Misalkan ada dua buah bilangan bulat, sebut saja X dan Y. salah satu daru bilangan tersebut dua kali lebih besar dari yang lain. Kita tidak mengetahui apakah X atau Y yang lebih besar. Sekarang manakah dari kedua pernyataan berikut ini yang benar?

1. Pernyataan pertama
Selisih antara X dengan Y, jika X lebih besar dari Y adalah lebih besar daripada selisih antara Y degan X, jika Y lebih besar dari X

2. Pernyataan kedua
Selisih antara X dengan Y atau Y dengan X adalah sama saja.

Bukti pernyataan pertama
Misalkan X lebih besar dari Y. maka X adalah dua kali dari y (X = 2 Y). maka selisih antara X dengan Y adalah 2 Y – Y = Y. Sekarang kita misalkan Y lebih besar dari X maka X = ½ Y. Maka selisih antara Y dengan X adalah Y – ½ Y = ½ Y. Karena Y lebih besar dari ½ Y maka ini membuktikan bahwa selisih antara X dengan Y, jika X lebih besar dari Y adalah lebih besar daripada selisih antara Y dengan X, jika Y lebih besar dari X.

Bukti pernyataan kedua
Misalkan selisih antara kedua bilangan adalah d. tidak peduli apakah X atau Y yang lebih besar Karena dalam pegurangan berlaku sifat komutatif, maka keduanya dapat dipertukarkan. Dari sini jelas bahwa d sama dengan d. maka penyataan kedua terbukti.

Kedua pernyataan diatas tidak mungkin benar keduanya karena kedua pernyataan tersebut saling bertentangan. Nah, manakah menurut anda pernyataan yang paling benar? Berikan argument yang jelas.

kenapa gitu?
misal kita punya 2 konstanta yang sama untuk kasus 1 maupun kasus 2
A = 2B
kemudian misal kasus 1:(X>Y)
X = A
Y = B
X = 2Y
maka
selisihnya untuk X>Y
2Y - Y = Y = B

terus kalo kasus kedua
X = B
Y = A = 2B
selisihnya adalah
Y - X = 2B - B = B

jadi saya pilih yang kedua karena hasilnya tetep aja "B" mau mana yang lebih besar.

Ada ketidakkonsistenan dalam hal ini.
Tadi diawal anda menyebutkan bahwa x=A, untuk kasus pertama, tapi kenapa di kasus kedua x nya berubah jadi B?

kekonsistenannya adalah pada:
bahwa A > B
sementara itu kita tidak tau mana diantara x dan y yang lebih besar.

tidak bisa begitu..
kalau di awal sudah disebutkan bahwa x=A, maka sampai akhir pun harus begitu.
dan lagi X>Y itu hanya kondisi, tidak akan mengubah definisi.

Kutip dari: ngajakmikir pada Maret 26, 2010, 10:52:45 AM
Misalkan ada dua buah bilangan bulat, sebut saja X dan Y. salah satu daru bilangan tersebut dua kali lebih besar dari yang lain. Kita tidak mengetahui apakah X atau Y yang lebih besar. Sekarang manakah dari kedua pernyataan berikut ini yang benar?
1. Pernyataan pertama
Selisih antara X dengan Y, jika X lebih besar dari Y adalah lebih besar daripada selisih antara Y degan X, jika Y lebih besar dari X
Bukti pernyataan pertama
Misalkan X lebih besar dari Y. maka X adalah dua kali dari y (X = 2 Y). maka selisih antara X dengan Y adalah 2 Y – Y = Y. Sekarang kita misalkan Y lebih besar dari X maka X = ½ Y. Maka selisih antara Y dengan X adalah Y – ½ Y = ½ Y. Karena Y lebih besar dari ½ Y maka ini membuktikan bahwa selisih antara X dengan Y, jika X lebih besar dari Y adalah lebih besar daripada selisih antara Y dengan X, jika Y lebih besar dari X.

Y bernilai variasi.
Y yg pertama lebih kecil dr X sedangkan Y yg kedua lebih besar dari X, krn variable maka sebenarnya Y pertama tidak bisa dibandingkan dg Y kedua. Dalam pembuktian tsb, kesalahannya adalah keduanya dianggap sama.

kalau nilai Y bervariasi, maka nilai X harus tetap. Tidak mungkin keduanya bervariasi. Karena kalau seperti itu tidak ada hubungan antara kondisi pertama (X >Y) dengan kondisi kedua (Y >X) dan kita tidak bisa menarik kesimpulan dari kedua pernyataan tersebut.

Keduanya bisa bervariasi, kita lihat kedua bilangan tersebut adalah :
yang besar dan yang kecil :
X dan Y bisa menempati secara bertukar-tukar.
Jika Ymenempati yang besar maka selisihnya y/2, sedangkan jika Y yang kecil,maka selisihnya 2y.
Tapi pada prinsipnya selisih kedua bilangan itu tetap.

kita ulangi soalnya biar lebih jelas:

Misalkan ada dua buah bilangan bulat, sebut saja X dan Y. salah satu daru bilangan tersebut dua kali lebih besar dari yang lain. Kita tidak mengetahui apakah X atau Y yang lebih besar.

Agar kita tau bilangan mana yang lebih besar, maka kita gunakan angka yang sebenarnya. Misal Y = 100.
Maka selisih X dengan Y jika X lebih besar dari Y adalah jelas 100. Dan selisih Y dengan X jika Y lebih besar dari X adalah 50. Bukankan 100 lebih besar dari 50?

loo...
sekarang jadi ngga konsisten juga dong kalo gitu
diawal X-nya dimasukin 200, tapi berikutnya X-nya jadi 50...

sebenarnya ini soal dari bukunya Martin Gardner "The Mathematgician and Pied Puzzler"
bisa download di [pranala luar disembunyikan, sila masuk atau daftar.]

disitu dikatakan bahwa yang benar adalah pernyataan pertama. tapi setelah saya pikir2 ternyata mungkin juga pernyataan kedua yang benar. ga tau ah..