Forum Sains Indonesia




*

Artikel Sains

Aku Cinta ForSa

ForSa on FB  ForSa on Twitter

Pranala Luar

ShoutBox!

Last 10 Shouts:

ghea1905

Kemarin jam 02:34:03 PM
Salam Kenal :D

yansen

April 21, 2014, 05:08:03 PM
salam kenal

Shadiq

April 20, 2014, 08:14:17 PM
Salam Kenal Semuanya   :D

cheaters123

April 19, 2014, 08:58:55 AM
salam kena

presellya nur oktavia

April 15, 2014, 01:54:42 PM
butuh bantuan yang bisa ngerti scada buat tugas akhir,maaf saya baru disini salam kenal semua
 

Andrew96

April 09, 2014, 09:51:58 PM
info nya menarik smua ya.

Hikikomori

April 09, 2014, 02:59:13 PM
Salam kenal, saya ingin belajar pemrograman C++ melalui forum ini. Mohon bantuan kawan-kawan.
 :)

kaoskaki

April 08, 2014, 11:58:37 AM
salam kenal, klau mau belajar ic ke mana y??
tq

Show 50 latest

Penulis Topik: Bukti Teorema Pythagoras  (Dibaca 37427 kali)

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Offline reborn

  • Founder
  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 2232
  • IQ: 317
  • Gender: Pria
  • ForSa
    • Lihat Profil
Bukti Teorema Pythagoras
« pada: November 24, 2006, 12:32:33 AM »
Dari Wiki :

Kutip
Teorema Pythagoras menyatakan bahwa:

    Jumlah luas bujur sangkar pada kaki sebuah segitiga siku-siku sama dengan luas bujur sangkar di hipotenus.

Buktikan!  ;D



pinokio

  • Pengunjung
Re: Bukti Teorema Pythagoras
« Jawab #1 pada: November 25, 2006, 07:44:36 AM »
perasaan pernah diajarin di SMU neh, pake berbagai segitiga digabung2, dapet deh. Tapi lupa..... hehe...

Offline reborn

  • Founder
  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 2232
  • IQ: 317
  • Gender: Pria
  • ForSa
    • Lihat Profil
Re: Bukti Teorema Pythagoras
« Jawab #2 pada: November 28, 2006, 02:20:39 AM »
Buka lagi dong bukunya... hehe

al fahrezy

  • Pengunjung
Re: Bukti Teorema Pythagoras
« Jawab #3 pada: November 30, 2006, 09:34:27 AM »

kalo cuma membuktikan teorema phytagoras pakai aja rumus analitiknya

Pakai teorema binomial newton

(a+b)^2 = a^2 + 2ab +b^2

kemudian ubah dikit

a^2 + b^2 = [ (a+b)^2 - b^2]
 atau dapat disederhanakan

a^2 + b^2 = c^2

rumus binomial di atas merupakan perwakitlan dari gambar geometri dari dua buah persegi yang bisa anda baca di buku - buku matematika dasar

atau baca juga bukunya Euclid (Element)

Offline reborn

  • Founder
  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 2232
  • IQ: 317
  • Gender: Pria
  • ForSa
    • Lihat Profil
Re: Bukti Teorema Pythagoras
« Jawab #4 pada: November 30, 2006, 10:08:55 AM »
wew..... mantap nehh.... :D

nice bro! Btw, boleh kenalan bro, dari mana nih :)

notwelldefined

  • Pengunjung
Re: Bukti Teorema Pythagoras
« Jawab #5 pada: Januari 19, 2007, 01:44:20 PM »

Pakai teorema binomial newton

(a+b)^2 = a^2 + 2ab +b^2

kemudian ubah dikit

a^2 + b^2 = [ (a+b)^2 - b^2]
 atau dapat disederhanakan

a^2 + b^2 = c^2

rumus binomial di atas merupakan perwakitlan dari gambar geometri dari dua buah persegi yang bisa anda baca di buku - buku matematika dasar

atau baca juga bukunya Euclid (Element)
maaf, saya kira pembuktianya masih bermasalah.
bagaimana anda bisa mengganti [ (a+b)^2 - b^2] dengan c^2 ?
itu artinya anda sudah menggunakan anggapan bahwa apa yang dibuktikan sudah benar.
melingkar donk..

Offline reborn

  • Founder
  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 2232
  • IQ: 317
  • Gender: Pria
  • ForSa
    • Lihat Profil
Re: Bukti Teorema Pythagoras
« Jawab #6 pada: Januari 19, 2007, 01:57:22 PM »

Pakai teorema binomial newton

(a+b)^2 = a^2 + 2ab +b^2

kemudian ubah dikit

a^2 + b^2 = [ (a+b)^2 - b^2]
 atau dapat disederhanakan

a^2 + b^2 = c^2

rumus binomial di atas merupakan perwakitlan dari gambar geometri dari dua buah persegi yang bisa anda baca di buku - buku matematika dasar

atau baca juga bukunya Euclid (Element)
maaf, saya kira pembuktianya masih bermasalah.
bagaimana anda bisa mengganti [ (a+b)^2 - b^2] dengan c^2 ?
itu artinya anda sudah menggunakan anggapan bahwa apa yang dibuktikan sudah benar.
melingkar donk..


Hi notwelldefined,

salam kenal yah. Punya jawaban yang lebih baik? :)

Offline reborn

  • Founder
  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 2232
  • IQ: 317
  • Gender: Pria
  • ForSa
    • Lihat Profil
Re: Bukti Teorema Pythagoras
« Jawab #7 pada: Januari 19, 2007, 02:06:20 PM »
Sebenernya ada banyak cara pendekatan yang bisa diambil untuk membuktikan Teorema Pythagoras. Cara di atas benar namun kurang tepat. Hehe... saya nunggu berbagai respon dulu biar agak hidup topiknya.

notwelldefined sendiri pake pendekatan apa nih :)

Offline reborn

  • Founder
  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 2232
  • IQ: 317
  • Gender: Pria
  • ForSa
    • Lihat Profil
Re: Bukti Teorema Pythagoras
« Jawab #8 pada: Januari 19, 2007, 02:20:06 PM »
Salah satu buktinya.

Lihat gambar : empat buah segitiga yang identik disusun sedemikian sehingga membentuk suatu bujur sangkar dengan panjang sisinya (a+b) dan perhatikan ada sebuah bujur sangkar lagi dengan panjang sisi c.



maka kita dapatkan : (a+b)2 = 4.ab/2 + c2

dengan sedikit manipulasi : a2 + b2 = c2

Terbukti!

Ada yang bisa kasih pendekatan lain?

notwelldefined

  • Pengunjung
Re: Bukti Teorema Pythagoras
« Jawab #9 pada: Januari 19, 2007, 02:28:55 PM »
salam kenal juga Pak Admin.

belum punya bukti yg lebih baik juga nih.

tentu saja maunya bukti yang analitis.
seingetku ini bisa dibuktikan dengan syarat fungsi jarak.
karena yang mau dibuktikan berkaitan dengan jarak antara titik-titik.
tp lupa euy. dah lama gak nyentuh "analisis real".
;D

wow, punya pembuktian yang lain ya...
hm...

salam.

notwelldefined

  • Pengunjung
Re: Bukti Teorema Pythagoras
« Jawab #10 pada: Januari 22, 2007, 09:08:23 AM »
selamat pagi semuanya,
selamat hari senin ya...

ini ada bukti dengan cara lain.

tanpa mengurangi keumuman (wolog),
dimisalkan titik2 segitiga tersebut adalah A(x1,y1), B(x1,y2), dan C (x2,y2)
mudah ditunjukan bahwa ini adalah segitiga siku-siku.

jarak antara dua titik didefinisikan sebagai
|AB|=sqrt((x1-x1)^2+(y2-y1)^2) --> jarak Euclid.
    =sqrt(y2-y1)^2

kemudian misal
|AB|=a
|BC|=b
|AC|=c
sejalan definisi di jarak di atas; didapatkan
a=|y2-y1|
b=|x2-x1|
selanjutnya didapatkan

c=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
 =sqrt(a^2+b^2)

terbukti...

Offline reborn

  • Founder
  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 2232
  • IQ: 317
  • Gender: Pria
  • ForSa
    • Lihat Profil
Re: Bukti Teorema Pythagoras
« Jawab #11 pada: Januari 22, 2007, 12:25:34 PM »
selamat pagi semuanya,
selamat hari senin ya...

ini ada bukti dengan cara lain.

tanpa mengurangi keumuman (wolog),
dimisalkan titik2 segitiga tersebut adalah A(x1,y1), B(x1,y2), dan C (x2,y2)
mudah ditunjukan bahwa ini adalah segitiga siku-siku.

jarak antara dua titik didefinisikan sebagai
|AB|=sqrt((x1-x1)^2+(y2-y1)^2) --> jarak Euclid.
    =sqrt(y2-y1)^2

kemudian misal
|AB|=a
|BC|=b
|AC|=c
sejalan definisi di jarak di atas; didapatkan
a=|y2-y1|
b=|x2-x1|
selanjutnya didapatkan

c=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
 =sqrt(a^2+b^2)

terbukti...

Halo notwelldefined (keren amat nicknya  :P) .... saya sebenernya dah pake mimetex buat convert text persamaan ke dalam image, blom bikin tutorialnya sih, hehehe... yahh sebenernya tinggal pake tag
Kode: [Pilih]
[tex]code[/tex]
Misal untuk persamaan di atas :

|AB|=\sqrt{(x1-x1)^2+(y2-y1)^2}\ --> jarak Euclid.
       =\sqrt(y2-y1)^2\

Maaf out of topic sedikit.. pendekatan yang bagus :)

ada yang bisa kasih bukti dengan cara lain?

free_vose

  • Pengunjung
Re: Bukti Teorema Pythagoras
« Jawab #12 pada: Mei 11, 2007, 05:24:30 PM »
pembuktian teorema pythagoras





akan dibuktikan

=============
a^2+b^2=(c+d)^2
=============

(c+d)/b=b/c
c+d=b^2/c.........1)

e/a=c/b
e=ac/b............2)

a/d=b/e
e=bd/a............3)

dr pers 2&3

ac/b=bd/a
a^2c=b^2d
a^2c=b^2((c+d)-c)
a^2c=b^2(c+d)-b^2c
a^2c+b^2c=b^2(c+d)
a^2+b^2=(b^2/c)(c+d)
a^2+b^2=(c+d)(c+d).......lihat pers 1

finally
================
a^2+b^2=(c+d)^2
================

Offline reborn

  • Founder
  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 2232
  • IQ: 317
  • Gender: Pria
  • ForSa
    • Lihat Profil
Re: Bukti Teorema Pythagoras
« Jawab #13 pada: Mei 11, 2007, 05:38:46 PM »
Hi free_vose,

Thanks buat pembuktiannya. Tapi saya masih rada bingung nih.


(c+d)/b=b/c
c+d=b^2/c.........1)

e/a=c/b
e=ac/b............2)

a/d=b/e
e=bd/a............3)



Dapet persamaan 1, 2, dan 3 itu dari mana ya?

Thanks sekali lagi ;D

free_vose

  • Pengunjung
Re: Bukti Teorema Pythagoras
« Jawab #14 pada: Mei 11, 2007, 05:43:56 PM »
Hi free_vose,

Thanks buat pembuktiannya. Tapi saya masih rada bingung nih.

Dapet persamaan 1, 2, dan 3 itu dari mana ya?

Thanks sekali lagi ;D
itu pake prinsip kesebangunan benda..perhatikan aja gambar segitiga tersebut ;)

 

Topik Terkait

  Subyek / Dimulai oleh Jawaban Tulisan terakhir
6 Jawaban
3687 Dilihat
Tulisan terakhir Juni 24, 2010, 11:59:26 AM
oleh Monox D. I-Fly
1184 Jawaban
82887 Dilihat
Tulisan terakhir Januari 14, 2011, 03:22:34 PM
oleh reborn
5 Jawaban
6168 Dilihat
Tulisan terakhir Oktober 02, 2013, 04:13:24 PM
oleh gmk05
14 Jawaban
5465 Dilihat
Tulisan terakhir Juni 02, 2011, 07:22:20 PM
oleh neo
Teorema Bell

Dimulai oleh gema Fisika

2 Jawaban
2223 Dilihat
Tulisan terakhir April 25, 2011, 07:14:16 AM
oleh The Houw Liong

Copyright © 2006-2014 Forum Sains Indonesia