Forum Sains Indonesia




*

Artikel Sains

Aku Cinta ForSa

ForSa on FB  ForSa on Twitter

Pranala Luar

ShoutBox!

Last 10 Shouts:

 

ytridyrevsielixetuls

Pebruari 06, 2016, 07:05:18 PM
gigi bolong gak bisa disembuhin, mas. bisanya ditambal.

aji saka

Pebruari 03, 2016, 02:29:01 PM
Assallamuaekum,sahabat forum yg terkasih,,ane mau punya maslah,dgn gigi,,ane,,karena gigi ane pada bolong cuma gagian belakang nya,,,ada yg tau kali obat nya,,,terims,,aji bogor
 

Balya

Januari 31, 2016, 10:31:28 AM
Assalamualaykum, Post terbaru setelah sekian lama tidak muncul
 

Farabi

Januari 12, 2016, 10:14:20 PM
Itu bukan bisnis, emang murni mau nebus dosa, bang.
 

ytridyrevsielixetuls

Januari 12, 2016, 09:05:41 PM
wah saya baru dengar model bisnis ky itu. gimana caranya biar dapet profit?
 

Farabi

Januari 12, 2016, 05:29:09 PM
Mahasiswa yang seneng baca, dan punya android, kalian hubungi aku aja kalau butuh internet, aku nyediain pulsa gratis buat pemakai axis unlimited tiap bulan 50 rb. Kalian hubungi aku aja, aku punya dana untuk satu tahun, nanti kalian share sendiri ke 8 orang, insyaAllah berpahala. Aku yakin betul. A
 

Farabi

Januari 12, 2016, 07:43:58 AM
Kalau anda melihat FarabiPersonalNetword atau FarabiPersonalHotspot konek saja, itu gratis. Pass:123456789

TokoAlatLaboratorium

Januari 11, 2016, 02:10:21 PM
Butuh alat-alat lab?  :D
https://alatlab.org

fiand20

Januari 07, 2016, 09:41:10 AM
Selamat Pagi semua.. :) ;) :D

Show 50 latest

Penulis Topik: Kalkulus untuk nilai mutlak  (Dibaca 20443 kali)

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

Offline Nabih

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 934
  • IQ: 141
  • Gender: Pria
  • Bosen avatar kosong mulu
    • Lihat Profil
    • Pecinta Olimpiade Matematika Mahasiswa
Kalkulus untuk nilai mutlak
« pada: September 15, 2009, 03:23:02 PM »
Tentukan dan buktikan
1. f(x)=|x|
f'(x)=
2. \int(dx/x)=
3. d(ln |y-3|)/dt= ... dy/dt


Website Matematika Terapan => http://nabihbawazir.com

Offline Sky

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 473
  • IQ: 36
  • Gender: Pria
    • Lihat Profil
Re: Kalkulus untuk nilai mutlak
« Jawab #1 pada: September 17, 2009, 11:03:36 PM »
Wah keren nih...
dapet soalnya dari mana, Bang?
Aku pernah coba hitung yang nomor 1, tapi belum pernah liat pembuktian formalnya di buku Kalkulus.

1.
jika kita andaikan f(x)=|x| untuk semua x bilangan real, dan daerah hasil fungsinya adalah bilangan real juga, kemudian kita misalkan lagi y=f(x)=|x|
Maka dengan menggunakan notasi Leibniz:
\frac {dy}{dx}=f'(x)

Karena y=|x|, jika kita kuadratkan kedua ruas:
y^2={|x|}^2

y^2=x^2
Kemudian menurunkan kedua ruas....
2y \frac {dy}{dx}=2 x
Didapat:
\frac {dy}{dx}=\frac xy
Yang menjadi:
f'(x)=\frac x{|x|}

Q.E.D

Oya, bentuk lain dari f'(x) tadi:
f'(x)=\frac x{|x|}=\frac x{|x|}\frac {|x|}{|x|}

f'(x)=\frac x{|x|^2} |x|

f'(x)=\frac x{x^2} |x|

f'(x)=\frac {|x|}x

Didapat:
f'(x)=\frac x{|x|}=\frac {|x|}x

Matematika termasuk seni.... hehe....
« Edit Terakhir: September 17, 2009, 11:05:11 PM oleh Sky »

Mtk Kerajaan Mataram

  • Pengunjung
Re: Kalkulus untuk nilai mutlak
« Jawab #2 pada: September 18, 2009, 01:27:44 AM »
Eh saudara Sky gimana ini, kok mbulet2....?
f(x)=|x|=x jika x \geq 0, dan
f(x)=|x|=-x jika x < 0.
Dan otomatis,
f'(x)=1 jika x \geq 0, dan
f'(x)=-1 jika x < 0.
Ini akan nampak jelas jika kita lihat kurva f(x)=|x| yang gradiennya 1 jika x x \geq 0, dan gradiennya -1 jika x < 0.

Tentukan dan buktikan
2. \int(dx/x)=
Ini kan tidak lain \int\frac{1}{x}dx=\ln x+C

Offline Sky

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 473
  • IQ: 36
  • Gender: Pria
    • Lihat Profil
Re: Kalkulus untuk nilai mutlak
« Jawab #3 pada: September 18, 2009, 11:24:21 PM »
Aduh....
Temen-temen, maaf banget...
Aku mau meralat post sebelumnya, tapi jaringan internetnya lagi ngadat banget nih...
Maklum daerah terpencil...he....

Aku lupa mencantumkan, pernyataan ini kurang tepat:
Kutip
jika kita andaikan f(x)=|x| untuk semua x bilangan real, dan daerah hasil fungsinya adalah bilangan real juga,

Setelah diralat, harusnya jadi begini:
Kutip
jika kita andaikan f(x)=|x| untuk semua x bilangan real bukan nol, dan daerah hasil fungsinya adalah bilangan real bukan nol juga,

Dengan adanya pernyataan ini, maka langkah penyederhanaan dari:
2y \frac {dy}{dx}=2 x
Ke langkah ini:
\frac {dy}{dx}=\frac xy

Kalo x boleh nol, ntar terjadi pembagian dengan nol (yang tidak diperkenankan) di langkah ini.
Makanya, x tidak boleh nol.

Oya, dari sini bisa ditarik kesimpulan juga kalo f'(x) tidak terdefinisi di x=0

Nah.... ini membenarkan jawaban Mas mataram tadi.
Untuk x>0

f'(x)=\frac x{|x|}=\frac xx=1

Untuk x<0
f'(x)=\frac x{|x|}=\frac x{-x}=-1

Namun, sekali lagi, x tidak boleh 0, kalo x=0, terjadi seperti ini.

f'(x)=\frac x{|x|}=\frac 00=tidak terdefinisi

Dan ini memang benar, karena untuk x=0, turunan fungsi |x| tidak terdefinisi
(bisa dilihat dari grafik, karena banyak garis yang mungkin menyinggung kurva |x| di x=0)

Jadi, kalo direkap lagi (sekalian meralat mas Mataram)....

1.
f'(x)=1 , untuk x>0
f'(x)=-1 , untuk x<0
f'(x) tidak terdefinisi untuk x=0

Maaf ya, baru bisa ngepost....

Offline Nabih

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 934
  • IQ: 141
  • Gender: Pria
  • Bosen avatar kosong mulu
    • Lihat Profil
    • Pecinta Olimpiade Matematika Mahasiswa
Re: Kalkulus untuk nilai mutlak
« Jawab #4 pada: September 29, 2009, 12:37:32 PM »
No 3 please...
untuk no 2 saya tau, maksud saya asal-usulnya
No 1 saya dapet dari test seleksi olimpiade tingkat univ (untuk sem 2), mata uji persamaan differensial, thanks a lot yaaa 

Offline HyawehHoshikawa

  • Dosen
  • ****
  • Tulisan: 499
  • IQ: 22
  • Gender: Pria
  • ehm...gua itu cowo' yah...
    • Lihat Profil
Re: Kalkulus untuk nilai mutlak
« Jawab #5 pada: September 29, 2009, 05:03:07 PM »
3. d(ln |y-3|)/dt= ... dy/dt
bukannya caranya yang diginiin yah?
F=\ln|y-3|

\frac{dF}{dt}=\frac{dF}{dy} *\frac{dy}{dt}

\frac{dF}{dy}=\frac{1}{y-3}

ketemu deh jawabannya...
hah...
kok mudah sekali....apa aq yang salah yah?
mohon koreksinya. ???
Rationality alone isn't enough, the world is Complex.

Offline Nabih

  • Profesor
  • *****
  • Tulisan: 934
  • IQ: 141
  • Gender: Pria
  • Bosen avatar kosong mulu
    • Lihat Profil
    • Pecinta Olimpiade Matematika Mahasiswa

 

Topik Terkait

  Subyek / Dimulai oleh Jawaban Tulisan terakhir
untuk apa kalkulus

Dimulai oleh omben « 1 2 » Matematika

19 Jawaban
14296 Dilihat
Tulisan terakhir Juli 16, 2009, 10:58:27 PM
oleh Sky
6 Jawaban
9233 Dilihat
Tulisan terakhir Desember 18, 2010, 02:41:55 PM
oleh Sky
1 Jawaban
2479 Dilihat
Tulisan terakhir Januari 05, 2011, 10:19:25 AM
oleh The Houw Liong
3 Jawaban
14765 Dilihat
Tulisan terakhir Oktober 31, 2011, 02:19:16 AM
oleh Unsig
1 Jawaban
2750 Dilihat
Tulisan terakhir Januari 29, 2014, 09:28:46 AM
oleh Bahalan

Copyright © 2006-2014 Forum Sains Indonesia