Forum Sains Indonesia




*

Artikel Sains

Aku Cinta ForSa

ForSa on FB  ForSa on Twitter

Pranala Luar

ShoutBox!

Last 10 Shouts:

 

Farabi

Hari Ini jam 09:27:23 AM
2p+3q+5r totalnya ada 10 bagian. 2/10 *1125000 untuk p 3/10*1125000 untuk q dan 5/10 *1125000 untuk r. Gitu bukan? Yang kepikiran begitu.

keziakeren17

Agustus 18, 2014, 07:14:43 PM
gk ada yg mau jwb pertanyaan ku di topik
 

reborn

Agustus 18, 2014, 06:47:27 PM
@keziakeren17 bisa post di http://www.forumsains.com/fisika/ atau http://www.forumsains.com/fisika-smu/ ,. Selamat bergabung!

keziakeren17

Agustus 18, 2014, 06:39:36 PM
ada yg bisa bantu jwb soal fisika??

pandu.rengga

Agustus 16, 2014, 08:12:48 PM
ehm, ada yg tau gk caranya jwb soal mtk yg ini 1125000 = 2p.3q.5r nah p,q dan r brp? saya kgk tahu itu< tolong saya yah plissssss

imad323

Agustus 14, 2014, 06:35:28 AM
Buku referensi luar yang bagus untuk kimia fisika biologi sma apa ya?

lisnawati

Agustus 14, 2014, 12:05:05 AM
ada yang bisa bantu aku gak?
 ;D

merykallen

Agustus 10, 2014, 06:35:28 PM
tema,alur,setting,tokoh/penokohan dan amanta dari cerpen JURU MASAK?

graveworm

Agustus 09, 2014, 08:16:01 PM
salam kenal semuanya...
 

Monox D. I-Fly

Agustus 07, 2014, 09:37:59 PM
sebenarnya di inti bumi itu terang atau gelap?

Show 50 latest

Penulis Topik: Bukti Teorema Pythagoras  (Dibaca 38447 kali)

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Offline reborn

  • Founder
  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 2233
  • IQ: 317
  • Gender: Pria
  • ForSa
    • Lihat Profil
Bukti Teorema Pythagoras
« pada: November 24, 2006, 12:32:33 AM »
Dari Wiki :

Kutip
Teorema Pythagoras menyatakan bahwa:

    Jumlah luas bujur sangkar pada kaki sebuah segitiga siku-siku sama dengan luas bujur sangkar di hipotenus.

Buktikan!  ;D



pinokio

  • Pengunjung
Re: Bukti Teorema Pythagoras
« Jawab #1 pada: November 25, 2006, 07:44:36 AM »
perasaan pernah diajarin di SMU neh, pake berbagai segitiga digabung2, dapet deh. Tapi lupa..... hehe...

Offline reborn

  • Founder
  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 2233
  • IQ: 317
  • Gender: Pria
  • ForSa
    • Lihat Profil
Re: Bukti Teorema Pythagoras
« Jawab #2 pada: November 28, 2006, 02:20:39 AM »
Buka lagi dong bukunya... hehe

al fahrezy

  • Pengunjung
Re: Bukti Teorema Pythagoras
« Jawab #3 pada: November 30, 2006, 09:34:27 AM »

kalo cuma membuktikan teorema phytagoras pakai aja rumus analitiknya

Pakai teorema binomial newton

(a+b)^2 = a^2 + 2ab +b^2

kemudian ubah dikit

a^2 + b^2 = [ (a+b)^2 - b^2]
 atau dapat disederhanakan

a^2 + b^2 = c^2

rumus binomial di atas merupakan perwakitlan dari gambar geometri dari dua buah persegi yang bisa anda baca di buku - buku matematika dasar

atau baca juga bukunya Euclid (Element)

Offline reborn

  • Founder
  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 2233
  • IQ: 317
  • Gender: Pria
  • ForSa
    • Lihat Profil
Re: Bukti Teorema Pythagoras
« Jawab #4 pada: November 30, 2006, 10:08:55 AM »
wew..... mantap nehh.... :D

nice bro! Btw, boleh kenalan bro, dari mana nih :)

notwelldefined

  • Pengunjung
Re: Bukti Teorema Pythagoras
« Jawab #5 pada: Januari 19, 2007, 01:44:20 PM »

Pakai teorema binomial newton

(a+b)^2 = a^2 + 2ab +b^2

kemudian ubah dikit

a^2 + b^2 = [ (a+b)^2 - b^2]
 atau dapat disederhanakan

a^2 + b^2 = c^2

rumus binomial di atas merupakan perwakitlan dari gambar geometri dari dua buah persegi yang bisa anda baca di buku - buku matematika dasar

atau baca juga bukunya Euclid (Element)
maaf, saya kira pembuktianya masih bermasalah.
bagaimana anda bisa mengganti [ (a+b)^2 - b^2] dengan c^2 ?
itu artinya anda sudah menggunakan anggapan bahwa apa yang dibuktikan sudah benar.
melingkar donk..

Offline reborn

  • Founder
  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 2233
  • IQ: 317
  • Gender: Pria
  • ForSa
    • Lihat Profil
Re: Bukti Teorema Pythagoras
« Jawab #6 pada: Januari 19, 2007, 01:57:22 PM »

Pakai teorema binomial newton

(a+b)^2 = a^2 + 2ab +b^2

kemudian ubah dikit

a^2 + b^2 = [ (a+b)^2 - b^2]
 atau dapat disederhanakan

a^2 + b^2 = c^2

rumus binomial di atas merupakan perwakitlan dari gambar geometri dari dua buah persegi yang bisa anda baca di buku - buku matematika dasar

atau baca juga bukunya Euclid (Element)
maaf, saya kira pembuktianya masih bermasalah.
bagaimana anda bisa mengganti [ (a+b)^2 - b^2] dengan c^2 ?
itu artinya anda sudah menggunakan anggapan bahwa apa yang dibuktikan sudah benar.
melingkar donk..


Hi notwelldefined,

salam kenal yah. Punya jawaban yang lebih baik? :)

Offline reborn

  • Founder
  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 2233
  • IQ: 317
  • Gender: Pria
  • ForSa
    • Lihat Profil
Re: Bukti Teorema Pythagoras
« Jawab #7 pada: Januari 19, 2007, 02:06:20 PM »
Sebenernya ada banyak cara pendekatan yang bisa diambil untuk membuktikan Teorema Pythagoras. Cara di atas benar namun kurang tepat. Hehe... saya nunggu berbagai respon dulu biar agak hidup topiknya.

notwelldefined sendiri pake pendekatan apa nih :)

Offline reborn

  • Founder
  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 2233
  • IQ: 317
  • Gender: Pria
  • ForSa
    • Lihat Profil
Re: Bukti Teorema Pythagoras
« Jawab #8 pada: Januari 19, 2007, 02:20:06 PM »
Salah satu buktinya.

Lihat gambar : empat buah segitiga yang identik disusun sedemikian sehingga membentuk suatu bujur sangkar dengan panjang sisinya (a+b) dan perhatikan ada sebuah bujur sangkar lagi dengan panjang sisi c.



maka kita dapatkan : (a+b)2 = 4.ab/2 + c2

dengan sedikit manipulasi : a2 + b2 = c2

Terbukti!

Ada yang bisa kasih pendekatan lain?

notwelldefined

  • Pengunjung
Re: Bukti Teorema Pythagoras
« Jawab #9 pada: Januari 19, 2007, 02:28:55 PM »
salam kenal juga Pak Admin.

belum punya bukti yg lebih baik juga nih.

tentu saja maunya bukti yang analitis.
seingetku ini bisa dibuktikan dengan syarat fungsi jarak.
karena yang mau dibuktikan berkaitan dengan jarak antara titik-titik.
tp lupa euy. dah lama gak nyentuh "analisis real".
;D

wow, punya pembuktian yang lain ya...
hm...

salam.

notwelldefined

  • Pengunjung
Re: Bukti Teorema Pythagoras
« Jawab #10 pada: Januari 22, 2007, 09:08:23 AM »
selamat pagi semuanya,
selamat hari senin ya...

ini ada bukti dengan cara lain.

tanpa mengurangi keumuman (wolog),
dimisalkan titik2 segitiga tersebut adalah A(x1,y1), B(x1,y2), dan C (x2,y2)
mudah ditunjukan bahwa ini adalah segitiga siku-siku.

jarak antara dua titik didefinisikan sebagai
|AB|=sqrt((x1-x1)^2+(y2-y1)^2) --> jarak Euclid.
    =sqrt(y2-y1)^2

kemudian misal
|AB|=a
|BC|=b
|AC|=c
sejalan definisi di jarak di atas; didapatkan
a=|y2-y1|
b=|x2-x1|
selanjutnya didapatkan

c=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
 =sqrt(a^2+b^2)

terbukti...

Offline reborn

  • Founder
  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 2233
  • IQ: 317
  • Gender: Pria
  • ForSa
    • Lihat Profil
Re: Bukti Teorema Pythagoras
« Jawab #11 pada: Januari 22, 2007, 12:25:34 PM »
selamat pagi semuanya,
selamat hari senin ya...

ini ada bukti dengan cara lain.

tanpa mengurangi keumuman (wolog),
dimisalkan titik2 segitiga tersebut adalah A(x1,y1), B(x1,y2), dan C (x2,y2)
mudah ditunjukan bahwa ini adalah segitiga siku-siku.

jarak antara dua titik didefinisikan sebagai
|AB|=sqrt((x1-x1)^2+(y2-y1)^2) --> jarak Euclid.
    =sqrt(y2-y1)^2

kemudian misal
|AB|=a
|BC|=b
|AC|=c
sejalan definisi di jarak di atas; didapatkan
a=|y2-y1|
b=|x2-x1|
selanjutnya didapatkan

c=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
 =sqrt(a^2+b^2)

terbukti...

Halo notwelldefined (keren amat nicknya  :P) .... saya sebenernya dah pake mimetex buat convert text persamaan ke dalam image, blom bikin tutorialnya sih, hehehe... yahh sebenernya tinggal pake tag
Kode: [Pilih]
[tex]code[/tex]
Misal untuk persamaan di atas :

|AB|=\sqrt{(x1-x1)^2+(y2-y1)^2}\ --> jarak Euclid.
       =\sqrt(y2-y1)^2\

Maaf out of topic sedikit.. pendekatan yang bagus :)

ada yang bisa kasih bukti dengan cara lain?

free_vose

  • Pengunjung
Re: Bukti Teorema Pythagoras
« Jawab #12 pada: Mei 11, 2007, 05:24:30 PM »
pembuktian teorema pythagoras





akan dibuktikan

=============
a^2+b^2=(c+d)^2
=============

(c+d)/b=b/c
c+d=b^2/c.........1)

e/a=c/b
e=ac/b............2)

a/d=b/e
e=bd/a............3)

dr pers 2&3

ac/b=bd/a
a^2c=b^2d
a^2c=b^2((c+d)-c)
a^2c=b^2(c+d)-b^2c
a^2c+b^2c=b^2(c+d)
a^2+b^2=(b^2/c)(c+d)
a^2+b^2=(c+d)(c+d).......lihat pers 1

finally
================
a^2+b^2=(c+d)^2
================

Offline reborn

  • Founder
  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 2233
  • IQ: 317
  • Gender: Pria
  • ForSa
    • Lihat Profil
Re: Bukti Teorema Pythagoras
« Jawab #13 pada: Mei 11, 2007, 05:38:46 PM »
Hi free_vose,

Thanks buat pembuktiannya. Tapi saya masih rada bingung nih.


(c+d)/b=b/c
c+d=b^2/c.........1)

e/a=c/b
e=ac/b............2)

a/d=b/e
e=bd/a............3)



Dapet persamaan 1, 2, dan 3 itu dari mana ya?

Thanks sekali lagi ;D

free_vose

  • Pengunjung
Re: Bukti Teorema Pythagoras
« Jawab #14 pada: Mei 11, 2007, 05:43:56 PM »
Hi free_vose,

Thanks buat pembuktiannya. Tapi saya masih rada bingung nih.

Dapet persamaan 1, 2, dan 3 itu dari mana ya?

Thanks sekali lagi ;D
itu pake prinsip kesebangunan benda..perhatikan aja gambar segitiga tersebut ;)

 

Topik Terkait

  Subyek / Dimulai oleh Jawaban Tulisan terakhir
6 Jawaban
3945 Dilihat
Tulisan terakhir Juni 24, 2010, 11:59:26 AM
oleh Monox D. I-Fly
1184 Jawaban
94021 Dilihat
Tulisan terakhir Januari 14, 2011, 03:22:34 PM
oleh reborn
5 Jawaban
6505 Dilihat
Tulisan terakhir Oktober 02, 2013, 04:13:24 PM
oleh gmk05
14 Jawaban
5895 Dilihat
Tulisan terakhir Juni 02, 2011, 07:22:20 PM
oleh neo
Teorema Bell

Dimulai oleh gema Fisika

2 Jawaban
2375 Dilihat
Tulisan terakhir April 25, 2011, 07:14:16 AM
oleh The Houw Liong

Copyright © 2006-2014 Forum Sains Indonesia