Hasil kali dalam itu dibuat untuk menjadi dasar perkalian yang dibolehkan dalam ruang vektor.
Makanya disebut hasil kali dalam.

Semua definisi perkalian dalam ruang vektor yang memnuhi 4 aksioma hasil kali dalam, dinamakan hasil kali dalam.

Contoh hasil kali dalam yang sering digunakan adalah cross product dan dot product.

kali dalam itu maksudnya inner product ya??

kalo menurut saya namanya juga definisi..terserah yang mendefinisikan dong..ya g sih?? ...asal memenuhi syarat2 inner product setiap fungsi bisa dikatakan sebagai inner product di suatu himpunan kan?tinggal setelah itu apakah pendefinisian itu berguna ato tidak..itu baru soal lain...

kalo inner product sendiri banyak aplikasinya, salah satunya untuk teori aproksimasi suatu fungsi...coba googling dengan keyword: "best approximation"

Hasil kali dalam adalah suatu abstraksi.
Jadi, tujuannya memang untuk diaplikasikan secara luas.
Hasil kali dalam adalah perluasan dari dot product.

Dengan membuat definisi hasil kali dalam pada suatu ruang vektor, maka semua teorema tentang hasil kali dalam tersebut berlaku pada ruang vektor yang didefinisikan tadi. Jadi, kita tidak perlu menyelidiki teorema-teorema tersebut, karena sudah dibuktikan.

Contohnya, dengan menganggap domain fungsi adalah ruang vektor (karena memenuhi aksioma ruang vektor), maka boleh didefinisikan suatu hasil kali dalam yang memenuhi aksioma hasil kali dalam tersebut, sebagai alat untuk menghitung atau menganalisis. Seperti integral tadi.

Sifat-sifat vektornya,

misalnya, ortogonalitas, sudut antar vektor, panjang vektor.

weleh... sori nih... baru ol lagi setelah sekian lama....
Maksudnya asal-usul penemuannya?

Wah, haha... ga tau juga sih...
Aku sih taunya metode ini sudah ditemukan Cauchy dan Laplace lebih dulu
(source : wikipedia)

Proses membuat metode memang berbeda dengan proses membuktikan suatu Teorema.
Saat membuat metode, kita membuat suatu struktur pengerjaan yang sistematis.
Jadi ada beragam cara menemukan metode, dan tidak ada cara yang baku untuk menurunkannya.