Berita: Selamat datang di ForSa! Forum diskusi seputar sains, teknologi dan pendidikan Indonesia.

Selamat datang, Pengunjung. Silahkan masuk atau mendaftar. Apakah anda lupa aktivasi email?


Masuk dengan nama pengguna, kata sandi dan lama sesi

Penulis Topik: Garis singgung Ellips dan Lingkaran  (Dibaca 9990 kali)

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Offline Nabih

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 934
  • IQ: 141
  • Gender: Pria
  • Bosen avatar kosong mulu
    • Pecinta Olimpiade Matematika Mahasiswa
Garis singgung Ellips dan Lingkaran
« pada: Juni 17, 2009, 11:42:47 AM »
Diketahui persamman ellipsE[u]=[/u]25x^2+4y^2=100 dan lingkaran L[u]=[/u]x^2+y^2+10x-4=0garis g=px+qy+r=0
a. Tentukan perpotongan kedua ellips
b. Andaikan g menyinggung ellips maupun lingkaran, tentukan persamaan g tersebut!
Website Matematika Terapan => http://nabihbawazir.com

Mtk Kerajaan Mataram

  • Pengunjung
Re: Garis singgung Ellips dan Lingkaran
« Jawab #1 pada: Juni 21, 2009, 02:56:53 AM »
Kok kayaknya pada aras-arasen di matematika ini yaa, soal seperti ini kok dilewatin...

Diketahui persamman ellipsE[u]=[/u]25x^2+4y^2=100 dan lingkaran L[u]=[/u]x^2+y^2+10x-4=0garis g=px+qy+r=0

Apa maksudnya dikasih "u" ?

a. Tentukan perpotongan kedua ellips
b. Andaikan g menyinggung ellips maupun lingkaran, tentukan persamaan g tersebut!

Elipnya berpusat (0,0) dengan sumbu mayor berimpit sumbu-Y dan panjangnya b=5 dan sumbu minor berimpit sumbu-X dengan panjang a=2 atau dengan kata lain
\frac{x^2}{2^2}+ \frac{y^2}{5^2}=1.

Lingkaran L \equiv x^2+y^2+10x-4=0 \Rightarrow (x+5)^2 +y^2 =9 \Rightarrow \frac{(x+5)^2}{3^2}+\frac{y^2}{3^2}=1
Jadi, lingkarannya dengan pusat (-5,0) berjari-jari 3.

Dengan membayangkan gambarnya, jelas kedua bangun tersebut bersekutu pada satu titik (bersinggungan) di titik (-2,0).
 
Yang kedua (b), bisa menggunakan turunan.
Elips ==> \frac{d}{dx}(25x^2+4y^2)=\frac{d}{dx}(100) \rightarrow 50xdx+8ydy=0 \rightarrow \frac{dy}{dx}=-\frac{25x}{4y}=-\frac{25x}{4\sqrt{\frac{100-25x^2}{4}}}
Lingkaran ==> dst diperoleh \frac{dy}{dx}=-\frac{2x+10}{2\sqrt{9-(x+5)^2}}

Turunan mengidentifikasikan gradien, jika garis menyinggung kedua bangun, berarti dapat dicari dengan menyamakan kedua turunan diatas yang akan diperoleh suatu persamaan kuadrat yang berarti ada dua penyelesaian atau dengan kata lain ada dua garis yang menyinggung sekaligus kedua bangun.
« Edit Terakhir: Juni 21, 2009, 02:59:33 AM oleh Mtk Kerajaan Mataram »

Offline KOEK

  • Siswa Baru
  • *
  • Tulisan: 7
  • IQ: 2
Re: Garis singgung Ellips dan Lingkaran
« Jawab #2 pada: Juni 21, 2009, 09:52:51 AM »
@ mtk mataram
pa gak keliru tuk pers lingkarannya

Mtk Kerajaan Mataram

  • Pengunjung
Re: Garis singgung Ellips dan Lingkaran
« Jawab #3 pada: Juni 21, 2009, 12:06:02 PM »
@KOEK
Oo..iya, aku memang salah...Tapi kenapa tidak sekalian dibetulkan?....

Lingkaran L \equiv x^2+y^2+10x-4=0 \Rightarrow (x+5)^2 +y^2 =29 \Rightarrow \frac{(x+5)^2}{29}+\frac{y^2}{29}=1
Jadi, lingkarannya dengan pusat (-5,0) berjari-jari \sqrt{29}.

Elip ==> y^2=\frac{100-25x^2}{4}
Lingkaran ==> y^2=4-x^2-10x
dst..

Offline Nabih

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 934
  • IQ: 141
  • Gender: Pria
  • Bosen avatar kosong mulu
    • Pecinta Olimpiade Matematika Mahasiswa
Re: Garis singgung Ellips dan Lingkaran
« Jawab #4 pada: Juni 21, 2009, 02:33:52 PM »
waktu saya menulis soal saya belum tahu bagaimana cara menulis \equivjadi saya menulis =


IQ+2 untuk mtk dan +1 untuk KOEK
untuk mtk IQ +1nya besok

 

Topik Terkait

  Subyek / Dimulai oleh Jawaban Tulisan terakhir
20 Jawaban
17507 Dilihat
Tulisan terakhir November 22, 2009, 12:03:53 PM
oleh SULY ENTZU
Persamaan Garis Singgung

Dimulai oleh Fachni Rosyadi Bimbel Matematika

2 Jawaban
4720 Dilihat
Tulisan terakhir November 03, 2010, 07:56:14 PM
oleh nandaz
3 Jawaban
8188 Dilihat
Tulisan terakhir April 24, 2011, 10:02:18 PM
oleh sunsansameng
1 Jawaban
3718 Dilihat
Tulisan terakhir November 27, 2012, 11:24:45 AM
oleh trfrm
2 Jawaban
3899 Dilihat
Tulisan terakhir Pebruari 27, 2013, 01:29:58 PM
oleh trfrm