Forum Sains Indonesia

Kata guruku SMP "Min kali Min! Loncat!"
kata seseorang berteriak pada temannya yang bernama Amin

tapi, mengapa di matematika min kali min = plus ( - * - =  +)
kayak  -1 x -1 = 1

hehe... baru denger tuh soal ada kali harus loncat, boleh juga ntar dipake ;D

Kita mulai dari definisi perkalian dulu. Perkalian adalah penjumlahan berulang sebanyak n kali.
Misal 3x4 artinya jumlahkan 4 sebanyak 3 kali : 3x4=4+4+4=12
4x3 artinya jumlahkan 3 sebanyak 4 kali : 4x3=3+3+3+3=12
Bisa dilihat dalam perkalian berlaku hukum komutatif : axb=bxa
Pada operasi perkalian juga berlaku
hukum asosiatif : (axb)xc = ax(bxc)
hukum distributif : (a+b)xc = (axc)+(bxc)

Sekarang kita pake hukum2 di atas untuk mendapatkan :
(-1) x a = (-1) x a + a - a
           = (-1) x a + (1)xa - a
           = (-1+1)xa - a
           = (0)xa - a
           = 0 - a
           = -a

Kemudian, dari hasil (-1)xa=-a, kita bisa tulis :

(-1) x (-1) = -(-1) = 1

Jadi, bener bahwa min kali min = plus.

Kutip dari: reborn pada Juli 23, 2008, 01:23:40 PM
hukum asosiatif : (axb)xc = ax(bxc)
hukum distributif : (a+b)xc = (axc)+(bxc)

Sekarang kita pake hukum2 di atas untuk mendapatkan :
(-1) x a = (-1) x a + a - a
           = (-1) x a + (1)xa - a
           = (-1+1)xa - a
           = (0)xa - a
           = 0 - a
           = -a

Kemudian, dari hasil (-1)xa=-a, kita bisa tulis :

(-1) x (-1) = -(-1) = 1

Jadi, bener bahwa min kali min = plus.

^_^ plok... plok... plok..

cemerlang...!! Gak salah lah FS punya admin kayak gini...!!  ;D

Kutip dari: reborn pada Juli 23, 2008, 01:23:40 PM
hehe... baru denger tuh soal ada kali harus loncat, boleh juga ntar dipake ;D

Kita mulai dari definisi perkalian dulu. Perkalian adalah penjumlahan berulang sebanyak n kali.
Misal 3x4 artinya jumlahkan 4 sebanyak 3 kali : 3x4=4+4+4=12
4x3 artinya jumlahkan 3 sebanyak 4 kali : 4x3=3+3+3+3=12
Bisa dilihat dalam perkalian berlaku hukum komutatif : axb=bxa
Pada operasi perkalian juga berlaku
hukum asosiatif : (axb)xc = ax(bxc)
hukum distributif : (a+b)xc = (axc)+(bxc)

Sekarang kita pake hukum2 di atas untuk mendapatkan :
(-1) x a = (-1) x a + a - a
           = (-1) x a + (1)xa - a
           = (-1+1)xa - a
           = (0)xa - a
           = 0 - a
           = -a

Kemudian, dari hasil (-1)xa=-a, kita bisa tulis :

(-1) x (-1) = -(-1) = 1

Jadi, bener bahwa min kali min = plus.

Ribet, aku jadi pusing..
Hehehehe :D

hu uh, gw juga ga ngerti nulis apa sebenernya ;D hehe...
Eh, tapi bener ga sih itu caranya begitu, ada usulan lain?

analogi lainnya.. mungkin lebih pas kalo yg nanya kebetulan masih anak2..   ;D

jika kata 'makan' berarti kita menginginkan seseorang untuk makan (bernilai positif)
kata 'tidak makan' berarti sebaliknya (bernilai negatif)

maka kata 'tidak tidak makan' menunjukkan kalo kita menginginkan seseorang itu makan... (dua kata tidak yang bernilai negatif menghasilkan nilai positif jika digabungkan)...

Kutip dari: lem pada September 05, 2008, 02:23:09 PM
analogi lainnya.. mungkin lebih pas kalo yg nanya kebetulan masih anak2..   ;D

jika kata 'makan' berarti kita menginginkan seseorang untuk makan (bernilai positif)
kata 'tidak makan' berarti sebaliknya (bernilai negatif)

maka kata 'tidak tidak makan' menunjukkan kalo kita menginginkan seseorang itu makan... (dua kata tidak yang bernilai negatif menghasilkan nilai positif jika digabungkan)...

Kalau orang jahat di analogikan negatif dan orang baik di analogikan positif, maka jika orang jahat ketemu dengan orang jahat bisa menjadi orang baik ya???? hehehehhehehehehe....bisa diusulkan ini sama pemerintah biar di penjara sono kalau dalam satu sel tahanan itu diisi 2 narapidana saja, biar narapidananya jadi baik/tidak jahat lagi....wakakakakkaka.....sorry just kidding...penyelesaian/penjelasan yang menarik neh..

 oia, ada lago solusinya, hehe.., dapet dari guru (tpi kan lumayan buat nambah referensi)

Guruku pun berkata:

aturan min kali min sama dengan plus itu didapet dari barisan bilangan
jadi klo menjawabnya ya harus dengan barisan bilangan.

Dalam barisan bilangan misalnya kita menulis 5x1 berati kita harus menambah/meloncati tiap satu angka (mulai dari angka nol) sebanyak lima kali, jadi nanti kita akan emnunjuk tepat pada angka lima

kalau 5x2, maka kita harus melangkah sebanyak dua bilangan dari angka nol sebanyak lima kali. Nah, akhirnya kita akan menunjuk tepat pada angka 10

sekarang ada yagn harus kita ketahui dulu. Dalam barisan bilangan ada dua sisi, sisi disebelah kanan nol ktia sebut saja sisi positif, dan disebalah kirinya merupakan sisi negatif.

penambahan tanda minus dalam suatu angka, akan mengakibatkan angka tersebut berlawanan sisi dari sisinya saat itu dalam barisan bilangan. Misalnya, angka 5 akan berada dalam posisi positif dalam sebuah barisan bilangan, sedangkan angka -5 akan berada dalam sisi negatif dari sebuah barisan bilangan.

Bagaimana dengan perkalian?
pemberian tanda minus dalam perkalian berarti merubah arah loncatan kita dalam barisan bilangan

jika 5x2 berarti kita meloncat ke kanan 2 langkah sebanyak 5 kali dari angka nol
maka
     5x-2 berarti kia meloncat ke kiri 2 langkah sebanyak 5 kali dari angka nol

berarti, pemberian angka minus pada multiplier (dalam hal ini 2) menyatakan/mengakibatkan perubahan arah pada yang dikali

'(klo bingung bisa dicoba sendiri ya..., hehehe)

nah, bagaimana dengan perkalian sesama minus misalnya -2 x -1

gini ada logikanya

kalau 2 x -1 berarti kita meloncat ke arah kiri (membalikkan arah angka 2, angka dua berarah ke kanan), dan dimulai dari angka nol, jadi posisi terakhir kita akan menunjuk pada angka min dua.

Nah,
berarti kalau perkalian -2 x -1, berarti kita sama dengan membalik arah min dua (-2 berarah ke kiri, tetapi dengan adanya -1 sebagai pengali, kita merubah arah loncatan bukan ke kiri lagi, tetapi ke kanan, ingat yang dirubah adalah arah terkali), dan perhitungan tetap dimulai dari angka nol,

sehingga perkalian -2 x -1 hasilnya akan sama dengan 2 x 1

Jadi, perkalian minus maksudnya itu membalikkan kebalikan dari sesuatu, makanya ada aturan min kali min sama dengan plus

(nah, gitu katanya)

oia, klo ada yang punya jawaban lain kaci tau ya....

Bagi gw pembuktian matematika cuma muter-muter doank ujung-ujungnya disitu juga. kalo pertanyaannya dirubah jadi kenapa min bagi min = plus juga? kalo menurut gw aturan dasar seperti ini gak usah dipertanyakan terima aja toh itu juga untuk memudahkan perhitungan tingkat tinggi.

Kutip dari: Idad pada Juli 23, 2008, 07:08:56 AM
Kata guruku SMP "Min kali Min! Loncat!"
kata seseorang berteriak pada temannya yang bernama Amin

Kalo kata gw "Min bagi Min! Pelit Lu!"  ;D ;D ;D

kalo min kali min sama dengan plus, -1 x -1 = 1 berarti akar -1 ga ada ya?

ada, yakni bilangan imajiner:

bilangan imajiner? maksudnya nyari alasan supaya bilangannya ada? kok ga jelas gitu ya? gimana dengan akar minus yang lain? imajiner juga?

Pernah belajar jenis-jenis bilangan kan?
bilangan bulat ada 2 jenis: bulat positif & bulat negatif
bilangan rasional ada 2 jenis: bilangan bulat & bilangan pecahan
bilangan real ada 2 jenis: bilangan rasional & bilangan irrasional
bilangan kompleks ada 2 jenis: bilangan real & bilangan imajener

contoh lainnya bilangan imajener:






dalam matematika bilangan imajener digunakan untuk menggambarkan persamaan kompleks 4 dimensi dimana 3 dimensi ruang dan 1 dimensi imajener. untuk lebih lengkapnya lagi silahkan tanya sama orang yang jago matematika.

dalam fisika bilangan imajener atau persamaan kompleks digunakan untuk menggambarkan keadaan yang tidak biasa misalkan resonansi dalam rangkaian RLC, dan lebih banyak lagi digunakan dalam persamaan teori quantum (advance physics)

Kutip dari: superstring39 pada November 17, 2008, 07:01:20 AM
Kalo kata gw "Min bagi Min! Pelit Lu!"  ;D ;D ;D

kwakwakwa... ;D ;D ;D lumayan bisa dipake jga....;D ;D ;D

Kutip dari: superstring39 pada November 18, 2008, 06:28:50 AM
....
dalam matematika bilangan imajener digunakan untuk menggambarkan persamaan kompleks 4 dimensi dimana 3 dimensi ruang dan 1 dimensi imajener. untuk lebih lengkapnya lagi silahkan tanya sama orang yang jago matematika.

dalam fisika bilangan imajener atau persamaan kompleks digunakan untuk menggambarkan keadaan yang tidak biasa misalkan resonansi dalam rangkaian RLC, dan lebih banyak lagi digunakan dalam persamaan teori quantum (advance physics)

hm..., klo yg ini bru tau gw...

analoginya: orang gila sama orang gila ya normal-normal aja :D

Kutip dari: superstring39 pada November 17, 2008, 07:01:20 AM
Bagi gw pembuktian matematika cuma muter-muter doank ujung-ujungnya disitu juga. kalo pertanyaannya dirubah jadi kenapa min bagi min = plus juga? kalo menurut gw aturan dasar seperti ini gak usah dipertanyakan terima aja toh itu juga untuk memudahkan perhitungan tingkat tinggi.
Kalo kata gw "Min bagi Min! Pelit Lu!"  ;D ;D ;D

he he,,, orang fisika biasanya mikirnya kayak gitu. Setuju lah saya...
tapi bagi orang matematika, itu kurang
makanya dulu Paul Dirac ketika membuat teori kuantum-relativistik (kalo ga salah), dianggap "pahlawan" sama orang fisika, tapi dianggap "pengkhianat" sama orang matematika, karena ada teorema matematika yang digunakan masih diragukan,,,(dipostulatkan atau bagaimana gituh, kurang tau detailnya)
tapi toh secara eksperimen teruji, ya orang fisika terima aja...

Kutip dari: reborn pada Juli 23, 2008, 01:23:40 PM
...
Sekarang kita pake hukum2 di atas untuk mendapatkan :
(-1) x a = (-1) x a + a - a
           = (-1) x a + (1)xa - a
           = (-1+1)xa - a
           = (0)xa - a
           = 0 - a
           = -a

Kemudian, dari hasil (-1)xa=-a, kita bisa tulis :

(-1) x (-1) = -(-1) = 1
...

masih bingung, koq bisa ambil kesimpulan bahwa -(-1)=+1, bukannya itu yang mau dibuktikan, balik lagi dong... :D

Weh mulai bernada sektarian nih...hehe...Syukurlah saya sudah melepaskan diri dari sikap itu. Bagaimanapun pada akhirnya latar belakang studi tinggalah namanya di belakang, semakin dewasa semakin bisa memahami makna keterkaitan...Adakalanya perlu pembuktian eksplisit tapi banyak juga yang sebenarnya cukup dipahami naluri.

Kutip dari: ksatriabajuhitam pada November 22, 2008, 03:49:47 PM
...dianggap "pahlawan" sama orang fisika, tapi dianggap "pengkhianat" sama orang matematika,...

Seharusnya orang matematika sama orang fisika itu akur, enggak boleh berantem gt :). soalnya mereka saling mendukung, bukan saling menjatuhkan ;)

Kutip dari: Mtk Kerajaan Mataram pada November 22, 2008, 04:55:57 PM
Weh mulai bernada sektarian nih...hehe...
...

maksud saya bukan itu,
kejadian sebenarnya bagaimana response komunitas fisika dan matematika pada Paul Dirac, menurut saya sih "pahlawan" dan "pengkhiatan" dari segi keilmuan loh ya...
Einstein sama Bohr juga perang di dunia fisika, di dunia manusianya akur-akur aja, nih foto mereka lagi kongkow-kongkow masalah 'cikal bakal tafsiran kopenhagen'
(http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/94/Niels_Bohr_Albert_Einstein3_by_Ehrenfest.jpg/120px-Niels_Bohr_Albert_Einstein3_by_Ehrenfest.jpg)
Einstein: "Tuhan tidak bermain dadu dengan alam semesta"
Bohr: "Berhentilah mengatakan apa yang dikerjakan Tuhan"

ga ada itu kapling-kapling ilmu,,, kalo profesi, iya

Kutip dari: superstring39 pada November 17, 2008, 10:09:50 AM
ada, yakni bilangan imajiner:

emang ada kata dosen Fisika aku,,

ntu emang bilangan yang gag nyata....

bilangan pengandaian gtu dh....

(Haduh ada2 aja,,ampe2 kita mengandai-andaikan suatu bilangan)

.....gimana kalo kita ganti kata "kali" itu dengan kata "sebanyak biji..."....

contohnya;

1*1= 1   => satu bj sebanyak satu ya satu bj
1*2= 2   => satu bj sebanyak dua ya dua bj
3*4= 12  => tiga bj sebanyak empat ya  duabelas bj

klo negatif

-1*-1=1  => kurang satu bj sebanyak kurang satu bj ya satu bj
-2*-1=2  => kurang dua bj sebanyak kurang satu bj ya dua bj

teringat plajaran TK nih..... ;D ;D

ikutan akh...
klo aku hutang(-1 jt) trus hutang lagi(-1jt) melihat (-a).-a=a
enak dong jadi q kali in aja biar lunas...hehehe

Kutip dari: rawWARus pada Januari 03, 2009, 10:18:29 PM
ikutan akh...
klo aku hutang(-1 jt) trus hutang lagi(-1jt) melihat (-a).-a=a
enak dong jadi q kali in aja biar lunas...hehehe

Kalo contoh diatas buat belajar penjumlahan bilangan negatif kalee bukan buat perkalian  ;D

oya lupa om...

Berarti gimana nih konklusinya??bagaimana pembuktiannya -1 x -1 = 1?

mugkin, dilihat dari garis bilangannya.
2 x 1:
jarak dari nol ke 1 digambar 2 kali, searah dengan arah dari nol ke 1.

3 x -1:
jaral dari nol ke -1 digambar 3 kali, searah dengan arah dari nol ke -1

-1 x 3:
karena perkalian itu komutatif, jadi: -1 x 3 = 3 x -1

Kutip dari: reborn pada Juli 23, 2008, 01:23:40 PM
hehe... baru denger tuh soal ada kali harus loncat, boleh juga ntar dipake ;D

Kita mulai dari definisi perkalian dulu. Perkalian adalah penjumlahan berulang sebanyak n kali.
Misal 3x4 artinya jumlahkan 4 sebanyak 3 kali : 3x4=4+4+4=12
4x3 artinya jumlahkan 3 sebanyak 4 kali : 4x3=3+3+3+3=12
Bisa dilihat dalam perkalian berlaku hukum komutatif : axb=bxa
Pada operasi perkalian juga berlaku
hukum asosiatif : (axb)xc = ax(bxc)
hukum distributif : (a+b)xc = (axc)+(bxc)

Sekarang kita pake hukum2 di atas untuk mendapatkan :
(-1) x a = (-1) x a + a - a
           = (-1) x a + (1)xa - a
           = (-1+1)xa - a
           = (0)xa - a
           = 0 - a
           = -a

Kemudian, dari hasil (-1)xa=-a, kita bisa tulis :

(-1) x (-1) = -(-1) = 1

Jadi, bener bahwa min kali min = plus.

sepertinya itu baru cukup but buktiin kalo -1x1=-1, belum -1x-1=1

saya rasa

Kutip dari: rawWARus pada Januari 03, 2009, 10:18:29 PM
ikutan akh...
klo aku hutang(-1 jt) trus hutang lagi(-1jt) melihat (-a).-a=a
enak dong jadi q kali in aja biar lunas...hehehe

(-a)*(-a) = (-a)² = a² kan?
lagian kalo' maw ngali kan berarti kamu hutang -1juta, terus utang lagi sebanyak -1juta kali dong...

saya mau joinan dong.. bagus juga pembahasannya bisa buat pengayaan anak-anak yg nilai mathnya di atas kkm...

Kalo saya untuk hal ini bisa bermain analogi.... inget waktu sd diajarinnya kaya gini

Jika... pada kolom pertama - (min) adalah perempuan dan + (plus) adalah laki laki

Jika... pada kolom kedua - (min) adalah pakaian perempuan dan + (plus) adalah pakaian laki laki

Dan hasilnya adalah patut atau tidak patut atau pantas atau tidak pantas.. maka

Laki laki memakai pakaian laki laki itu pantas

Laki laki memakai pakaian perempuan itu tidak pantas

Perempuan memakai pakaian laki laki itu tidak pantas

Dan

Perempuan memakai pakaian perempuan itu akan pantas

Jadi mudah...

+.+=+
+.-=-
-.+=-
-.-=+

Saya sendiri logikanya bingung, soalnya itu standardnya supaya bisa tercipta bulatan bumi. Saya jadi inget percakapan seperti ini.

Manusia itu ternyata setan. Tapi setannya setan itu apa? Nah kan bingung. Kalau setan itu jahat, berarti yang jahatin setan itu siapa? Ternyta malaikat. Jadi dengan istilah setannya setan, kejahatan malah jadi kebaikan. Nah gitulah, saya juga bingung sendiri ini maksud dan artinya apa.

Kutip dari: biobio pada April 23, 2009, 04:16:41 PM
Berarti gimana nih konklusinya??bagaimana pembuktiannya -1 x -1 = 1?

Saya baca di buku Encyclopedia of Mathematics karya James Tanton, pembuktiannya kayak gini:
(–1) × 0 = 0
(–1) × (1+ (–1)) = 0
(–1) × 1 + (–1) × (–1) = 0
–1 + (–1) × (–1) = 0
(–1) × (–1) = 1