Bilangan prima kecuali 2 dan 3 akan selalu berbentuk 6n+1 atau 6n-1. Siapa yang di antara sini yang bisa membuktikan. hayo??
Juga ini lagi, jika p bilangan prima berbentuk 2ⁿ+1, maka n harus genap, siapa lagi di antara penggemar matematika di sini yang membuktikan....
Salam Sejahtera

Kutip dari: Mtk Kerajaan Mataram pada Mei 22, 2008, 11:43:23 AM
Bilangan prima kecuali 2 dan 3 akan selalu berbentuk 6n+1 atau 6n-1. Siapa yang di antara sini yang bisa membuktikan. hayo??
Juga ini lagi, jika p bilangan prima berbentuk 2ⁿ+1, maka n harus genap, siapa lagi di antara penggemar matematika di sini yang membuktikan....
Salam Sejahtera

Pembuktiannya ya? Kalo bantahan boleh y

Misal untuk 6n+1, ambil n=9 maka 6*9+1=54+1=55. 55 bukan bilangan prima.

Bentuk 6n+1 atau 6n-1 itu agar hasilnya gak habis dibagi 2 dan 3, tapi dari contoh di atas misalnya masih bisa dibagi 5 dan 11.
Bentuk 2ⁿ+1 tujuannya agar gak abis dibagi 2, tapi ternyata gagal juga untuk jadi rumusan mencari bilangan prima.
Bentuk umum bilangan prima sampai sekarang belum ada, jadi bentuk di atas jelas ga bisa dibuktikan.

@Mtk Kerajaan Mataram
Kenapa suka banget sama bilangan prima, jangan2 namanya Prima ya 
Ayo lanjut lagi bro 

Salam.
Yang kedua memang saya salah tulis untuk prima berbentuk ₂^n + 1, maka n merupakan bilangan berbentuk 2^m ( kemaren salah tulis 'genap'). Sebenarnnya ada dalam sebuah latihan pada teori Group, yaitu misalkan p bilangan prima berbentuk 2^n+1, maka dalam group multiplikatif Z_p, buktikan [2] mempunyai order bilangan genap, dan selanjutnya buktikan n seharusnya berbentuk dua pangkat. Nah yang membuktikan ordernya genap saya sudah bisa, tapi yang 'n seharusnya berbentuk dua pangkat' belum saya berhasil.

Kemudian yang 'setiap prima akan berbentuk salah 6n-1 atau 6n+1'. Maksud saya adalah ini adalah implikasi bukan bi-implikasi, jadi bilangan berbentuk 6n-1 dan 6n+1 belum tentu prima tapi setiap bilangan prima selain 2 dan 3 akan berbentuk 6n-1 atau 6n+1.
Sebenarnya saya sudah membuktikannya, hanya mungkin diantara rekan2 ada yang bukti bentuk lain tidak, begitu? Berikut adalah pembuktian saya :
Untuk prima 5 dan 7, jelas 5 = 6x1-1 dan 7 = 6x1+1.
Untuk bilangan prima 11 keatas, kita tahu bahwa digit satuannya tentu berkisar 1,3,7, atau 9.
Jadi untuk bilangan prima 11 keatas dapat kita pecah menjadi 4 kelompok, yaitu :
yang berbentuk 10n+1,
yang berbentuk 10n+3,
yang berbentuk 10n+7, dan
yang berbentuk 10n+9.

Sekarang yang pertama untuk bilangan2 prima p=10n+1 <disini tidak semua bilangan berbentuk 10n+1 prima, maksudnya prima2 yg berbentuk 10n+1>.
Asumsi : p bilangan prima dan p berbentuk 10n+1
Kita pecah n menjadi dua kelompok yaitu yang habis dibagi 3 dan tidak habis dibagi 3.
Untuk n yg habis dibagi 3, misalkan berbentuk n=3m <m=1,2,...>. Jadi
p=10n+1=10(3m)+1=30m+1=6x5m+1 <terbukti>
Untuk n yg tidak habis dibagi 3, kita pecah lagi menjadi dua, yaitu yang berbentuk n=3m-1 dan n=3m-2. Jadi
Untuk n=3m-1, maka p=10n+1=10(3m-1)+1=30m-9=3(10m-3), ini kontradiksi dengan asumsi diatas karena membuat 3 habis membagi p sedang p bil prima <jadi ndak bisa dipakai>
Untuk n=3m-2, maka p=10n+1=10(3m-2)+1=30m-19=30m-18-1=6x(5m-3)-1 <terbukti>
Pengelompokan n menjadi 3m, 3m-1, dan 3m-2 adalah sah karena masing-masing disjoint dan unionnya seluruh bilangan n (=1,2,3,...).
Untuk bilangan2 prima p berbentuk 10n+3,10n+7, dan 10n+9 pembuktiannya adalah similar.
Mungkin diantara rekan2 ada yang bisa membuktikan dengan cara lain atau bisa membuktikan yang pertama diatas, thank you. Mas reborn, nama saya bermakna 'SLAMET KUADRAT'.
peace

untuk pilihan pertama, bukanya prima dibatasi >=5, kan

karena
2|2(mod6)
3|3(mod6)
2|4(mod6)
6|0(mod6)

ya ga?

Apa maksudnya lambang "2|2(mod6)"?
maksudnya ini yaa ?
Saya belum menangkap maksudnya dari terus langkah2nya menjadi bahwa semua bilangan prima tentu berbentuk 6n-1 atau 6n+1.

Oh, mungkin maksud mas Mataram gini, yah?

bilangan prima kecuali 2 dan 3 akan selalu berbentuk 6n-1 atau 6n+1.

Tapi, kebalikannya tidak berlaku

bilangan berbentuk 6n-1 atau 6n+1 adalah bilangn prima selain 2 dan 3 <salah>

Jadi, mas reborn salah kasih contoh.
Kalo mau, cari contoh bilangan prima yang tidak berbentuk 6n-1 atau 6n+1.
Sedangkan pernyataan mas reborn terbalik, beliau mencari bilangan 6n-1 atau 6n+1 yang bukan bilangan prima.

Maksud saya

untuk pilihan pertama, bukanya prima dibatasi >=5, kan

karena
maka
maka
maka
maka
karena itu
jelas komposit, sedangkan
sdangkan
dapat ditulis 6n+1
dapat ditulis 6n+5 atau 6n-1

cukup

Kutip dari: Nabih pada Juni 23, 2009, 11:09:20 AM
Maksud saya

jelas komposit, sedangkan
sdangkan
dapat ditulis 6n+1
dapat ditulis 6n+5 atau 6n-1

Ini belum membuktikan bahwa semua prima 5 keatas selalu berbentuk 6n-1 atau 6n+1.

saya kan sudah membuktikan selain itu komposit, apa yang kurang?

Oh yaa.. hanya kurang keterangan saja bahwa semua bilangan bulat dapat diklasifikasikan menjadi 6 kelas :
-yang termasuk kelas 0(mod 6)
-yang termasuk kelas 1(mod 6)
-yang termasuk kelas 2(mod 6)
-yang termasuk kelas 3(mod 6)
-yang termasuk kelas 4(mod 6)
-yang termasuk kelas 5(mod 6)

Karena yang termasuk kelas 0(mod 6),2(mod 6),3(mod 6),4(mod 6) pasti komposit, maka yang bilangan prima termuat dalam 1(mod 6) atau 5(mod 6).
Hebat....iq+1...

Oh iya yah, maaf penjelasan saya memang membingungkan (tapi ini tidak berlaku untuk om MTK)