Forum Sains Indonesia




*

Artikel Sains

Aku Cinta ForSa

ForSa on FB  ForSa on Twitter

Pranala Luar

ShoutBox!

Last 10 Shouts:

Online Shop Sepatu

Agustus 28, 2015, 11:30:15 PM

aji saka

Agustus 28, 2015, 05:19:10 PM
Perkenal kan nama saya ajisaka tggl di bogor

ViviSeptri

Agustus 25, 2015, 05:53:54 AM
1. Mengapa terjadi penyerapan dan pelepasan elektron, yang akan masuk ke sistem transport elektron
2. mengapa pada aliran elektron tidak ada produksi NADPH dan tidak ada pelepasan oksigen?
3. Energi apa yang digunakan dalamfotosintesis
4. warna gelombang cahaya manakah yang penting dalam fotosint

jetkoplo

Agustus 24, 2015, 12:35:06 AM
Bagi yang interest ke sains coba deh ikutan Science Project Awards, siapa tau menang.
Lengkapnya klik aja www.starfm3uns.wordpress.com/science-project-awards/

 ;)

khariesma07

Agustus 21, 2015, 01:47:40 AM
KAMI JUAL OBAT ABORSI | *** | *** | *** | *** MISOPROSTOL | GASTRUL


INFO ORDER PEMESANAN VIA SMS / BBM KE :
Call me : 082243840567 - PIN BB : 29b8b770
Website : www.pelancarhaid1-6.blogspot.com


*** *** ( misoprostol pfizer)

fathoni

Agustus 20, 2015, 10:37:32 PM
salam kenal,
kebetulan saya ada kesulitan dengan soal fisika, kalau mau tanya gimana caranya ya??

fiand20

Agustus 06, 2015, 10:15:07 AM
Salam kenal yah semua,, :D ;)

Mixander

Juli 05, 2015, 05:54:57 AM
Untuk komen di mana ya?

Mixander

Juli 05, 2015, 05:40:42 AM
Salam kenal..

aji saka

Juni 28, 2015, 06:41:58 AM
terima kasih admin.sy bisa gabung di forum sain ini,semoga teman temin yg dah lama salam kenal semoga banyak kebaikan di forum ini,salam dari aji saka ciawi bgr ;D

Show 50 latest

Penulis Topik: Kalkulus untuk nilai mutlak  (Dibaca 17939 kali)

0 Anggota dan 2 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Offline Nabih

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 934
  • IQ: 141
  • Gender: Pria
  • Bosen avatar kosong mulu
    • Lihat Profil
    • Pecinta Olimpiade Matematika Mahasiswa
Kalkulus untuk nilai mutlak
« pada: September 15, 2009, 03:23:02 PM »
Tentukan dan buktikan
1. f(x)=|x|
f'(x)=
2. \int(dx/x)=
3. d(ln |y-3|)/dt= ... dy/dt


Website Matematika Terapan => http://nabihbawazir.com

Offline Sky

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 473
  • IQ: 36
  • Gender: Pria
    • Lihat Profil
Re: Kalkulus untuk nilai mutlak
« Jawab #1 pada: September 17, 2009, 11:03:36 PM »
Wah keren nih...
dapet soalnya dari mana, Bang?
Aku pernah coba hitung yang nomor 1, tapi belum pernah liat pembuktian formalnya di buku Kalkulus.

1.
jika kita andaikan f(x)=|x| untuk semua x bilangan real, dan daerah hasil fungsinya adalah bilangan real juga, kemudian kita misalkan lagi y=f(x)=|x|
Maka dengan menggunakan notasi Leibniz:
\frac {dy}{dx}=f'(x)

Karena y=|x|, jika kita kuadratkan kedua ruas:
y^2={|x|}^2

y^2=x^2
Kemudian menurunkan kedua ruas....
2y \frac {dy}{dx}=2 x
Didapat:
\frac {dy}{dx}=\frac xy
Yang menjadi:
f'(x)=\frac x{|x|}

Q.E.D

Oya, bentuk lain dari f'(x) tadi:
f'(x)=\frac x{|x|}=\frac x{|x|}\frac {|x|}{|x|}

f'(x)=\frac x{|x|^2} |x|

f'(x)=\frac x{x^2} |x|

f'(x)=\frac {|x|}x

Didapat:
f'(x)=\frac x{|x|}=\frac {|x|}x

Matematika termasuk seni.... hehe....
« Edit Terakhir: September 17, 2009, 11:05:11 PM oleh Sky »

Mtk Kerajaan Mataram

  • Pengunjung
Re: Kalkulus untuk nilai mutlak
« Jawab #2 pada: September 18, 2009, 01:27:44 AM »
Eh saudara Sky gimana ini, kok mbulet2....?
f(x)=|x|=x jika x \geq 0, dan
f(x)=|x|=-x jika x < 0.
Dan otomatis,
f'(x)=1 jika x \geq 0, dan
f'(x)=-1 jika x < 0.
Ini akan nampak jelas jika kita lihat kurva f(x)=|x| yang gradiennya 1 jika x x \geq 0, dan gradiennya -1 jika x < 0.

Tentukan dan buktikan
2. \int(dx/x)=
Ini kan tidak lain \int\frac{1}{x}dx=\ln x+C

Offline Sky

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 473
  • IQ: 36
  • Gender: Pria
    • Lihat Profil
Re: Kalkulus untuk nilai mutlak
« Jawab #3 pada: September 18, 2009, 11:24:21 PM »
Aduh....
Temen-temen, maaf banget...
Aku mau meralat post sebelumnya, tapi jaringan internetnya lagi ngadat banget nih...
Maklum daerah terpencil...he....

Aku lupa mencantumkan, pernyataan ini kurang tepat:
Kutip
jika kita andaikan f(x)=|x| untuk semua x bilangan real, dan daerah hasil fungsinya adalah bilangan real juga,

Setelah diralat, harusnya jadi begini:
Kutip
jika kita andaikan f(x)=|x| untuk semua x bilangan real bukan nol, dan daerah hasil fungsinya adalah bilangan real bukan nol juga,

Dengan adanya pernyataan ini, maka langkah penyederhanaan dari:
2y \frac {dy}{dx}=2 x
Ke langkah ini:
\frac {dy}{dx}=\frac xy

Kalo x boleh nol, ntar terjadi pembagian dengan nol (yang tidak diperkenankan) di langkah ini.
Makanya, x tidak boleh nol.

Oya, dari sini bisa ditarik kesimpulan juga kalo f'(x) tidak terdefinisi di x=0

Nah.... ini membenarkan jawaban Mas mataram tadi.
Untuk x>0

f'(x)=\frac x{|x|}=\frac xx=1

Untuk x<0
f'(x)=\frac x{|x|}=\frac x{-x}=-1

Namun, sekali lagi, x tidak boleh 0, kalo x=0, terjadi seperti ini.

f'(x)=\frac x{|x|}=\frac 00=tidak terdefinisi

Dan ini memang benar, karena untuk x=0, turunan fungsi |x| tidak terdefinisi
(bisa dilihat dari grafik, karena banyak garis yang mungkin menyinggung kurva |x| di x=0)

Jadi, kalo direkap lagi (sekalian meralat mas Mataram)....

1.
f'(x)=1 , untuk x>0
f'(x)=-1 , untuk x<0
f'(x) tidak terdefinisi untuk x=0

Maaf ya, baru bisa ngepost....

Offline Nabih

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 934
  • IQ: 141
  • Gender: Pria
  • Bosen avatar kosong mulu
    • Lihat Profil
    • Pecinta Olimpiade Matematika Mahasiswa
Re: Kalkulus untuk nilai mutlak
« Jawab #4 pada: September 29, 2009, 12:37:32 PM »
No 3 please...
untuk no 2 saya tau, maksud saya asal-usulnya
No 1 saya dapet dari test seleksi olimpiade tingkat univ (untuk sem 2), mata uji persamaan differensial, thanks a lot yaaa 

Offline HyawehHoshikawa

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 499
  • IQ: 22
  • Gender: Pria
  • ehm...gua itu cowo' yah...
    • Lihat Profil
Re: Kalkulus untuk nilai mutlak
« Jawab #5 pada: September 29, 2009, 05:03:07 PM »
3. d(ln |y-3|)/dt= ... dy/dt
bukannya caranya yang diginiin yah?
F=\ln|y-3|

\frac{dF}{dt}=\frac{dF}{dy} *\frac{dy}{dt}

\frac{dF}{dy}=\frac{1}{y-3}

ketemu deh jawabannya...
hah...
kok mudah sekali....apa aq yang salah yah?
mohon koreksinya. ???
Rationality alone isn't enough, the world is Complex.

Offline Nabih

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 934
  • IQ: 141
  • Gender: Pria
  • Bosen avatar kosong mulu
    • Lihat Profil
    • Pecinta Olimpiade Matematika Mahasiswa

 

Topik Terkait

  Subyek / Dimulai oleh Jawaban Tulisan terakhir
untuk apa kalkulus

Dimulai oleh omben « 1 2 » Matematika

19 Jawaban
13403 Dilihat
Tulisan terakhir Juli 16, 2009, 10:58:27 PM
oleh Sky
6 Jawaban
8307 Dilihat
Tulisan terakhir Desember 18, 2010, 02:41:55 PM
oleh Sky
1 Jawaban
2156 Dilihat
Tulisan terakhir Januari 05, 2011, 10:19:25 AM
oleh The Houw Liong
3 Jawaban
13974 Dilihat
Tulisan terakhir Oktober 31, 2011, 02:19:16 AM
oleh Unsig
1 Jawaban
2052 Dilihat
Tulisan terakhir Januari 29, 2014, 09:28:46 AM
oleh Bahalan

Copyright © 2006-2014 Forum Sains Indonesia