Penulis Topik: Bukti Teorema Pythagoras (Dibaca 34931 kali)

reborn · « **pada:** November 24, 2006, 12:32:33 AM »

Dari Wiki :

Kutip

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa:

Jumlah luas bujur sangkar pada kaki sebuah segitiga siku-siku sama dengan luas bujur sangkar di hipotenus.

Buktikan!

pinokio · « **Jawab #1 pada:** November 25, 2006, 07:44:36 AM »

perasaan pernah diajarin di SMU neh, pake berbagai segitiga digabung2, dapet deh. Tapi lupa..... hehe...

reborn · « **Jawab #2 pada:** November 28, 2006, 02:20:39 AM »

Buka lagi dong bukunya... hehe

al fahrezy · « **Jawab #3 pada:** November 30, 2006, 09:34:27 AM »

kalo cuma membuktikan teorema phytagoras pakai aja rumus analitiknya

Pakai teorema binomial newton

(a+b)^2 = a^2 + 2ab +b^2

kemudian ubah dikit

a^2 + b^2 = [ (a+b)^2 - b^2]
atau dapat disederhanakan

a^2 + b^2 = c^2

rumus binomial di atas merupakan perwakitlan dari gambar geometri dari dua buah persegi yang bisa anda baca di buku - buku matematika dasar

atau baca juga bukunya Euclid (Element)

reborn · « **Jawab #4 pada:** November 30, 2006, 10:08:55 AM »

wew..... mantap nehh....

nice bro! Btw, boleh kenalan bro, dari mana nih

notwelldefined · « **Jawab #5 pada:** Januari 19, 2007, 01:44:20 PM »

Kutip dari: al fahrezy pada November 30, 2006, 09:34:27 AM

Pakai teorema binomial newton

(a+b)^2 = a^2 + 2ab +b^2

kemudian ubah dikit

a^2 + b^2 = [ (a+b)^2 - b^2]
atau dapat disederhanakan

a^2 + b^2 = c^2

rumus binomial di atas merupakan perwakitlan dari gambar geometri dari dua buah persegi yang bisa anda baca di buku - buku matematika dasar

atau baca juga bukunya Euclid (Element)

maaf, saya kira pembuktianya masih bermasalah.
bagaimana anda bisa mengganti [ (a+b)^2 - b^2] dengan c^2 ?
itu artinya anda sudah menggunakan anggapan bahwa apa yang dibuktikan sudah benar.
melingkar donk..

reborn · « **Jawab #6 pada:** Januari 19, 2007, 01:57:22 PM »

Kutip dari: notwelldefined pada Januari 19, 2007, 01:44:20 PM

Kutip dari: al fahrezy pada November 30, 2006, 09:34:27 AM

Pakai teorema binomial newton

(a+b)^2 = a^2 + 2ab +b^2

kemudian ubah dikit

a^2 + b^2 = [ (a+b)^2 - b^2]
atau dapat disederhanakan

a^2 + b^2 = c^2

rumus binomial di atas merupakan perwakitlan dari gambar geometri dari dua buah persegi yang bisa anda baca di buku - buku matematika dasar

atau baca juga bukunya Euclid (Element)
maaf, saya kira pembuktianya masih bermasalah.
bagaimana anda bisa mengganti [ (a+b)^2 - b^2] dengan c^2 ?
itu artinya anda sudah menggunakan anggapan bahwa apa yang dibuktikan sudah benar.
melingkar donk..

Hi notwelldefined,

salam kenal yah. Punya jawaban yang lebih baik?

reborn · « **Jawab #7 pada:** Januari 19, 2007, 02:06:20 PM »

Sebenernya ada banyak cara pendekatan yang bisa diambil untuk membuktikan Teorema Pythagoras. Cara di atas benar namun kurang tepat. Hehe... saya nunggu berbagai respon dulu biar agak hidup topiknya.

notwelldefined sendiri pake pendekatan apa nih

reborn · « **Jawab #8 pada:** Januari 19, 2007, 02:20:06 PM »

Salah satu buktinya.

Lihat gambar : empat buah segitiga yang identik disusun sedemikian sehingga membentuk suatu bujur sangkar dengan panjang sisinya (a+b) dan perhatikan ada sebuah bujur sangkar lagi dengan panjang sisi c.

maka kita dapatkan : (a+b)² = 4.ab/2 + c²

dengan sedikit manipulasi : a² + b² = c²

Terbukti!

Ada yang bisa kasih pendekatan lain?

notwelldefined · « **Jawab #9 pada:** Januari 19, 2007, 02:28:55 PM »

salam kenal juga Pak Admin.

belum punya bukti yg lebih baik juga nih.

tentu saja maunya bukti yang analitis.
seingetku ini bisa dibuktikan dengan syarat fungsi jarak.
karena yang mau dibuktikan berkaitan dengan jarak antara titik-titik.
tp lupa euy. dah lama gak nyentuh "analisis real".

wow, punya pembuktian yang lain ya...
hm...

salam.

notwelldefined · « **Jawab #10 pada:** Januari 22, 2007, 09:08:23 AM »

selamat pagi semuanya,
selamat hari senin ya...

ini ada bukti dengan cara lain.

tanpa mengurangi keumuman (wolog),
dimisalkan titik2 segitiga tersebut adalah A(x1,y1), B(x1,y2), dan C (x2,y2)
mudah ditunjukan bahwa ini adalah segitiga siku-siku.

jarak antara dua titik didefinisikan sebagai
|AB|=sqrt((x1-x1)^2+(y2-y1)^2) --> jarak Euclid.
=sqrt(y2-y1)^2

kemudian misal
|AB|=a
|BC|=b
|AC|=c
sejalan definisi di jarak di atas; didapatkan
a=|y2-y1|
b=|x2-x1|
selanjutnya didapatkan

c=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
=sqrt(a^2+b^2)

terbukti...

reborn · « **Jawab #11 pada:** Januari 22, 2007, 12:25:34 PM »

Kutip dari: notwelldefined pada Januari 22, 2007, 09:08:23 AM

selamat pagi semuanya,
selamat hari senin ya...

ini ada bukti dengan cara lain.

tanpa mengurangi keumuman (wolog),
dimisalkan titik2 segitiga tersebut adalah A(x1,y1), B(x1,y2), dan C (x2,y2)
mudah ditunjukan bahwa ini adalah segitiga siku-siku.

jarak antara dua titik didefinisikan sebagai
|AB|=sqrt((x1-x1)^2+(y2-y1)^2) --> jarak Euclid.
=sqrt(y2-y1)^2

kemudian misal
|AB|=a
|BC|=b
|AC|=c
sejalan definisi di jarak di atas; didapatkan
a=|y2-y1|
b=|x2-x1|
selanjutnya didapatkan

c=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
=sqrt(a^2+b^2)

terbukti...

Halo notwelldefined (keren amat nicknya

) .... saya sebenernya dah pake mimetex buat convert text persamaan ke dalam image, blom bikin tutorialnya sih, hehehe... yahh sebenernya tinggal pake tag

Kode: [Pilih]

[tex]code[/tex]
Misal untuk persamaan di atas :

$|AB|=\sqrt{(x1-x1)^2+(y2-y1)^2}\$ --> jarak Euclid.
$=\sqrt(y2-y1)^2\$

Maaf out of topic sedikit.. pendekatan yang bagus

ada yang bisa kasih bukti dengan cara lain?

free_vose · « **Jawab #12 pada:** Mei 11, 2007, 05:24:30 PM »

pembuktian teorema pythagoras

akan dibuktikan

=============
a^2+b^2=(c+d)^2
=============

(c+d)/b=b/c
c+d=b^2/c.........1)

e/a=c/b
e=ac/b............2)

a/d=b/e
e=bd/a............3)

dr pers 2&3

ac/b=bd/a
a^2c=b^2d
a^2c=b^2((c+d)-c)
a^2c=b^2(c+d)-b^2c
a^2c+b^2c=b^2(c+d)
a^2+b^2=(b^2/c)(c+d)
a^2+b^2=(c+d)(c+d).......lihat pers 1

finally
================
a^2+b^2=(c+d)^2
================

reborn · « **Jawab #13 pada:** Mei 11, 2007, 05:38:46 PM »

Hi free_vose,

Thanks buat pembuktiannya. Tapi saya masih rada bingung nih.

Kutip dari: free_vose pada Mei 11, 2007, 05:24:30 PM

(c+d)/b=b/c
c+d=b^2/c.........1)

e/a=c/b
e=ac/b............2)

a/d=b/e
e=bd/a............3)

Dapet persamaan 1, 2, dan 3 itu dari mana ya?

Thanks sekali lagi

free_vose · « **Jawab #14 pada:** Mei 11, 2007, 05:43:56 PM »

Kutip dari: reborn pada Mei 11, 2007, 05:38:46 PM

Hi free_vose,

Thanks buat pembuktiannya. Tapi saya masih rada bingung nih.

Dapet persamaan 1, 2, dan 3 itu dari mana ya?

Thanks sekali lagi

itu pake prinsip kesebangunan benda..perhatikan aja gambar segitiga tersebut

Artikel Sains

Aku Cinta ForSa

Pranala Luar

ShoutBox!

Penulis Topik: Bukti Teorema Pythagoras (Dibaca 34931 kali)

pinokio

al fahrezy

notwelldefined

notwelldefined

notwelldefined

free_vose

free_vose

Topik Terkait