Cetak Halaman - Barisan fungsi Kuadrat

Judul: Barisan fungsi Kuadrat
Ditulis oleh: Mtk Kerajaan Mataram pada Juli 01, 2010, 10:09:30 PM

Suatu barisan berbentuk $f(n)=\alpha_0+\alpha_1n+\alpha_2n^2$ dapat dirunut melalui tiga barisan seperti contoh berikut

1 1 1 1 1 1 1
2 3 4 5 6 7 8 9
3 5 8 12 17 23 30 38 47 = f(n)
<ini hanya contoh>

Berturut angka-angka yang digarisbawahi {1,2,3} kita lambangkan dengan a₀,a₁, dan a₂.

Buktikan bahwa secara umum hubungan antara a₀,a₁, a₂ dengan $\alpha_0,\alpha_1,\alpha_2$ dapat diwakili dengan perkalian matrik berikut :
$\begin{bmatrix} a_0\\ a_1\\ a_2 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0 & 0 & 2\\ 0 & 1 & 3\\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} \alpha_0\\ \alpha_1\\ \alpha_2 \end{bmatrix}$ atau $\begin{bmatrix} \alpha_0\\ \alpha_1\\ \alpha_2 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1 & -1 & 1\\ -\frac{3}{2} & 1 & 0\\ \frac{1}{2} & 0 & 0 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} a_0\\ a_1\\ a_2 \end{bmatrix}$

Untuk contoh di atas dapat diperoleh bahwa :

$\begin{bmatrix} \alpha_0\\ \alpha_1\\ \alpha_2 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1 & -1 & 1\\ -\frac{3}{2} & 1 & 0\\ \frac{1}{2} & 0 & 0 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1\\ 2\\ 3 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2\\ \frac{1}{2}\\ \frac{1}{2} \end{bmatrix}$

sehingga untuk contoh di atas diperoleh $f(n)=2+\frac{1}{2}n+\frac{1}{2}n^2$ .

Forum Sains Indonesia

Ilmu Alam => Matematika => Topik dimulai oleh: Mtk Kerajaan Mataram pada Juli 01, 2010, 10:09:30 PM