Penulis Topik: Integral (Dibaca 3211 kali)

Sky · « **Jawab #15 pada:** Agustus 22, 2011, 12:29:48 PM »

itu link om kbh kepotong...
mestinya ini nih:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+x^x+dx

Itu emang indefinite integral, jadi dinyatakan sebagai deret saja...
Cara ngedapetinnya emang pake parsial ko...

Balya · « **Jawab #16 pada:** Agustus 22, 2011, 10:31:43 PM »

Kutip dari: Sky pada Agustus 22, 2011, 12:29:48 PM

itu link om kbh kepotong...
mestinya ini nih:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+x^x+dx

Itu emang indefinite integral, jadi dinyatakan sebagai deret saja...
Cara ngedapetinnya emang pake parsial ko...

gimana tuh om?

trfrm · « **Jawab #17 pada:** Pebruari 25, 2013, 04:40:31 PM »

Kutip dari: Muhammad Taufiqi pada Juli 18, 2011, 09:34:13 PM

integral e^(x.lnx) dx

Permisi ... . Salam kenal ... .

Mula-mula kita per-deret-pangkat-kan dahulu $e^{x\ln{x}\equiv{x^x}}$ ... , yaitu

$x^x=\sum_{j=0}^\infty\frac{1}{j!}\,\left(\frac{d^j}{dy^j}(y^y)\right)_{y\rightarrow{h}}(x-h)^j$

dengan $h$ merupakan suatu bilangan nyata selain nol ... , sehingga $x^x$ berbentuk polinom ... , yang tentu saja dapat di-integral-kan ... .

$\int{x^x}dx=\int\sum_{j=0}^\infty\frac{1}{j!}\,\left(\frac{d^j}{dy^j}(y^y)\right)_{y\rightarrow{h}}(x-h)^j\,dx$
$=\sum_{j=0}^\infty\frac{1}{j!}\,\left(\frac{d^j}{dy^j}(y^y)\right)_{y\rightarrow{h}}\int(x-h)^j\,dx$
$=\sum_{j=0}^\infty\frac{1}{(j+1)!}\,\left(\frac{d^j}{dy^j}(y^y)\right)_{y\rightarrow{h}}(x-h)^{j+1}+\textrm{tetapan}$ ... .

mhyworld · « **Jawab #18 pada:** Maret 05, 2013, 09:49:16 PM »

Kutip dari: trfrm pada Pebruari 25, 2013, 04:40:31 PM

Permisi ... . Salam kenal ... .

Mula-mula kita per-deret-pangkat-kan dahulu $e^{x\ln{x}\equiv{x^x}}$ ... , yaitu

$x^x=\sum_{j=0}^\infty\frac{1}{j!}\,\left(\frac{d^j}{dy^j}(y^y)\right)_{y\rightarrow{h}}(x-h)^j$

dengan $h$ merupakan suatu bilangan nyata selain nol ... , sehingga $x^x$ berbentuk polinom ... , yang tentu saja dapat di-integral-kan ... .

$\int{x^x}dx=\int\sum_{j=0}^\infty\frac{1}{j!}\,\left(\frac{d^j}{dy^j}(y^y)\right)_{y\rightarrow{h}}(x-h)^j\,dx$
$=\sum_{j=0}^\infty\frac{1}{j!}\,\left(\frac{d^j}{dy^j}(y^y)\right)_{y\rightarrow{h}}\int(x-h)^j\,dx$
$=\sum_{j=0}^\infty\frac{1}{(j+1)!}\,\left(\frac{d^j}{dy^j}(y^y)\right)_{y\rightarrow{h}}(x-h)^{j+1}+\textrm{tetapan}$ ... .

maksudnya pakai deret Taylor, ya? Jadi nilainya cuma bisa dihitung secara numerik (pendekatan).
http://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_series

trfrm · « **Jawab #19 pada:** Maret 06, 2013, 01:26:34 AM »

Ya begitulah ... . Habis mau bagaimana lagi ... .

Tetapi konon, nilai dari deret pangkat (deret Taylor) itu eksak (bukan pendekatan) apabila kita benar-benar menjumlahkannya sampai suku ke-tak-hingga ... . Hanya saja ... apabila kita hanya mengambil beberapa suku dari deret tersebut, maka barulah hasilnya merupakan pendekatan numerik ... .

Sebagai contoh ... , nilai $\sum_{j=0}^\infty{\frac{x^j}{j!}}$ itu eksak, yaitu $e^x$ ... , sedangkan nilai $\sum_{j=0}^{100}{\frac{x^j}{j!}}$ (misalnya) itu barulah pendekatan dari $e^x$ ... .

Bahalan · « **Jawab #20 pada:** Mei 22, 2013, 12:39:36 PM »

Alternatif lain dengan menggunakan integrasi parsial secara suksesif. Rumus standar integral u dv = uv - integral v du. Dalam hal ini u kita ambil x^x dan dv =dx. Kita akan memperoleh pada langkah pertama v = x. Kemudian kita mererapkan integrasi parsial lagi pada suku integral v du. Maka pada langkah kedua kita perolah v = 1/2 x^2 dan d/dx (x^x). Pada langkah ke n kita akan memperoleh v = 1/n! x^n dan du/dx = turunan ke n untuk x^x.
Ternyata dengan menerapkan metode ini hasilnya akan sama dengan ekspansi Taylor yang diusulkan oleh trfrm.

User

Artikel Sains

Aku Cinta ForSa

Pranala Luar

ShoutBox!

lia578

machmud

edipurwanto0505

randy13

mustiyanidewi

syx

skuler

jeddew

nurul hidayah

Malik05

Penulis Topik: Integral (Dibaca 3211 kali)

Sky

Re: Integral

Balya

Re: Integral

trfrm

Re:Integral

mhyworld

Re:Integral

trfrm

Re:Integral

Bahalan

Re:Integral

Topik Terkait