Member baru? Bingung? Perlu bantuan? Silakan baca panduan singkat untuk ikut berdiskusi.

Welcome to Forum Sains Indonesia. Please login or sign up.

Maret 29, 2024, 04:12:45 AM

Login with username, password and session length

Topik Baru

Artikel Sains

Anggota
Stats
  • Total Tulisan: 139,653
  • Total Topik: 10,405
  • Online today: 127
  • Online ever: 1,582
  • (Desember 22, 2022, 06:39:12 AM)
Pengguna Online
Users: 0
Guests: 93
Total: 93

Aku Cinta ForSa

ForSa on FB ForSa on Twitter

mencari nilai limit dari fungsi dua variabel

Dimulai oleh arif.aditya, November 25, 2010, 07:12:43 AM

« sebelumnya - berikutnya »

0 Anggota dan 1 Pengunjung sedang melihat topik ini.

arif.aditya



arif.aditya

1. sy ud cb krjakn,stelah sy subsitusi,sy diferensial pembilang dn penyebutnya,stelah tu sy subsitusi x=2, cra sprti tu bner ga?

2. knpa harus dsubsitusi dg y= x+2, konsepnya gmn? [sy prnah tw, tp lpa]

3. cara nentuin persamaan untuk disubsitusi gimana?

arif.aditya

Kutip dari: adisae pada November 25, 2010, 08:40:47 AM
substitusi y=x+2


1. sy ud cb krjakn,stelah sy subsitusi, lalu sy diferensial pembilang dn penyebutnya,stelah tu sy subsitusi x=2, cra sprti tu bner ga?

2. knpa harus dsubsitusi dg y= x+2, konsepnya gmn? [sy prnah tw, tp lpa]

3. cara nentuin persamaan untuk disubsitusi gimana?

makasih

nandaz

aku tau dikit mengenai limit dua peubah, pada limit satu peubah kita inget akan adanya nilai limit, jika limit kiri sama dengan limit kanan, tetapi dalam fungsi 3D, kita memandang pada masing2 selang, seperti selang x saat y=0 begitu pula saat selang y saat x=0

untuk menghindari bentuk tidak beraturan ini \frac0~0

aku punya anggapan untuk soal ini tetapi kebenarannya jg nggak tau...
apa dibolehkan seperti ini yah?
sepanjang sb x dimana y=0

\lim_{x\to2}\frac{(0-4)}{0+0-4x^2-4x}

hasilnya \lim_{x\to2}\frac{-4}{-24} = \frac1~6

sepanjang sb y dimana x=0

\lim_{y\to4}\frac{y-4}{0+2y-0-0} = \frac0~8=0

dan terakhir sepanjang selang x=y (seperti usulan adisae)

karena y=4 dan x = 2

maka, y=x+2

limit sepanjang itu adalah(mungkin begini yah)

{\lim_{x\to4}\frac{x+2-4}{x^2(x+2)+2(x+2)-4x^2-4x)}={\lim_{x\to4}\frac{x-2}{x^3-2x-2x+4}}

selanjutnya kita dapat coret2 untuk menghindari bentuk tidak beraturan ini \frac0~0

yaitu \lim_{x\to4}\frac{x-2}{(x^2-2)(x-2)} = \frac{1}{14}

mungkin hasilnya emang 1/14 yah.... :kribo:
starting by doing what is necessary, then what is possible and suddenly you are doing the impossible...
\dia\cal{ANONYMOUS}\cl

arif.aditya

masi kurang ngerti,maxudnya gmn ya????heheehh

adisae

yang ga mudeng yang mana?

1. penentuan yang disubtitusi (y=x+2)?
2. proses substiusi y=x+2?
3. penyelesaian limitnya?


arif.aditya


arif.aditya


adisae

@sky, maksudnya yg belum dimudengi ama @arif itu yang bagian mana dari penjelasannya @nandaz..


@nandaz,
setelah tak cek cek lagi, seharusnya \lim_{x\to2} bukan \lim_{x\to4}


@arif,
perhatikan yang sudah disubstitusi

\lim_{x\to2}\frac{x-2}{(x^2-2)(x-2)}

jika dimasukkan langsung x=2 maka ketemunya \frac0~0
maka untuk menghindari itu perlu dilakukan "pencoretan"

\lim_{x\to2}\frac{x-2}{(x^2-2)(x-2)}

\lim_{x\to2}\frac{\cancel{(x-2)}}{(x^2-2)\cancel{(x-2)}}

\lim_{x\to2}\frac{1}{(x^2-2)}

baru dimasukkan x=2 ketemunya \frac1~2

nandaz

..thanks ralatnya, silakan di cek2 lagi mungkin ada yang keliru lagi, buat TS aku usulin untuk membaca buku Kalkulus 2 dari purcell, baca bab mengenai fungsi dua peubah atau dua variabel... :)
starting by doing what is necessary, then what is possible and suddenly you are doing the impossible...
\dia\cal{ANONYMOUS}\cl

Sky

#12
Ah ternyata soalnya ga keliatan kemarin, sori.

Untuk limit dua peubah seperti ini, kita mesti melihat nilai f mendekat kemana jika (x,y) semakin mendekat ke (2,4).
Kalo peubah cuma satu , kita bisa melihat nilai f mendekat kemana jika kita mendekati x dari kiri dan kanan kan?
Misalnya untuk \lim_{x\to2}x^2, kita bisa mengecek dengan cara memberikan nilai x yang sedekat mungkin dengan 2 tapi bukan 2 dari arah kiri dan kanan x.
Misalnya x_{kiri}=1.99999... dan x_{kanan}=2.000....01 dan melihat hasilnya (ternyata hasil keduanya mendekati 4) yaitu mendekati 4.
Fungsi tersebut dikatakan tidak memiliki limit di x tertentu kalau nilai dari kiri dan kanannya mendekati nilai yang berbeda.

Nah, itu untuk limit satu peubah. Untuk dua peubah jadi lebih rumit lagi, kita harus mencari koordinat di sekitar (2,4). Kalo limit satu peubah kita dapatkan dengan mendekati x dari kiri dan dari kanan, kalo limit dua peubah kita dapatkan dengan mendekati nilai (x,y) dari (paling tidak) lingkaran sekitarnya, jadi nilai (x,y) didekati dari kiri-kanan, atas-bawah,kiribawah-kananatas, dan sebagainya.

Nah, adisae memberikan subtitusi y=x+2 karena garis ini melewati titik (2,4) (arah kiribawah-kananatas). Namun nilai dari limit ini belum cukup, kita harus mencoba subtitusi lain, misalnya y=2x kan lewat titik (2,4) juga, dan masih banyak garis lain.

Intuisi nandaz udah bagus, tapi yang dicoba mestinya \lim_{x\to2} untuk y=4 (dari arah kiri-kanan) dan atau \lim_{y\to4} untuk x=2 (arah atas-bawah). Tujuannya biar melewati titik (2,4). Tapi dari arah seperti itu saja belum cukup.

Misalnya kita pake yang ini:

\lim_{x\to2}\left(\frac{y-4}{x^2y+2y-4x^2-4x}\right) untuk y=4
f(x)=\frac{y-4}{x^2y+2y-4x^2-4x} subtitusi y=4
f(x)=0
maka:
\lim_{x\to2}f(x)=0
Jadi jika didekati dari kiri dan dari kanan searah sumbu x, nilai dari
\lim_{(x,y)\to(2,4)}\frac{y-4}{x^2y+2y-4x^2-4x}=0

Terus kita pake arah lain, misalnya ini:

\lim_{y\to4}\frac{y-4}{x^2y+2y-4x^2-4x} untuk x=2
f(y)=\frac{y-4}{x^2y+2y-4x^2-4x} subtitusi x=2
f(y)=\frac{y-4}{6y-24}
f(y)=\frac{y-4}{6(y-4)} (Jangan dicoret dulu, karena belum mencari limitnya)
maka:
\lim_{y\to4}f(y)=\lim_{y\to4}\frac{y-4}{6(y-4)}
\lim_{y\to4}f(y)=\lim_{y\to4}\frac{1}{6}
\lim_{y\to4}f(y)=\frac{1}{6}
Jadi jika didekati dari atas dan dari bawah searah sumbu y, nilai dari
\lim_{(x,y)\to(2,4)}\frac{y-4}{x^2y+2y-4x^2-4x}=\frac{1}{6}

Nah lho? ko hasilnya berbeda? Sebenarnya, karena hasilnya berbeda maka bukti tersebut sudah cukup untuk membuktikan kalo fungsi tadi tidak punya limit di (2,4).

Ini kebetulan hasilnya beda. Kalo hasilnya sama, tetap belum bisa membuktikan bahwa fungsi tersebut memiliki limit di (2,4) karena ada tak terhingga garis yang bisa melewati titik (2,4).

Bagaimana? Sudah jelaskah?
Kalo ada yang salah tolong dikoreksi.