Gunakan MimeTex/LaTex untuk menulis simbol dan persamaan matematika.

Welcome to Forum Sains Indonesia. Please login or sign up.

Maret 29, 2024, 07:02:01 PM

Login with username, password and session length

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
Stats
  • Total Tulisan: 139,653
  • Total Topik: 10,405
  • Online today: 231
  • Online ever: 1,582
  • (Desember 22, 2022, 06:39:12 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 203
Total: 203

Aku Cinta ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

iseng-iseng:deret tak terhingga

Dimulai oleh Gen-I-uSy, September 01, 2009, 12:42:25 AM

« sebelumnya - berikutnya »

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Mtk Kerajaan Mataram

Kutip dari: Gen-I-uSy pada September 21, 2009, 11:38:36 PM
saya jawab pake cara om.....
\frac{1-x+x^2-x^3+x^4-...}{1+3x^2+5x^4+7x^6...} = \frac{\frac{1}{1+x}}{\frac{1+x^2}{\left(1-x^2\right)^2}} = \frac{\left(1-x^2\right)^2}{\left(1+x\right)\left(1+x^2\right)} = \frac{\left(1+x\right)^2\left(1-x\right)^2}{\left(1+x\right)\left(1+x^2\right)} = \frac{\left(1+x\right)\left(1-x\right)^2}{1+x^2}
untuk -1 < x < 1

Kamu memang anak cerdas, benar jawabannya...

Kutip dari: Gen-I-uSy pada September 21, 2009, 11:38:36 PM
@Mtk Kerajaan Mataram
fotonya ada di kiri
gerakkin mouse ke bawah tulisan "Tulisan: 24", klik kanan dan pilih save image as...
peace...............................
bilangin sama istrinya lho....

Dasar trembelane, suka bohong.
Kata "sayang" juga sering digunakan untuk memanggil anak lho...jangan buruk sangka..

Sebentar lagi dilanjut soal lain yaa...

Mtk Kerajaan Mataram

Sekarang yang ini lagi :

\frac{1+(x-1)+(x-1)^2+(x-1)^3+...}{2(x-1)+4(x-1)^3+6(x-1)^5+...}= \cdots

untuk 0 < x 1 atau 1 < x < 2.

@Gen-I-Usy
Kuhadiahi 1+ IQ buatmu....sayang...haha.

nash

boleh nyoba ga om?
tp kewalahan ma latexnya

1+(x-1)+(x-1)^2+... = \frac{1}{2-x}
2(x-1)+4(x-1)^3+6(x-1)^5+... = \frac{d}{dx}((x-1)^2+(x-1)^4+(x-1)^6+...)
=\frac{d}{dx}(\frac{(x-1)^2}{2x-x^2})
sy singkat..
=\frac{2x-2}{x^2(2-x)^2}
masukkan k soal mjd:
jawaban=\frac{\frac{1}{2-x}}{\frac{2x-2}{x^2(2-x)^2}}
=\frac{x^2(2-x)}{2x-2}

mav kalo kepotong2.
mohon koreksinya
"Perhaps it is good to have a beautiful mind, but an even greater gift is to discover a beautiful heart"

(John Nash, "A Beautiful Mind")

Mtk Kerajaan Mataram

@ nash
Jawabanmu benar juga, memang sebenarnya pada pintar...

Sekarang dilanjut yang ini :
\frac{(ax+b)-(ax+b)^4+(ax+b)^7-(ax+b)^{10}+...}{a(ax+b+5(ax+b)^4+8(ax+b)^7+11(ax+b)^{10}+...)}=\cdots

dengan a>0,b>0 dan -\frac{b}{a}<x<\frac{1-b}{a}.

nash

#19
wah, saya agak bingung pada bagian penyebutnya (ax+b+...)

kalo dari polanya seharusnya bagian itu mjadi (2(ax+b)+...)

bener ga om?
"Perhaps it is good to have a beautiful mind, but an even greater gift is to discover a beautiful heart"

(John Nash, "A Beautiful Mind")

Mtk Kerajaan Mataram

Tadinya mau kubiarkan saja, tapi menjadi tidak seragam, baiklah ku-ubah sesuai dengan saranmu...terima kasih.

\frac{(ax+b)-(ax+b)^4+(ax+b)^7-(ax+b)^{10}+...}{a(2(ax+b)+5(ax+b)^4+8(ax+b)^7+11(ax+b)^{10}+...)}=\cdots

dengan a>0,b>0 dan -\frac{b}{a}<x<\frac{1-b}{a}.

nash

lho, mank kalo ga diubah masih bisa ya om?
"Perhaps it is good to have a beautiful mind, but an even greater gift is to discover a beautiful heart"

(John Nash, "A Beautiful Mind")

Mtk Kerajaan Mataram

Tentu saja bisa dengan catatan, keteraturan mulai dengan 5(ax+b)^4+8(ax+b)^7+11(ax+b)^{10}+...\cdots dan (ax+b) dianggap sebagai perkecualian.


Gen-I-uSy


Mtk Kerajaan Mataram

#24
Kita lihat yaa secara bertahap :

Kutip dari: Mtk Kerajaan Mataram pada September 22, 2009, 11:55:07 AM
\frac{(ax+b)-(ax+b)^4+(ax+b)^7-(ax+b)^{10}+...}{a(2(ax+b)+5(ax+b)^4+8(ax+b)^7+11(ax+b)^{10}+...)}=\cdots
dengan a>0,b>0 dan -\frac{b}{a}<x<\frac{1-b}{a}.

(ax+b)-(ax+b)^4+(ax+b)^7-(ax+b)^{10}+...=\frac{(ax+b)}{1+(ax+b)^3}

Lalu
a(2(ax+b)+5(ax+b)^4+8(ax+b)^7+11(ax+b)^{10}+...)=\frac{d}{dx}((ax+b)^2+(ax+b)^5+(ax+b)^8+(ax+b)^{11}+...)

= \frac{d}{dx}(\frac{(ax+b)^2}{1-(ax+b)^3})

= \frac{2a(ax+b)(1-(ax+b)^3)+(ax+b)^2(3a(ax+b)^2)}{(1-(ax+b)^3)^2}

= \frac{2a(ax+b)-2a(ax+b)^4+3a(ax+b)^4}{(1-(ax+b)^3)^2}

= \frac{2a(ax+b)+a(ax+b)^4}{(1-(ax+b)^3)^2}

= \frac{a(ax+b)(2+(ax+b)^3)}{(1-(ax+b)^3)^2}

Sehingga :

\frac{(ax+b)-(ax+b)^4+(ax+b)^7-(ax+b)^{10}+...}{a(2(ax+b)+5(ax+b)^4+8(ax+b)^7+11(ax+b)^{10}+...)}=\frac{\frac{(ax+b)}{1+(ax+b)^3}}{ \frac{a(ax+b)(2+(ax+b)^3)}{(1-(ax+b)^3)^2}}

=\frac{(ax+b)(1-(ax+b)^3)^2}{a(ax+b)(2+(ax+b)^3)(1+(ax+b)^3)}

=\frac{(1-(ax+b)^3)^2}{a(2+(ax+b)^3)(1+(ax+b)^3)}

Ehh Gen-I-Usy benar juga yaa... Luar biasa...!

Mtk Kerajaan Mataram

Yoo dilanjut..kita ingat lagi deret maclaurian berikut :

cosx=1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!}+... untuk -\infty<x<\infty

e^x=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\frac{x^4}{4!}+... untuk -\infty<x<\infty

Sekarang nyatakanlah e^x\cos x dalam bentuk deret !

Sky

Waw, trit ini menarik...

Waduh... ini gimana nyeleseinnya???

Apa deretnya harus dikalikan semua???

nash

"Perhaps it is good to have a beautiful mind, but an even greater gift is to discover a beautiful heart"

(John Nash, "A Beautiful Mind")

Mtk Kerajaan Mataram

e^x\cos x=1+x+[\frac{1}{2!}-\frac{1}{2!}]x^2+[\frac{1}{3!}-\frac{1}{2!}]x^3+[...]x^4+[...]x^5+[...]x^6+[...]x^7+...

Lanjutkan terus sampai ketemu keteraturannya...

oyi

mau numpang nanya, mumpung ad thread infinite series,,bagaimana menentukan nilai eksak jumlah dari deret tak hingga yang sifatnya divergen (belum mudeng), lalu asymptotic series, bila kita menentukan suku ke 1 sampai suku ke tiga sebagai nilai eksaknya, lalu suku selanjutnya dilakukan aproksimasi (misal suku ke 4 sampai tak higga), maka hasilnya itu menunjukkan ketelitian atau apa ya? ;D