Gunakan MimeTex/LaTex untuk menulis simbol dan persamaan matematika.

Welcome to Forum Sains Indonesia. Please login or sign up.

Maret 29, 2024, 02:31:41 AM

Login with username, password and session length

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
Stats
  • Total Tulisan: 139,653
  • Total Topik: 10,405
  • Online today: 102
  • Online ever: 1,582
  • (Desember 22, 2022, 06:39:12 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 130
Total: 130

Aku Cinta ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

Hitung Integral (tolong..)

Dimulai oleh pawiro, November 08, 2012, 01:16:46 PM

« sebelumnya - berikutnya »

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

pawiro




hosborn



pawiro

weh imajiner...ada yg bisa kasih jalannya nggak yaa, mumet aku.. :-\

trfrm

Nomor 2:

Misalkan z:=e^{ix}, maka dz=iz\,dx ... .

\cot{x}=i\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{e^{ix}-e^{-ix}}=i\frac{z+z^{-1}}{z-z^{-1}}=i\frac{z^2+1}{z^2-1} ... .

I=\int_{-\pi}^\pi{\frac{dx}{1+\sqrt{\cot{x}}}}=-i\oint_{S^1}\frac{z^{-1}\,dz}{1+\sqrt{i\frac{z^2+1}{z^2-1}}} ... ,

di mana S^1 adalah lingkaran berjari-jari 1 dan berpusat di O ... .

I=-i\,2\pi{i}\,\lim_{z\rightarrow0}\,\frac{1}{1+\sqrt{i\frac{z^2+1}{z^2-1}}}=\frac{2\pi}{1+\sqrt{-i}} ... .

-i=e^{i(-\frac{\pi}{2}+2n\pi)} dengan n\in\mathbb{Z} ... .

\sqrt{-i}=e^{i(-\frac{\pi}{4}+n\pi)}=\cos(-\frac{\pi}{4}+n\pi)+i\sin(-\frac{\pi}{4}+n\pi) ... .

I=\frac{2\pi}{[1+\cos(-\frac{\pi}{4}+n\pi)]+i\sin(-\frac{\pi}{4}+n\pi)} ... .

I=2\pi\frac{[1+\cos(-\frac{\pi}{4}+n\pi)]-i\sin(-\frac{\pi}{4}+n\pi)}{[1+\cos(-\frac{\pi}{4}+n\pi)]^2+\sin^2(-\frac{\pi}{4}+n\pi)} ... .