Selamat datang di ForSa! Forum diskusi seputar sains, teknologi dan pendidikan Indonesia.

Welcome to Forum Sains Indonesia. Please login or sign up.

Maret 29, 2024, 02:00:29 PM

Login with username, password and session length

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
Stats
  • Total Tulisan: 139,653
  • Total Topik: 10,405
  • Online today: 207
  • Online ever: 1,582
  • (Desember 22, 2022, 06:39:12 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 185
Total: 185

Aku Cinta ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

Teori Katagori

Dimulai oleh Nabih, Juni 07, 2009, 08:47:30 PM

« sebelumnya - berikutnya »

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Nabih

Kalau si Nash tanya tentang teori permainannya john Nash, maka saya akan tanya tentang teori kategori yang dicetushakn oleh Samuel Eilenberg dan Saunders Mac Lane pada tahun 1942-1945

Ada yang bisa njelasin??

biobio

Bukannya tentang himpunan dan fungsi ya? misalkan kita punya himpunan (objek) dan fungsi diantara himpunan tsb (morfisma), maka properti kategori adalah:f(a)->b, f memetakan himpunan A ke B, lalu identitas, maka untuk himpunan A, ada fungsi identitasnya A:A->A, dan komposisi, jadi ada gabungan fungsi f dan fungsi lain..misalkan g, jadi f(a)->b, dan g(b)->c, untuk himpunan a,b,c... biasanya bisa ditulis g(f(a)) ato (g o f)(a)...rasanya git y? kabur aaah... nunggu om Mtk Kerajaan Mataram aja...hehehe
"The pen is mightier than the sword"

Nabih

Kutip dari: biobio pada Juni 07, 2009, 09:04:06 PM
Bukannya tentang himpunan dan fungsi ya?

misalkan kita punya himpunan (objek) dan fungsi diantara himpunan tsb (morfisma)

maka properti kategori adalah:f(a)->b
f memetakan himpunan A ke B, lalu identitas, maka untuk himpunan A, ada fungsi identitasnya A:A->A, dan komposisi, jadi ada gabungan fungsi f dan fungsi lain

misalkan g, jadi f(a)->b, dan g(b)->c, untuk himpunan a,b,c... biasanya bisa ditulis g(f(a)) ato (g o f)(a)...rasanya git y? kabur aaah... nunggu om Mtk Kerajaan Mataram aja...hehehe


Teori katagori itu ama kayak komposisi fungsi ya???

Mtk Kerajaan Mataram

#3
Biobio ini juga jauh di matematika yaa, kok tahu sampai teori kategori. Ini pelajaran aljabar lanjut. Saudara Nabih ini sudah lewat belajar module, yaa. Mungkin pertama kali ini dulu, sih.
Definisi Kategori :
• Suatu kategori terdiri dari:
- sekelompok obyek
- sekelompok morpism (biasanya dilambangkan dengan "tanda panah")
- untuk tiap morpism, f, satu obyek sebagai domain dari f dan satu obyek sebagai kodomain dari f.
- untuk tiap obyek, A, ada suatu morpism identitas yang punya domain A dan kodomain A. (disingkat dengan "IDA")
- untuk tiap pasang morpism f:A→B and g:B→C, (yaitu kod(f)=dom(g)), ada suatu komposisi morpism, g o f: A→C
• Dengan aturan-aturan berikut:
- Komposisi Identitas  : Untuk tiap morpism f:A→B, maka f o IDA = f and IDB o f = f
- Assosiatif : Untuk tiap himpunan morpism f:A→B, g:B→C, h:C→D, maka (h o g) o f = h o (g o f)

Nabih

Lanjut om Mtk kerajaan Mataram, saya mengerti sejauh ini

Mtk Kerajaan Mataram

Hayo jawab, apakah berikut merupakan kategori ?

\bullet \rightarrow \bullet \rightarrow \bullet

Nabih

\bullet

fungsi kan digambarkan dengan huruf non kapital, ya ga

kalau f -> f -> f baru merupakan kategori berarti IDA=IDB

sory kalo ngaco

Mtk Kerajaan Mataram

#7
Itu bukan kategori.
Coba perhatikan, yang ini terpenuhi :
- sekelompok obyek
- sekelompok morpism (biasanya dilambangkan dengan "tanda panah")
- untuk tiap morpism, f, satu obyek sebagai domain dari f dan satu obyek sebagai kodomain dari f.

Sedangkan yang berikut tidak terpenuhi :

- untuk tiap obyek, A, ada suatu morpism identitas yang punya domain A dan kodomain A. (disingkat dengan "IDA")
- untuk tiap pasang morpism f:A→B and g:B→C, (yaitu kod(f)=dom(g)), ada suatu komposisi morpism, g o f: A→C

Nabih

Lantas, apa katogori hanya untuk fungsi 2 kali or lebih

Mtk Kerajaan Mataram

I dont understand what you meant, please explain. I hope there will be another one who are able to answer.
Okay dilanjut lain kali yaa. Aku mau off.

biobio

Kutip dari: Mtk Kerajaan Mataram pada Juni 07, 2009, 09:16:15 PM
Biobio ini juga jauh di matematika yaa, kok tahu sampai teori kategori.
ga juga...dulu pernah denger,jadi tahu dikit2... ;D
"The pen is mightier than the sword"

Nabih

Kutip dari: Nabih pada Juni 07, 2009, 10:01:28 PM
Lantas, apa katogori hanya untuk fungsi 2 kali or lebih

Dari tadi kemaren yang jadi contoh kan fungsi dua kali, giman kalo lebih??

Mtk Kerajaan Mataram

Tentu saja kalau lebih maka lebih rumit, butuh analisa yang memeras pikiran. Coba carilah contoh yang lebih itu.

Nabih

A \rightarrow A \rightarrow A bukan kategori kan

maksud saya
A \rightarrow B \rightarrow C\rightarrow D \rightarrow E kategori kan?

Mtk Kerajaan Mataram

Kutip dari: Nabih pada Juni 12, 2009, 10:57:38 PM
A \rightarrow B \rightarrow C\rightarrow D \rightarrow E kategori kan?
Ini harus ada anggapan bahwa untuk masing2 A, B, C, D, dan E ada morpisma identitas, serta disini belum ada jaminan akan adanya morpisma komposisi untuk tiap dua morpisma.