Berita: Member baru? Bingung? Perlu bantuan? Silakan baca panduan singkat untuk ikut berdiskusi.

Selamat datang, Pengunjung. Silahkan masuk atau mendaftar. Apakah anda lupa aktivasi email?


Masuk dengan nama pengguna, kata sandi dan lama sesi

Penulis Topik: Integral  (Dibaca 9707 kali)

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Offline Sky

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 473
  • IQ: 36
  • Gender: Pria
Re: Integral
« Jawab #15 pada: Agustus 22, 2011, 01:29:48 PM »
itu link om kbh kepotong...
mestinya ini nih:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+x^x+dx

Itu emang indefinite integral, jadi dinyatakan sebagai deret saja...
Cara ngedapetinnya emang pake parsial ko...

Offline Balya

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 553
  • IQ: 13
  • Gender: Pria
  • Buku lebih berat dari emas
Re: Integral
« Jawab #16 pada: Agustus 22, 2011, 11:31:43 PM »
itu link om kbh kepotong...
mestinya ini nih:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+x^x+dx

Itu emang indefinite integral, jadi dinyatakan sebagai deret saja...
Cara ngedapetinnya emang pake parsial ko...
gimana tuh om?
???
aku akan mengenalkan pendahulu ku lagi pada dunia dan akan mengikuti mereka.

Offline trfrm

  • Mahasiswa
  • **
  • Tulisan: 21
  • IQ: 2
Re:Integral
« Jawab #17 pada: Pebruari 25, 2013, 04:40:31 PM »
integral e^(x.lnx) dx  ;D

Permisi ... .  Salam kenal ... . :)

Mula-mula kita per-deret-pangkat-kan dahulu e^{x\ln{x}\equiv{x^x}} ... , yaitu

x^x=\sum_{j=0}^\infty\frac{1}{j!}\,\left(\frac{d^j}{dy^j}(y^y)\right)_{y\rightarrow{h}}(x-h)^j

dengan h merupakan suatu bilangan nyata selain nol ... , sehingga x^x berbentuk polinom ... , yang tentu saja dapat di-integral-kan ... .

\int{x^x}dx=\int\sum_{j=0}^\infty\frac{1}{j!}\,\left(\frac{d^j}{dy^j}(y^y)\right)_{y\rightarrow{h}}(x-h)^j\,dx
=\sum_{j=0}^\infty\frac{1}{j!}\,\left(\frac{d^j}{dy^j}(y^y)\right)_{y\rightarrow{h}}\int(x-h)^j\,dx
=\sum_{j=0}^\infty\frac{1}{(j+1)!}\,\left(\frac{d^j}{dy^j}(y^y)\right)_{y\rightarrow{h}}(x-h)^{j+1}+\textrm{tetapan} ... .


Offline mhyworld

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 1.503
  • IQ: 50
  • Gender: Pria
  • .start with the end in mind.
Re:Integral
« Jawab #18 pada: Maret 05, 2013, 09:49:16 PM »
Permisi ... .  Salam kenal ... . :)

Mula-mula kita per-deret-pangkat-kan dahulu e^{x\ln{x}\equiv{x^x}} ... , yaitu

x^x=\sum_{j=0}^\infty\frac{1}{j!}\,\left(\frac{d^j}{dy^j}(y^y)\right)_{y\rightarrow{h}}(x-h)^j

dengan h merupakan suatu bilangan nyata selain nol ... , sehingga x^x berbentuk polinom ... , yang tentu saja dapat di-integral-kan ... .

\int{x^x}dx=\int\sum_{j=0}^\infty\frac{1}{j!}\,\left(\frac{d^j}{dy^j}(y^y)\right)_{y\rightarrow{h}}(x-h)^j\,dx
=\sum_{j=0}^\infty\frac{1}{j!}\,\left(\frac{d^j}{dy^j}(y^y)\right)_{y\rightarrow{h}}\int(x-h)^j\,dx
=\sum_{j=0}^\infty\frac{1}{(j+1)!}\,\left(\frac{d^j}{dy^j}(y^y)\right)_{y\rightarrow{h}}(x-h)^{j+1}+\textrm{tetapan} ... .


maksudnya pakai deret Taylor, ya? Jadi nilainya cuma bisa dihitung secara numerik (pendekatan).
http://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_series
« Edit Terakhir: Maret 05, 2013, 09:51:21 PM oleh mhyworld »
once we have eternity, everything else can wait

Offline trfrm

  • Mahasiswa
  • **
  • Tulisan: 21
  • IQ: 2
Re:Integral
« Jawab #19 pada: Maret 06, 2013, 01:26:34 AM »
Ya begitulah ... .  Habis mau bagaimana lagi ... .  :(  Tetapi konon, nilai dari deret pangkat (deret Taylor) itu eksak (bukan pendekatan) apabila kita benar-benar menjumlahkannya sampai suku ke-tak-hingga ... . Hanya saja ... apabila kita hanya mengambil beberapa suku dari deret tersebut, maka barulah hasilnya merupakan pendekatan numerik ... .

Sebagai contoh ... , nilai \sum_{j=0}^\infty{\frac{x^j}{j!}} itu eksak, yaitu e^x ... , sedangkan nilai \sum_{j=0}^{100}{\frac{x^j}{j!}} (misalnya) itu barulah pendekatan dari e^x ... .

Offline Bahalan

  • Mahasiswa
  • **
  • Tulisan: 34
  • IQ: 6
  • ForSa!
Re:Integral
« Jawab #20 pada: Mei 22, 2013, 01:39:36 PM »
Alternatif lain dengan menggunakan integrasi parsial secara suksesif. Rumus standar integral u dv = uv - integral v du. Dalam hal ini u kita ambil x^x dan dv =dx. Kita akan memperoleh pada langkah pertama v = x. Kemudian kita mererapkan integrasi parsial lagi pada suku integral v du. Maka pada langkah kedua kita perolah v = 1/2 x^2 dan d/dx (x^x). Pada langkah ke n kita akan memperoleh v = 1/n! x^n dan du/dx = turunan ke n untuk x^x.
Ternyata dengan menerapkan metode ini hasilnya akan sama dengan ekspansi Taylor yang diusulkan oleh trfrm.

 

Topik Terkait

  Subyek / Dimulai oleh Jawaban Tulisan terakhir
integral

Dimulai oleh korewa « 1 2 » Bimbel Matematika

18 Jawaban
14724 Dilihat
Tulisan terakhir November 28, 2015, 10:10:17 AM
oleh Monox D. I-Fly
Integral

Dimulai oleh Fachni Rosyadi Bimbel Matematika

3 Jawaban
4098 Dilihat
Tulisan terakhir September 04, 2010, 12:59:52 AM
oleh PocongSains
Integral iseng

Dimulai oleh neo « 1 2 » Matematika

17 Jawaban
7999 Dilihat
Tulisan terakhir Juni 10, 2011, 10:02:34 PM
oleh neo
2 Jawaban
1857 Dilihat
Tulisan terakhir Desember 06, 2011, 04:20:07 PM
oleh mhyworld
7 Jawaban
4517 Dilihat
Tulisan terakhir Pebruari 14, 2012, 10:36:42 AM
oleh strykerider