya... hanya bisa ditentukan nanti mana yang novice dan mana yang expert dalam menganalisa permasalahan.
Mungkin dosennya melihat kemungkinan itu pada anda lho..
Oke Salam


	Masuk

violin

Dosen

IQ: 34

Offline

Gender: Wanita

Tulisan: 175

Re: Bantuin Dumzz

« Jawab #12 pada: Agustus 19, 2008, 09:32:45 »

Wahhh.....

Jadi malu niey.... malu

@ Mtk Kerajaan Mataram

Thanks yaow.... kedip


	Masuk

Santri

Siswa Baru

IQ: 0

Offline

Tulisan: 4

Re: Bantuin Dumzz

« Jawab #13 pada: Oktober 20, 2008, 10:05:16 »

Alo Salam Aku anggota baru..
kk semua hebat yah kl aku mah bener ga bisa soalnya aku masih SMA
hheeheee
Matematika Mataram minta bantuan dong..
kl UAN itu soal yang sering keluar itu apa..?
and kl kita ikut olimpiade MTK yang harus diperhaikan itu apa sih..!
kl ada saran tolong kirim ke tiowandahendaris@yahoo.co.id
thx before.... kribo


	Masuk

Halaman: [1] Naik

Kirim topik ini | Cetak

« sebelumnya berikutnya »

	Selamat datang, Pengunjung. Silahkan masuk atau mendaftar. Lupa email aktivasi Anda?	Januari 09, 2009, 07:28:17
		Masuk dengan nama pengguna, kata sandi dan lama sesi

Portal Sains Indonesia