Saya jadi ingat waktu dulu bikin game dengan Pascal berdasarkan bukunya Agustinus Nalwan.
Untuk menampilkan sebuah garis di layar monitor, perlu diingat bahwa kita melakukan pembulatan karena elemen visual monitor terdiri dari pixel-pixel yang bersifat atomik. Maksudnya kita tidak bisa membuat satu pixel menampilkan lebih dari satu warna dalam suatu saat.

Kalau kita membuat garis dengan program jadul seperti Pascal menggunakan fungsi standarnya (CRT), kita akan menjumpai situasi berikut :
Untuk menampilkan garis dari titik (0,0) ke titik (4,4) dengan warna hitam dan background putih, pixel yang diberi warna hitam adalah titik (0,0),(1,1),(2,2),(3,3), dan(4,4). Dengan demikian hanya akan ada 5 pixel yang menyala. Padahal kalau dihitung secara geometri, panjang garisnya seharusnya menjadi 5√2 = 7.07 pixel. Oleh karena itu garisnya akan tampak lebih kurus dibanding yang seharusnya.

Untuk mengatasi hal ini, program animasi modern telah menerapkan metode anti-aliasing. Pada dasarnya metode ini memberikan warna pada pixel di sekitar garis yang akan dibuat dengan mencampur warna garis dan warna background dengan perbandingan tertentu sesuai jarak teoritis antara pusat pixel dan garis, serta ketebalan garis yang akan ditampilkan. Pada contoh kasus di atas, titik (0,1),(1,0),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4), dan (4,3) akan diberi warna abu-abu dengan greyscale tertentu sesuai ketebalan garis yang akan dibuat. Efek anti-aliasing dapat dilihat saat kita menampilkan print preview dari sebuah dokumen office (misal Word atau Excel) yang menampilkan grafik berupa garis (atau true type font) dan mengubah-ubah zoomnya. Efek tersebut tampak dengan jelas jika kita menggunakan tool magnifier dengan skala perbesaran tinggi (400% atau lebih).

Program animasi seperti Flash sudah memasukkan fungsi anti-aliasing secara buil-tin, sehingga programmer tidak perlu lagi dipusingkan oleh hal-hal di atas. Di samping itu, koordinat yang kita masukkan dalam program Flash bukanlah koordinat absolute monitor, melainkan koordinat relatif layar Flash yang telah memiliki fasilitas zoom bawaan sehingga end user dapat mengubah-ubah posisi dan ukuran tampilan saat runtime tanpa menambah beban programmer.

Mtk Kerajaan:
Anda harus tahu dulu berapa derajat sudut tiap tiap titik dengan jaraknya. Setelah itu, baru diputarkan dengan menggunakan derajat putar yang sama.

Untuk menentukan sudut rumusnya:
Atan(Dx/DY) Ini kalau dikomputer IBM hasilnya biasanya radian, bukan langsung Derajat. Untuk dirumah ke derajat rumusnya Dg=Rad*(360/PHI)

Saya jadi ingat waktu dulu bikin game dengan Pascal berdasarkan bukunya Agustinus Nalwan.
Untuk menampilkan sebuah garis di layar monitor, perlu diingat bahwa kita melakukan pembulatan karena elemen visual monitor terdiri dari pixel-pixel yang bersifat atomik. Maksudnya kita tidak bisa membuat satu pixel menampilkan lebih dari satu warna dalam suatu saat.

Kalau kita membuat garis dengan program jadul seperti Pascal menggunakan fungsi standarnya (CRT), kita akan menjumpai situasi berikut :
Untuk menampilkan garis dari titik (0,0) ke titik (4,4) dengan warna hitam dan background putih, pixel yang diberi warna hitam adalah titik (0,0),(1,1),(2,2),(3,3), dan(4,4). Dengan demikian hanya akan ada 5 pixel yang menyala. Padahal kalau dihitung secara geometri, panjang garisnya seharusnya menjadi 5√2 = 7.07 pixel. Oleh karena itu garisnya akan tampak lebih kurus dibanding yang seharusnya.

Untuk mengatasi hal ini, program animasi modern telah menerapkan metode anti-aliasing. Pada dasarnya metode ini memberikan warna pada pixel di sekitar garis yang akan dibuat dengan mencampur warna garis dan warna background dengan perbandingan tertentu sesuai jarak teoritis antara pusat pixel dan garis, serta ketebalan garis yang akan ditampilkan. Pada contoh kasus di atas, titik (0,1),(1,0),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4), dan (4,3) akan diberi warna abu-abu dengan greyscale tertentu sesuai ketebalan garis yang akan dibuat. Efek anti-aliasing dapat dilihat saat kita menampilkan print preview dari sebuah dokumen office (misal Word atau Excel) yang menampilkan grafik berupa garis (atau true type font) dan mengubah-ubah zoomnya. Efek tersebut tampak dengan jelas jika kita menggunakan tool magnifier dengan skala perbesaran tinggi (400% atau lebih).

Program animasi seperti Flash sudah memasukkan fungsi anti-aliasing secara buil-tin, sehingga programmer tidak perlu lagi dipusingkan oleh hal-hal di atas. Di samping itu, koordinat yang kita masukkan dalam program Flash bukanlah koordinat absolute monitor, melainkan koordinat relatif layar Flash yang telah memiliki fasilitas zoom bawaan sehingga end user dapat mengubah-ubah posisi dan ukuran tampilan saat runtime tanpa menambah beban programmer.

Enggak ah, bener 5 pixel, bukan 7 pixel, kalau panjangnya 7, berarti DX+DY lebih dari 49.

Selanjutnya, yang bikin otak juwet dan susah dipahami, apalagi masuk diakal, trigonometri 3 Dimensi.

Enggak ah, bener 5 pixel, bukan 7 pixel, kalau panjangnya 7, berarti DX+DY lebih dari 49.

Dalam koordinat cartesian, garis miring yang menghubungkan titik (0,0) dan (5,5) memiliki panjang 5√2 = 7.07

Dalam koordinat cartesian, garis miring yang menghubungkan titik (0,0) dan (5,5) memiliki panjang 5√2 = 7.07

Oh iya betul, saya salah lihat, saya kira 3,4 Iya betul. Tapi kalau saya biasanya hantem aja gambarnya 7, baru sisi sisi titik terakhir di blur. Kalau anda rumus anti aliasingnya tahu tidak?

Maaf, saya mau komen mengenai titik . Bukannya titik ada disetiap dimensi? mulai dari satu dimensi ke dimensi berapapun? perbedaannya adalah dalam segi ke akuratan penempatan. kalo tidak ada titik yang kontiniu di dimensi satu, maka tidak akan ada garis, dan kalo tidak ada garis maka tidak akan ada bidang begitu seterusnya hingga kita dapat menafsirkan begini bahwa suatu benda sesungguhnya terdiri dari titik-titik yang tak terhingga banyaknya....
hmmm?  bagaimana mungkin? benda itu dapat kita lihat dan dapat kita ukur. terus kenapa  benda itu terdiri dari takterhingga titik, seolah benda itu hampir seluas alam semesta? ada yang bisa menjawabnya?