Forum Sains Indonesia




*

Artikel Sains

Aku Cinta ForSa

ForSa on FB  ForSa on Twitter

Pranala Luar

ShoutBox!

Last 10 Shouts:

gagas3rd

Juli 22, 2016, 10:28:05 PM
CV AVR saya kesulitan dalam pembuatan program

gagas3rd

Juli 22, 2016, 10:27:34 PM
boleh taya AVR

RECDGE

Juli 22, 2016, 01:37:17 PM
min cara buat iklan lowongan di forsa gmn yah?saya tidak bisa dikarenakan pranala luar itu maksutnya apa

CHECHEN

Juli 21, 2016, 04:58:50 PM
Mini PC dan Thin Client FUJITECH INDONESIA

#fujitech
OFFICIAL WEBSITE:
www.pclink.co.id

CHECHEN

Juli 21, 2016, 04:58:10 PM
Mini PC dan Thin Client FUJITECH INDONESIA

Sebuah persembahan teknologi yang dapat bermanfaat untuk mencerdaskan pendidikan anak bangsa, FUJITECH INDONESIA menghadirkan THIN CLIENT dan MINI PC yang sangat cocok sekali untuk LAB Komputer Sekolah, Perusahaan PIALANG, Future Trading , Pengganti PC u
 

loser1942

Juli 20, 2016, 06:42:34 PM
Hello guys, same question, apakah forum masih aktif?

RECDGE

Juli 15, 2016, 10:38:26 AM
apakah forum ini masih aktif?

rakakakuk

Juni 14, 2016, 02:35:17 PM
Glucoberry is a product of Milk for beauty that is processed with modern technology, as well as of processing got the radar directly from the beauty experts around the world.
http://www.obatawetmudaalami.com/obat-kulit-kering-saat-puasa/
 

ahmad m.s

Juni 03, 2016, 04:21:51 PM
GOD!! dah lama ga nongol disini

nice to meet you gaesss~~~~~

Show 50 latest

Penulis Topik: Kalkulus untuk nilai mutlak  (Dibaca 22029 kali)

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Offline Nabih

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 934
  • IQ: 141
  • Gender: Pria
  • Bosen avatar kosong mulu
    • Lihat Profil
    • Pecinta Olimpiade Matematika Mahasiswa
Kalkulus untuk nilai mutlak
« pada: September 15, 2009, 03:23:02 PM »
Tentukan dan buktikan
1. f(x)=|x|
f'(x)=
2. \int(dx/x)=
3. d(ln |y-3|)/dt= ... dy/dt


Website Matematika Terapan => http://nabihbawazir.com

Offline Sky

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 473
  • IQ: 36
  • Gender: Pria
    • Lihat Profil
Re: Kalkulus untuk nilai mutlak
« Jawab #1 pada: September 17, 2009, 11:03:36 PM »
Wah keren nih...
dapet soalnya dari mana, Bang?
Aku pernah coba hitung yang nomor 1, tapi belum pernah liat pembuktian formalnya di buku Kalkulus.

1.
jika kita andaikan f(x)=|x| untuk semua x bilangan real, dan daerah hasil fungsinya adalah bilangan real juga, kemudian kita misalkan lagi y=f(x)=|x|
Maka dengan menggunakan notasi Leibniz:
\frac {dy}{dx}=f'(x)

Karena y=|x|, jika kita kuadratkan kedua ruas:
y^2={|x|}^2

y^2=x^2
Kemudian menurunkan kedua ruas....
2y \frac {dy}{dx}=2 x
Didapat:
\frac {dy}{dx}=\frac xy
Yang menjadi:
f'(x)=\frac x{|x|}

Q.E.D

Oya, bentuk lain dari f'(x) tadi:
f'(x)=\frac x{|x|}=\frac x{|x|}\frac {|x|}{|x|}

f'(x)=\frac x{|x|^2} |x|

f'(x)=\frac x{x^2} |x|

f'(x)=\frac {|x|}x

Didapat:
f'(x)=\frac x{|x|}=\frac {|x|}x

Matematika termasuk seni.... hehe....
« Edit Terakhir: September 17, 2009, 11:05:11 PM oleh Sky »

Mtk Kerajaan Mataram

  • Pengunjung
Re: Kalkulus untuk nilai mutlak
« Jawab #2 pada: September 18, 2009, 01:27:44 AM »
Eh saudara Sky gimana ini, kok mbulet2....?
f(x)=|x|=x jika x \geq 0, dan
f(x)=|x|=-x jika x < 0.
Dan otomatis,
f'(x)=1 jika x \geq 0, dan
f'(x)=-1 jika x < 0.
Ini akan nampak jelas jika kita lihat kurva f(x)=|x| yang gradiennya 1 jika x x \geq 0, dan gradiennya -1 jika x < 0.

Tentukan dan buktikan
2. \int(dx/x)=
Ini kan tidak lain \int\frac{1}{x}dx=\ln x+C

Offline Sky

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 473
  • IQ: 36
  • Gender: Pria
    • Lihat Profil
Re: Kalkulus untuk nilai mutlak
« Jawab #3 pada: September 18, 2009, 11:24:21 PM »
Aduh....
Temen-temen, maaf banget...
Aku mau meralat post sebelumnya, tapi jaringan internetnya lagi ngadat banget nih...
Maklum daerah terpencil...he....

Aku lupa mencantumkan, pernyataan ini kurang tepat:
Kutip
jika kita andaikan f(x)=|x| untuk semua x bilangan real, dan daerah hasil fungsinya adalah bilangan real juga,

Setelah diralat, harusnya jadi begini:
Kutip
jika kita andaikan f(x)=|x| untuk semua x bilangan real bukan nol, dan daerah hasil fungsinya adalah bilangan real bukan nol juga,

Dengan adanya pernyataan ini, maka langkah penyederhanaan dari:
2y \frac {dy}{dx}=2 x
Ke langkah ini:
\frac {dy}{dx}=\frac xy

Kalo x boleh nol, ntar terjadi pembagian dengan nol (yang tidak diperkenankan) di langkah ini.
Makanya, x tidak boleh nol.

Oya, dari sini bisa ditarik kesimpulan juga kalo f'(x) tidak terdefinisi di x=0

Nah.... ini membenarkan jawaban Mas mataram tadi.
Untuk x>0

f'(x)=\frac x{|x|}=\frac xx=1

Untuk x<0
f'(x)=\frac x{|x|}=\frac x{-x}=-1

Namun, sekali lagi, x tidak boleh 0, kalo x=0, terjadi seperti ini.

f'(x)=\frac x{|x|}=\frac 00=tidak terdefinisi

Dan ini memang benar, karena untuk x=0, turunan fungsi |x| tidak terdefinisi
(bisa dilihat dari grafik, karena banyak garis yang mungkin menyinggung kurva |x| di x=0)

Jadi, kalo direkap lagi (sekalian meralat mas Mataram)....

1.
f'(x)=1 , untuk x>0
f'(x)=-1 , untuk x<0
f'(x) tidak terdefinisi untuk x=0

Maaf ya, baru bisa ngepost....

Offline Nabih

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 934
  • IQ: 141
  • Gender: Pria
  • Bosen avatar kosong mulu
    • Lihat Profil
    • Pecinta Olimpiade Matematika Mahasiswa
Re: Kalkulus untuk nilai mutlak
« Jawab #4 pada: September 29, 2009, 12:37:32 PM »
No 3 please...
untuk no 2 saya tau, maksud saya asal-usulnya
No 1 saya dapet dari test seleksi olimpiade tingkat univ (untuk sem 2), mata uji persamaan differensial, thanks a lot yaaa 

Offline HyawehHoshikawa

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 499
  • IQ: 22
  • Gender: Pria
  • ehm...gua itu cowo' yah...
    • Lihat Profil
Re: Kalkulus untuk nilai mutlak
« Jawab #5 pada: September 29, 2009, 05:03:07 PM »
3. d(ln |y-3|)/dt= ... dy/dt
bukannya caranya yang diginiin yah?
F=\ln|y-3|

\frac{dF}{dt}=\frac{dF}{dy} *\frac{dy}{dt}

\frac{dF}{dy}=\frac{1}{y-3}

ketemu deh jawabannya...
hah...
kok mudah sekali....apa aq yang salah yah?
mohon koreksinya. ???
Rationality alone isn't enough, the world is Complex.

Offline Nabih

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 934
  • IQ: 141
  • Gender: Pria
  • Bosen avatar kosong mulu
    • Lihat Profil
    • Pecinta Olimpiade Matematika Mahasiswa

 

Topik Terkait

  Subyek / Dimulai oleh Jawaban Tulisan terakhir
untuk apa kalkulus

Dimulai oleh omben « 1 2 » Matematika

19 Jawaban
15358 Dilihat
Tulisan terakhir Juli 16, 2009, 10:58:27 PM
oleh Sky
6 Jawaban
10150 Dilihat
Tulisan terakhir Desember 18, 2010, 02:41:55 PM
oleh Sky
1 Jawaban
2943 Dilihat
Tulisan terakhir Januari 05, 2011, 10:19:25 AM
oleh The Houw Liong
3 Jawaban
15421 Dilihat
Tulisan terakhir Oktober 31, 2011, 02:19:16 AM
oleh Unsig
1 Jawaban
3477 Dilihat
Tulisan terakhir Januari 29, 2014, 09:28:46 AM
oleh Bahalan

Copyright © 2006-2014 Forum Sains Indonesia