Penulis Topik: bantuin ni.... soal-soal gokil (Dibaca 6737 kali)

Mtk Kerajaan Mataram · « **Jawab #15 pada:** Desember 06, 2009, 11:42:38 AM »

@Gen-I-Usy
Dari soal tersebut (no 3) tidak ada keterangan harus koefisien yang berpangkat genap sih, mbakyu, jadi otomatis keseluruhannya.
@si anak gajah
Pengambilan x=1 untuk menghitung jumlah koefisien sudah benar dan inilah cara yang singkat, karena 1 adalah identitas perkalian bilangan real. Tapi mengapa harus juga mengambil x=-1. Pengambilan x=-1 berarti mencampurkan nilai koefisien dengan nilai x sembarang, sehingga hasilnya tidak murni lagi.
Yang ditanyakan soal adalah s=a₀+a₁+a₂+...+a_2n, jika yang ditanyakan hanya koefisien untuk x berpangkat genap, maka harusnya ditulis :
s=a₀+a₂+a₄+...+a_2n atau $s=\sum_{i=0}^{i=n}a_{2i}$

Gen-I-uSy · « **Jawab #16 pada:** Desember 07, 2009, 02:44:06 PM »

@Mtk Kerajaan Mataram
oh iya ya
saya salah nulis......
maaf, maaf om.....

tapi plis tolong dong jawab soal yang terakhir

Kutip dari: Gen-I-uSy pada Desember 05, 2009, 04:08:16 PM

diketahui f(x) = ax⁵ + bx⁴ + cx³ + dx² + ex + f
jika f(1) = f(2) = f(3) = f(4) = f(5) = 1, maka f(6) = ....
a. 117
b. 118
c. 119
d. 120
e. 121
apa kita harus pake OBE? ribet bgt klo gtu

padahal klo a = b = c = d = e = 0, berarti f = 1
jadi harusnya f(6) juga sama dengan 1
tapi kenapa ga ada di pilihan jawabannya y?

Nabih · « **Jawab #17 pada:** Desember 07, 2009, 07:55:30 PM »

Yuk coba sederhanakan soal...

diketahui $f(x) = dx^2 + ex + f jika f(1) = f(2)=1 maka f(3) = ....$

jawab:
d+e+f=1
8d+4e+f=1
maka
7d+3e=0
d=-3/7e,
masukkin ke persamaan
4/7e+f=1
44/7e+f=1, maka e=d=0, f=1
@Gen-I-uSy, saya kok tetep yajin jawabannya 1

si anak gajah · « **Jawab #18 pada:** Desember 08, 2009, 09:48:42 AM »

@om mataram:
saya ambil x = -1 agar hasil ekspansi sigmanya mempunyai tanda positif atau negatif selang-seling, karena jika pangkatnya genap, jadi positif, pangkatnya ganjil jadi negatif..
jadi dengan menjumlahkan, atau mengurangkan hasilnya dengan ekspansi sigma dari x=1 akan ada yang tereliminasi..
karena yang ditanya koefisien genap, saya mengurangkan ekspansi sigmanya agar koefisien ganjil tereliminasi...
cara yang sederhana sih..
tidak murni maksudnya trivial ya?
jadi metode untuk menemukan solusi eksaknya gimana dong om?
saya bukan orang matematika, tapi sangat tertarik pada matematika..

si anak gajah · « **Jawab #19 pada:** Desember 08, 2009, 10:01:22 AM »

@kak nabih, kok 1 kak?
saya coba ubah persamaannya menjadi g(x) = f(x) - 1
sehingga 1,2,3,4,5 menjadi akar-akar g(x)
jadi, dengan formula vieta kita bisa tahu
jika $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ adalah akar akar dari persamaan $g(x) = ax^5 + bx^4 + cx^3 + dx^2 + ex + f-1$
maka $-\frac{b}{a} = x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5$
$\frac{c}{a} = x_1. x_2 + x_1. x_3 +... + x_4.x_5$ (kombinasi hasil kali 2 akar)
$-\frac{d}{a} = x_1.x_2.x_3 + x_1.x_2.x_3+ ... + x_3.x_4.x_5$ (kombinasi hasil kali 3 akar)
dan seterusnya sampai
$-\frac{f-1}{a} = x_1.x_2.x_3.x_4.x_5$

jadi kita bisa temukan nilai b, c, d, e, f dalam a, dan masukkan g(1) = 0, sehingga nilai a ketemu, sehingga b,c,d,e,f juga...
trus masukkan x=6...

(cara ini jelas panjang banget, tetapi cukup sederhana) ada yang punya cara lebih cepat ga?

Mtk Kerajaan Mataram · « **Jawab #20 pada:** Desember 08, 2009, 09:02:41 PM »

Diketahui f(x) = ax⁵ + bx⁴ + cx³ + dx² + ex + f
jika f(1) = f(2) = f(3) = f(4) = f(5) = 1, maka f(6) = ....

Kalau diperhatikan, terdapat 6 unsur yang tidak diketahui, yaitu a,b,c,d,e,f.
Sedangkan banyak persamaannya hanya ada 5, yaitu f(1) = 1, f(2) = 1, f(3) = 1, f(4) = 1, dan f(5) = 1. Sehingga dari sini tidak akan diperoleh penyelesaian tunggal untuk a,b,c,d,e,f, dan selanjutnya juga tidak akan diperoleh penyelsaian tunggal untuk f(6).
Penyelesaian dengan matrik augmented diperoleh :
$\begin{bmatrix} 15& 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & | & 0\\ -85 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & | & 0\\ 225 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & | & 0\\ -274 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & | & 0\\ 120 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & | & 1 \end{bmatrix}$
Bagian kiri tidak akan diperoleh matrik Identitas karena berukuran 5x6.

si anak gajah · « **Jawab #21 pada:** Desember 09, 2009, 11:33:46 AM »

eh om, yang disisi kiri matrix itu kan hasil dari formula vieta kan?
jadinya $\frac{b}{a} = -15$ , $\frac{c}{a} = 85$ , $\frac{d}{a} = -225$ , $\frac{e}{a} = 274$ dan $\frac{f-1}{a} = -120$
tetapi saya heran, jadinya a = 0...
jadi memang tidak punya solusi tunggal ya?

Mtk Kerajaan Mataram · « **Jawab #22 pada:** Desember 09, 2009, 09:30:50 PM »

@si anak gajah
Nilai a-nya bukan nol, tapi 'tak tentu'.
Dari f(1)=1 kita dapati
a+b+c+d+e+f=1 ==> a-15a+85a-225a+274a-120a+1=1 ==> 0.a+1=1 ==> 0.a=0 ==> a tak tentu.

Kutip dari: si anak gajah pada Desember 09, 2009, 11:33:46 AM

jadi memang tidak punya solusi tunggal ya?

Tepat, memang tak punya solusi tunggal.

Kutip dari: si anak gajah pada Desember 08, 2009, 09:48:42 AM

@om mataram:
saya ambil x = -1 agar hasil ekspansi sigmanya mempunyai tanda positif atau negatif selang-seling, karena jika pangkatnya genap, jadi positif, pangkatnya ganjil jadi negatif..
jadi dengan menjumlahkan, atau mengurangkan hasilnya dengan ekspansi sigma dari x=1 akan ada yang tereliminasi..karena yang ditanya koefisien genap, saya mengurangkan ekspansi sigmanya agar koefisien ganjil tereliminasi...cara yang sederhana sih..tidak murni maksudnya trivial ya?
jadi metode untuk menemukan solusi eksaknya gimana dong om?
saya bukan orang matematika, tapi sangat tertarik pada matematika..

Perkalian terhadap bilangan selain identitas (disini adalah 1) akan menghasilkan bilangan yang bervariasi, sedangkan perkalian terhadap identitas pasti menghasilkan bilangan itu sendiri.

Apakah koefisien pangkat ganjilnya tereliminasi?
Coba kita tengok untuk x=-1

$(1+x+x^2)^1 \Rightarrow s=1+1+1$ , koefisien pangkat ganjil =1 dan
$(1+(-1)+(-1)^2)^1 = 1-1+1=1$ ,

$(1+x+x^2)^2=1+x+x^2+x+x^2+x^3+x^2+x^3+x^4 \Rightarrow s=1+1+1+1+1+1+1+1+1=9$ , koef pangkat ganjil=1+1+1+1=4 (dari x dan x³)
$(1+(-1)+(-1)^2)^2=1^2=1$ , nah ini langsung muncul kekeliruannya dengan x=-1 akan mengleminasi koef pangkat ganjil, seharusnya $(1+(-1)+(-1)^2)^2=4$

ternyata untuk selanjutnya selalu $(1+(-1)+(-1)^2)^n=1$ .
Jadi penggunaan x=-1 tidak akan mengeliminasi koef pangkat ganjil.

Contoh metode untuk mencari telah diberikan Gen-I-Usy.

si anak gajah · « **Jawab #23 pada:** Desember 11, 2009, 06:59:56 PM »

eh?
ini dari mana?

Kutip dari: Mtk Kerajaan Mataram pada Desember 09, 2009, 09:30:50 PM

$(1+(-1)+(-1)^2)^2=4$

Kutip dari: Gen-I-uSy pada Desember 02, 2009, 10:35:52 AM

3. Bentuk (1 + x + x²)ⁿ = $\sum_{i=0}^{2n}a_i.x^i$ .

bukannya ini menunjukkan bahwa ekspansi dari yang kiri sama dengan yang di kanan?
jika bentuk di kiri mempunyai nilai x=1, maka yang di kanan juga x=1, demikian juga x=-1 di kiri membuat nilai x di kanan menjadi -1.

dasarnya saya mengambil x=-1, kira-kira seperti ini.
ekspansi sigma adalah $a_0.x^0 + a_1.x^1 + a_2 .x^2 + a_3.x^3 + ... + a_{2n}.x^{2n}$

pada x=1, ekspansi sigma menjadi $a_0 + a_1 + a_2 + a_3 + ... a_{2n}$
pada x=-1, ekspansi sigma menjadi $a_0 - a_1 + a_2 - a_3 + a_4 - a_5 + ... +a_{2n}$
karena term xⁱ menjadi 1, jika i genap dan menjadi -1, jika i ganjil..
untuk menghasilkan 2s, kedua ekspansi dijumlahkan sehingga setiap koefisien ganjil akan habis...
pada x=1, bagian kiri menghasilkan 3ⁿ
pada x=-1, bagian kiri menghasilkan 1.
seperti ekspansi sigmanya, di kiri juga dijumlahkan menjadi 3ⁿ + 1.
akibatnya, 2s = 3ⁿ + 1.
maka $s=\frac{3^n + 1}{2}$

masih bingung salahnya di mana om?

Mtk Kerajaan Mataram · « **Jawab #24 pada:** Desember 11, 2009, 10:04:12 PM »

Kutip dari: si anak gajah pada Desember 11, 2009, 06:59:56 PM

eh?
ini dari mana?
Kutip dari: Mtk Kerajaan Mataram pada Desember 09, 2009, 09:30:50 PM
$(1+(-1)+(-1)^2)^2=4$

Maksudku kalau memang dengan mengambil x=-1 bisa mengeliminasi koef x pangkat ganjil harusnya nilai tersebut sama dengan 4.

Kutip dari: Gen-I-uSy pada Desember 02, 2009, 10:35:52 AM

pada x=1, bagian kiri menghasilkan 3ⁿ
pada x=-1, bagian kiri menghasilkan 1.
seperti ekspansi sigmanya, di kiri juga dijumlahkan menjadi 3ⁿ + 1.
akibatnya, 2s = 3ⁿ + 1.
maka $s=\frac{3^n + 1}{2}$

masih bingung salahnya di mana om?

Pengambilan x=1 sudah mencakup koef keseluruhan a₀+a₁+...+a_2n.
Sedang pengambilan x=-1 sebenarnya tidak merepresentasikan jumlah koef x pangkat ganjil.
Dengan anda menyatakan 2s = 3ⁿ + 1 implies s separo dari (juml koef seluruhnya +(1+(-1)+(-1)²)ⁿ).
Mengapa jawaban anda ini bisa benar? sebenarnya 1 ini hanya kebetulan sama dengan (1+x+x²)ⁿ untuk x=-1.
Alasan yang benar adalah :
Polinomial tsb (1+x+x²)ⁿ diawali oleh 1x⁰ (berpangkat genap) dan selalu diakhiri oleh suku x²ⁿ (juga berpangkat genap).
Jadi untuk setiap n, selalu {banyak suku x perpangkat genap = banyak suku x perpangkat ganjil +1}.

Misalkan Koef_genap=banyak suku x perpangkat genap

Koef_ganjil=banyak suku x perpangkat ganjil

Koef_genap=Koef_ganjil+1 ==> Koef_ganjil=Koef_genap-1

==> Koef_genap+Koef_ganjil=3ⁿ

==> Koef_genap+Koef_genap-1=3ⁿ

==> 2Koef_genap=3ⁿ+1

==> Koef_genap=(3ⁿ+1)/2

si anak gajah · « **Jawab #25 pada:** Desember 12, 2009, 10:55:00 AM »

hahahahaha...
kebetulan ya...
saya coba pelajari lebih lanjut tentang ekspansi polinom lagi deh om..
thanks for the correction..

Gen-I-uSy · « **Jawab #26 pada:** Desember 12, 2009, 12:25:28 PM »

sekarang bagian essay

1. x₁ + 4x₂ + 9x₃ + 16x₄ + 25x₅ + 36x₆ + 49x₇ = 1
4x₁ + 9x₂ + 16x₃ + 25x₄ + 36x₅ + 49x₆ + 64x₇ = 12
9x₁ + 16x₂ + 25x₃ + 36x₄ + 49x₅ + 64x₆ + 81x₇ = 123
maka,
16x₁ + 25x₂ + 36x₃ + 49x₄ + 64x₅ + 81x₆ + 100x₇ = ...

2. x = $\sqrt{x-\frac1x}+\sqrt{1-\frac1x}$ . berapakah nilai x?

3. Berapakah nilai maksimum dari b.m jika diketahui m = $b^{\frac{m}{128}}$ ?

4. Berapa jumlah semua kemungkinan bilangan bulat positif n yang kurang dari 1000 dengan n² sama dengan pangkat tiga dari jumlah digit n?

Nabih · « **Jawab #27 pada:** Desember 12, 2009, 08:22:08 PM »

2. $\frac{1+3i}{2}[\tex] dan [tex]\frac{1-3i}{2}[\tex] metode 1. kalikan edua ruas sekawan bentuk akar 2. dengan x taknol (soalnya kalo dimasukin x ol, kan g memenuhi), eliminasi faktor x 3. hasl dari 2 diperleh bentuk 1-[tex]\frac{1}{x}$ , lalu jumlhkan dengan soal
4. kuadratkan kedua ruas, buat salah stu ruasnya nol
5. hsil polinom pangkat yang merupakn kuadrat dari polinoom berderajat 2
6. cari akar polinom berderajat 2 dengan rumus ABC

Gen-I-uSy · « **Jawab #28 pada:** Desember 17, 2009, 12:21:08 PM »

kok yang lainnya ga ada yang jawab sih?

Nabih · « **Jawab #29 pada:** Desember 17, 2009, 07:35:34 PM »

@Gen_I-Usy, apa pendapatmu mengenai jawabanku

Artikel Sains

Aku Cinta ForSa

Pranala Luar

ShoutBox!

Penulis Topik: bantuin ni.... soal-soal gokil (Dibaca 6737 kali)