Forum Sains Indonesia

Ilmu Alam => Matematika => Topik dimulai oleh: lihin pada Januari 11, 2011, 01:38:44 AM

Judul: Bantuin ngerjain analisis Real
Ditulis oleh: lihin pada Januari 11, 2011, 01:38:44 AM
sebelum bertanya kepada master matematika disini ibu/bapak/kakak/abang/ dll perkenalkan nama saya lihin...

ane mau bertanya neh masalah analisis real...telah baca bukunya yang judulnya introduction to analisys Real tapi tak ngerti juga,,,

buktikan \lim_{x\to\/c} \ sqrt{x}=\sqrt{c untuk setiap c>0 dengan menggunakan defenisi limit..?
hampir pecah kepala ngerjainnya,,,help me,,,please
Judul: Re: Bantuin ngerjain analisis Real
Ditulis oleh: reborn pada Januari 28, 2011, 10:04:25 PM
Halo lihin,

Pembuktian epsilon delta ya. Barusan gw dah kerjain. Coba dari definisinya aja :

untuk setiap \epsilon > 0 terdapat \delta > 0 sedemikian sehingga jika 0 < |x-c|< \delta \Rightarrow |sqrt{x}-\sqrt{c}| < \epsilon

Mulai dari epsilon, utak-atik sampe dapet bentuk |x-c|< sesuatu, dapet deltanya, terus pake nilai delta buat buktiin pernyataan di atas.
Judul: Re: Bantuin ngerjain analisis Real
Ditulis oleh: nandaz pada Februari 02, 2011, 01:45:13 PM
mau bantu melanjutinnya...
menurut defenisi limit dari diatas
karena,
{|\sqr{x}-\sqr{c}}|=|{\frac{x-c}{\sqr{x}+\sqr{c}}}|<\epsilon

{\frac{|x-c|}{\sqr{x}+\sqr{c}}}<\frac{|x-c|}{\sqr{c}}<\epsilon dimana 0<|x-c|<\delta
maka pilih
\frac{\delta}{\sqr{c}}=\epsilon => \delta=\sqr{c}\epsilon untuk pembuktian
Bukti
|\sqr{x}-\sqr{c}|=|{\frac{x-c}{\sqr{x}+\sqr{c}}|<\frac{|x-c|}{\sqr{c}}=\frac{\delta}{\sqr{c}}=\frac{\sqr{c}\epsilon}{\sqr{c}}=\epsilon
Q.E.D