Forum Sains Indonesia




*

Artikel Sains

Aku Cinta ForSa

ForSa on FB  ForSa on Twitter

Pranala Luar

ShoutBox!

Last 10 Shouts:

ghea1905

April 22, 2014, 02:34:03 PM
Salam Kenal :D

yansen

April 21, 2014, 05:08:03 PM
salam kenal

Shadiq

April 20, 2014, 08:14:17 PM
Salam Kenal Semuanya   :D

cheaters123

April 19, 2014, 08:58:55 AM
salam kena

presellya nur oktavia

April 15, 2014, 01:54:42 PM
butuh bantuan yang bisa ngerti scada buat tugas akhir,maaf saya baru disini salam kenal semua
 

Andrew96

April 09, 2014, 09:51:58 PM
info nya menarik smua ya.

Hikikomori

April 09, 2014, 02:59:13 PM
Salam kenal, saya ingin belajar pemrograman C++ melalui forum ini. Mohon bantuan kawan-kawan.
 :)

kaoskaki

April 08, 2014, 11:58:37 AM
salam kenal, klau mau belajar ic ke mana y??
tq

Show 50 latest

Penulis Topik: Kalkulus untuk nilai mutlak  (Dibaca 12901 kali)

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Offline Nabih

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 934
  • IQ: 141
  • Gender: Pria
  • Bosen avatar kosong mulu
    • Lihat Profil
    • Pecinta Olimpiade Matematika Mahasiswa
Kalkulus untuk nilai mutlak
« pada: September 15, 2009, 03:23:02 PM »
Tentukan dan buktikan
1. f(x)=|x|
f'(x)=
2. \int(dx/x)=
3. d(ln |y-3|)/dt= ... dy/dt


Website Matematika Terapan => http://nabihbawazir.com

Offline Sky

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 473
  • IQ: 36
  • Gender: Pria
    • Lihat Profil
Re: Kalkulus untuk nilai mutlak
« Jawab #1 pada: September 17, 2009, 11:03:36 PM »
Wah keren nih...
dapet soalnya dari mana, Bang?
Aku pernah coba hitung yang nomor 1, tapi belum pernah liat pembuktian formalnya di buku Kalkulus.

1.
jika kita andaikan f(x)=|x| untuk semua x bilangan real, dan daerah hasil fungsinya adalah bilangan real juga, kemudian kita misalkan lagi y=f(x)=|x|
Maka dengan menggunakan notasi Leibniz:
\frac {dy}{dx}=f'(x)

Karena y=|x|, jika kita kuadratkan kedua ruas:
y^2={|x|}^2

y^2=x^2
Kemudian menurunkan kedua ruas....
2y \frac {dy}{dx}=2 x
Didapat:
\frac {dy}{dx}=\frac xy
Yang menjadi:
f'(x)=\frac x{|x|}

Q.E.D

Oya, bentuk lain dari f'(x) tadi:
f'(x)=\frac x{|x|}=\frac x{|x|}\frac {|x|}{|x|}

f'(x)=\frac x{|x|^2} |x|

f'(x)=\frac x{x^2} |x|

f'(x)=\frac {|x|}x

Didapat:
f'(x)=\frac x{|x|}=\frac {|x|}x

Matematika termasuk seni.... hehe....
« Edit Terakhir: September 17, 2009, 11:05:11 PM oleh Sky »

Mtk Kerajaan Mataram

  • Pengunjung
Re: Kalkulus untuk nilai mutlak
« Jawab #2 pada: September 18, 2009, 01:27:44 AM »
Eh saudara Sky gimana ini, kok mbulet2....?
f(x)=|x|=x jika x \geq 0, dan
f(x)=|x|=-x jika x < 0.
Dan otomatis,
f'(x)=1 jika x \geq 0, dan
f'(x)=-1 jika x < 0.
Ini akan nampak jelas jika kita lihat kurva f(x)=|x| yang gradiennya 1 jika x x \geq 0, dan gradiennya -1 jika x < 0.

Tentukan dan buktikan
2. \int(dx/x)=
Ini kan tidak lain \int\frac{1}{x}dx=\ln x+C

Offline Sky

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 473
  • IQ: 36
  • Gender: Pria
    • Lihat Profil
Re: Kalkulus untuk nilai mutlak
« Jawab #3 pada: September 18, 2009, 11:24:21 PM »
Aduh....
Temen-temen, maaf banget...
Aku mau meralat post sebelumnya, tapi jaringan internetnya lagi ngadat banget nih...
Maklum daerah terpencil...he....

Aku lupa mencantumkan, pernyataan ini kurang tepat:
Kutip
jika kita andaikan f(x)=|x| untuk semua x bilangan real, dan daerah hasil fungsinya adalah bilangan real juga,

Setelah diralat, harusnya jadi begini:
Kutip
jika kita andaikan f(x)=|x| untuk semua x bilangan real bukan nol, dan daerah hasil fungsinya adalah bilangan real bukan nol juga,

Dengan adanya pernyataan ini, maka langkah penyederhanaan dari:
2y \frac {dy}{dx}=2 x
Ke langkah ini:
\frac {dy}{dx}=\frac xy

Kalo x boleh nol, ntar terjadi pembagian dengan nol (yang tidak diperkenankan) di langkah ini.
Makanya, x tidak boleh nol.

Oya, dari sini bisa ditarik kesimpulan juga kalo f'(x) tidak terdefinisi di x=0

Nah.... ini membenarkan jawaban Mas mataram tadi.
Untuk x>0

f'(x)=\frac x{|x|}=\frac xx=1

Untuk x<0
f'(x)=\frac x{|x|}=\frac x{-x}=-1

Namun, sekali lagi, x tidak boleh 0, kalo x=0, terjadi seperti ini.

f'(x)=\frac x{|x|}=\frac 00=tidak terdefinisi

Dan ini memang benar, karena untuk x=0, turunan fungsi |x| tidak terdefinisi
(bisa dilihat dari grafik, karena banyak garis yang mungkin menyinggung kurva |x| di x=0)

Jadi, kalo direkap lagi (sekalian meralat mas Mataram)....

1.
f'(x)=1 , untuk x>0
f'(x)=-1 , untuk x<0
f'(x) tidak terdefinisi untuk x=0

Maaf ya, baru bisa ngepost....

Offline Nabih

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 934
  • IQ: 141
  • Gender: Pria
  • Bosen avatar kosong mulu
    • Lihat Profil
    • Pecinta Olimpiade Matematika Mahasiswa
Re: Kalkulus untuk nilai mutlak
« Jawab #4 pada: September 29, 2009, 12:37:32 PM »
No 3 please...
untuk no 2 saya tau, maksud saya asal-usulnya
No 1 saya dapet dari test seleksi olimpiade tingkat univ (untuk sem 2), mata uji persamaan differensial, thanks a lot yaaa 

Offline HyawehHoshikawa

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 499
  • IQ: 22
  • Gender: Pria
  • ehm...gua itu cowo' yah...
    • Lihat Profil
Re: Kalkulus untuk nilai mutlak
« Jawab #5 pada: September 29, 2009, 05:03:07 PM »
3. d(ln |y-3|)/dt= ... dy/dt
bukannya caranya yang diginiin yah?
F=\ln|y-3|

\frac{dF}{dt}=\frac{dF}{dy} *\frac{dy}{dt}

\frac{dF}{dy}=\frac{1}{y-3}

ketemu deh jawabannya...
hah...
kok mudah sekali....apa aq yang salah yah?
mohon koreksinya. ???
Rationality alone isn't enough, the world is Complex.

Offline Nabih

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 934
  • IQ: 141
  • Gender: Pria
  • Bosen avatar kosong mulu
    • Lihat Profil
    • Pecinta Olimpiade Matematika Mahasiswa

 

Topik Terkait

  Subyek / Dimulai oleh Jawaban Tulisan terakhir
untuk apa kalkulus

Dimulai oleh omben « 1 2 » Matematika

19 Jawaban
9967 Dilihat
Tulisan terakhir Juli 16, 2009, 10:58:27 PM
oleh Sky
6 Jawaban
5444 Dilihat
Tulisan terakhir Desember 18, 2010, 02:41:55 PM
oleh Sky
1 Jawaban
1616 Dilihat
Tulisan terakhir Januari 05, 2011, 10:19:25 AM
oleh The Houw Liong
3 Jawaban
9762 Dilihat
Tulisan terakhir Oktober 31, 2011, 02:19:16 AM
oleh Unsig
1 Jawaban
386 Dilihat
Tulisan terakhir Januari 29, 2014, 09:28:46 AM
oleh Bahalan

Copyright © 2006-2014 Forum Sains Indonesia