yang slama ini kutahu kan cuma GCD dua bilangan, cth: GCD(24,18).
nah, yg kutanya, kalo GCD tiga bilangan bisa ga yah?
cth: GCD(32, 16, 12)

mohon tanggapannya

Maksudnya apa sebenarnya? Kalau GCD, jelas berapapun banyaknya bisa. Atau mungkin yang hubungannya dengan metode pencariannya :
Kalau dengan faktorisasi, maka berapapun bisa.
Kalau dengan algoritma euclid, maka harus per dua-dua bilangan, tapi pada intinya bisa juga.

o iya?
waduh ilmuku blum sampe k sana neh,

gini ja, biar lbh jelas, bisa tolong jawab 2 soal brikut ni:
a. GCD (16, 24, 32)
b. GCD (16, 20, 24, 28)

btw, apakah jga bsa dterapkan mjadi persamaan diophantine?

trima kasih atas partisipasinya

Apa tuh maksudnya jadi persamaan diophantine?
Persamaan Diophantine kan ini : ...

Mungkin maksud anda adalah dinyatakan sebagai kombinasi linear yang sama dengan GCD-nya, yaitu
a. p(16) + q(24) + r(32) = GCD (16, 24, 32)
b. p(16) + q(20) + r(24) + s(28) = GCD (16, 20, 24, 28)
Tentu saja bisa...

a.
Untuk 16 dan 24 dulu, yaitu :
1 x 24 + (-1) x 16 = 8 = GCD(16,24)         
Lalu hasil GCD ini dengan 32 :
1 x 32 + (-3) x 8   = 8 = GCD(8,32) = GCD (16, 24, 32)
Substitusikan yang di atas untuk menggantikan 8 sbb :
1 x 32 + (-3) x (1 x 24 + (-1) x 16) = 8
1 x 32 + (-3) x 24 + 3 x 16 = 8 = GCD (16, 24, 32)

b.
Untuk 16 dan 20 dulu, yaitu :
1 x 20 + (-1) x 16 = 4 = GCD(16,20)......(*)          
Lalu hasil GCD ini dengan 24 :
1 x 24 + (-5) x 4   = 4 =   GCD(4,24) = GCD (16, 20, 24)
Sulihkan (*) sbb :
1 x 24 + (-5) x (1 x 20 + (-1) x 16)   = 4 = GCD (16, 20, 24)
1 x 24 + (-5) x 20 + 5 x 16 = 4 = GCD (16, 20, 24) .....(**)
Lalu hasil GCD ini dengan 28 :
1 x 28 + (-6) x 4   = 4 = GCD (4, 28) = GCD (16, 20, 24, 28)
Sulihkan (**) sbb :
1 x 28 + (-6) x (1 x 24 + (-5) x 20 + 5 x 16) = 4 = GCD (16, 20, 24, 28)
1 x 28 + (-6) x 24 + 30 x 20 + (-30) x 16 = 4 = GCD (16, 20, 24, 28)

Mungkin itu maksudnya.... Semoga yang lain ikut mengambil paham.

Ada cara selain algoritma euclid untuk menyelsaikan persamaan diophantene

@nabih

pake apa?

Maaf, saya tanya, kurang tanda tanya?

Agar tidak ada perbedaan pemahaman, kita sepakati beberapa istilah dulu.

Persamaan Diophantine: persamaan di mana variabelnya hanya bisa memiliki nilai bilangan bulat.

a habis membagi b (a dan b bilangan bulat): artinya b/a adalah bilangan bulat.

GCD(a,b,c,...,n): bilangan bulat terbesar yang habis membagi a,b,c,..., dan n.

Saya cukup yakin definisi-definisi di atas sudah benar. Kalau Anda kurang yakin, silakan lihat di Wikipedia atau MathWorld. Sekarang kita akan mengerjakan dua soal di atas berdasarkan definisi-definisi tersebut.

a. GCD(16,24,32) adalah bilangan bulat terbesar yang habis membagi 16, 24, dan 32. Bilangan ini habis membagi 16 sehingga nilai-nilai yang mungkin adalah 1, 2, 4, 8, dan 16. Di antara bilangan-bilangan ini, bilangan terbesar yang habis membagi 24 adalah 8. Ternyata 8 juga habis membagi 32. Jadi GCD(16,24,32)=8.

b. GCD(16,20,24,28) habis membagi 16 sehingga nilai yang mungkin adalah 1, 2, 4, 8, 16. Dari bilangan-bilangan ini, bilangan terbesar yang habis membagi 20 adalah 4. Tetapi 4 juga habis membagi 24 dan 28. Jadi GCD(16,20,24,28)=4.

Dari sini, kita dapat membuat persamaan Diophantine 16x+24y+32z=8. Persamaan ini pasti punya solusi dalam bilangan bulat. Berapapun bilangan bulat (a,b,c), persamaan ax+by+cz=GCD(a,b,c) pasti punya solusi (x,y,z) dalam bilangan bulat. Ini dapat dibuktikan dari teorema Bézout.

-futror-

Kutip dari: futror pada Mei 27, 2009, 11:13:00 PM
Agar tidak ada perbedaan pemahaman, kita sepakati beberapa istilah dulu.
Persamaan Diophantine: persamaan di mana variabelnya hanya bisa memiliki nilai bilangan bulat.
a habis membagi b (a dan b bilangan bulat): artinya b/a adalah bilangan bulat.
GCD(a,b,c,...,n): bilangan bulat terbesar yang habis membagi a,b,c,..., dan n.
Saya cukup yakin definisi-definisi di atas sudah benar. Kalau Anda kurang yakin, silakan lihat di Wikipedia atau MathWorld.
-futror-

Anda benar sekali. Mari meramaikan dan memajukan matematika.