Penulis Topik: kalkulus (Dibaca 2022 kali)

chukunk · « **pada:** Agustus 01, 2011, 10:33:24 AM »

bagai mna sebenarnya defenisi dari turunan dan limit..??

tkans atas jwabannya..

Balya · « **Jawab #1 pada:** Agustus 01, 2011, 04:59:38 PM »

definisi dri turunan kalo ga salah ini...
$\underset{h\rightarrow 0}{lim} \, \frac{f(x+h)- f(x)}{h}$

kalau limit itu ada untuk mencari nilai yang mendekati sesuatu tapi bukan sesuatu itu sendiri...
misalkan $h\rightarrow 0$ si h dekeeeeet banget sama nol,tapi bukan nol itu sendiri...

mengenai diferensial atau turunan itu masih berhubungan dengan limit, tapi aku lupa gimana buktiinnya...
ntar di cari lagi catatannya..

masih kurang ya?

Maaf, anda tidak dapat melihat isi spoiler.

12 · « **Jawab #2 pada:** Agustus 02, 2011, 12:58:03 AM »

Newton menciptakan kalkulus untuk memecahkan masalah fisika terutama tentang gerak.
turunan dan limit ini terkait dengan upaya mencari besaran vektor yg sifatnya sesaat (instantenous) seperti kecepatan sesaat (v) dan percepatan sesaat (a)
kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai jarak tempuh per waktu tempuh

$\large v = \frac{\Delta s}{\Delta t}$

dalam koordinat kartesius dimana sumbu x adalah waktu (t) dan sumbu y adalah jarak (s) maka kurva dalam koordinat tersebut akan menggambarkan jarak tempuh (s) sebagai fungsi waktu (t).misalnya saja fungsinya berupa:

$\large s = t^2$ atau $\large f(t) = t^2$

ini kurvanya berupa parabola

setiap titik pada parabola itu tentu memiliki kemiringan. dalam hal ini maka kemiringan kurva tsb merupakan rasio antara jarak tempuh ( $\Delta s$ ) dengan waktu tempuh ( $\Delta t$ ). artinya kemiringan kurva identik dengan kecepatan rata-rata. nah, untuk mencari "kecepatan sesaat" maka dalam rasio tadi waktu tempunya ( $\Delta t$ ) harus diubah menjadi mendekati nol. nah disini makanya digunakan limit.

$\underset{\Delta t\rightarrow 0}{lim} \, \frac{f(t+\Delta t)- f(t)}{\Delta t}$

kemiringan kurva yg dilimitkan ini namanya turunan (diferensial)

adrian_ap · « **Jawab #3 pada:** Agustus 21, 2011, 03:10:13 AM »

kalau definisi limit

misalkan :

$\lim_{x\rightarrow c}f(x)=L$

$\forall\epsilon>0\exist\delta>0\ni|x-c|<\delta\Rightarrow|f(x)-L|<\epsilon$

artinya untuk setiap bilangan kecil yg positif untuk jarak dari $x$ ke $c$ , kita tetep bisa mencari jarak $f(x)$ ke $L$ yang kecil juga

epsilon dan delta melambangkan suatu bilangan yg "kecil" sehingga jaraknya semakin mendekat

Sky · « **Jawab #4 pada:** Agustus 22, 2011, 12:33:11 PM »

Sekedar menambahkan saja,
turunan (derivative) beda dengan differensial......

Sebenernya konsep ini agak rumit dijelasin kalo ga pake gambar...

adrian_ap · « **Jawab #5 pada:** Agustus 26, 2011, 12:41:21 PM »

Kutip dari: Sky pada Agustus 22, 2011, 12:33:11 PM

Sekedar menambahkan saja,
turunan (derivative) beda dengan differensial......

Sebenernya konsep ini agak rumit dijelasin kalo ga pake gambar...

bener banget om, kalau di kelas, gw lebih suka jelasin pake gambar, biar keliatan bagian diferensialnya dimana

tp disana kan enak, pake whiteboard atau papan kapus

Balya · « **Jawab #6 pada:** Agustus 27, 2011, 03:15:38 AM »

jadi diferensial itu bukan turunan yah?

Fachni Rosyadi · « **Jawab #7 pada:** Agustus 27, 2011, 11:16:35 AM »

Kutip dari: Sky pada Agustus 22, 2011, 12:33:11 PM

Sekedar menambahkan saja,
turunan (derivative) beda dengan differensial......

Sebenernya konsep ini agak rumit dijelasin kalo ga pake gambar...

Bisa njelasin ga bedanya derivative dengan differensial?

Makasih

Sky · « **Jawab #8 pada:** Agustus 30, 2011, 02:18:03 PM »

hmm.... Jadi gini, derivative (turunan) itu digunakan oleh Kalkulus untuk mengukur besarnya perubahan suatu fungsi, jika inputnya berubah.
Sedangkan differensial (perbedaan) itu maksudnya ya perbedaan dari variabel itu sendiri.

Jadi misalnya saya tulis:
$dy=f'(x)dx$
berarti dy dan dx itu differensial-nya, sedangkan f'(x) itu turunannya....

Jadi, kalau kita membicarakan turunan, kita harus tahu itu turunan terhadap apa?
Kalo di contoh di atas, f'(x) itu turunan terhadap x.

stevian12 · « **Jawab #9 pada:** September 25, 2011, 07:57:16 PM »

halo sekalian sorry saya mau nanya donk kalo nilai mutlak itu gimana ya ?jadi mutlak itu harus selalu positif ya?bener ga ?
trus kalo misal ada soal 1. Tuliskan tanpa tanda mutlak: (a) |x − 4| (b) |x + 2| + |x + 3|
2. Tentukan solusi dari (a) |x − 3| = x − 3 (b) |x − 1| = 2. itu gmana ya? thanks before.

Fachni Rosyadi · « **Jawab #10 pada:** September 25, 2011, 10:58:24 PM »

Kutip dari: stevian12 pada September 25, 2011, 07:57:16 PM

halo sekalian sorry saya mau nanya donk kalo nilai mutlak itu gimana ya ?jadi mutlak itu harus selalu positif ya?bener ga ?
trus kalo misal ada soal 1. Tuliskan tanpa tanda mutlak: (a) |x − 4| (b) |x + 2| + |x + 3|
2. Tentukan solusi dari (a) |x − 3| = x − 3 (b) |x − 1| = 2. itu gmana ya? thanks before.

1. a. $|x-4|=\begin{cases} x-4 &,\ x\ge 4\\-x+4 &,\ x<4\end{cases}$

b. $|x+2|+|x+3|=\begin{cases} -x-2-x-3=-2x-5 &,\ x<-2\\ \\x+2-x-3=-1 &,\ -2\le x<-3\\ \\x+2+x+3=2x+5 &,\ x\ge -3\end{cases}$

2. a. $|x-3|=x-3$

Jika $x>3$ , maka $x-3=x-3$ , tidak ada solusi.

Jika $x<3$ , maka $-x+3=x-3 \Leftrightarrow x=3$ .

Jadi, solusinya $x=\{3\}$ .

b. $x-1=2$

Jika $x>1$ , maka $x-1=2 \Leftrightarrow x=3$ .

Jika $x<1$ , maka $-x+1=2 \Leftrightarrow x=-1$ .

Jadi, solusinya $x=\{-1, 3\}$ .

Balya · « **Jawab #11 pada:** September 28, 2011, 01:55:19 PM »

untuk soal nomor satu...
4 nya dimasukkan ya..

pnjlasannya kenapa ya??

terus untuk yang B ajarin lagi, kok bisa dapat seprti itu???

Anton_Soepriyanto · « **Jawab #12 pada:** Oktober 03, 2011, 05:34:39 PM »

definisi pake kata kata begini (intuitif). ada variabel y yg merupakan fungsi x. nah turunan y thdp x atw dy/dx itu perubahan y kalau x kita ubah kecil sekali (perubahannya mendekati nol)

Fachni Rosyadi · « **Jawab #13 pada:** Oktober 12, 2011, 07:36:20 PM »

Kutip dari: Balya pada September 28, 2011, 01:55:19 PM

untuk soal nomor satu...
4 nya dimasukkan ya..

pnjlasannya kenapa ya??

terus untuk yang B ajarin lagi, kok bisa dapat seprti itu???

Secara umum, $|f(x)|=\begin{cases} f(x)&,\ f(x)\ge 0\\-f(x)&,\ f(x)<0\end{cases}$ .

Artikel Sains

Aku Cinta ForSa

Pranala Luar

ShoutBox!

Penulis Topik: kalkulus (Dibaca 2022 kali)

Fachni Rosyadi

Fachni Rosyadi

Fachni Rosyadi