Pada tau segitiga pascal kan??
yang bentuknya:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
dst...
nah sekarang jelaskan (kalo bisa sekalian buktikan) bahwa:
isi pada baris ke-n dan kolom ke-m adalah:
nCm;
Hebat..Soal yang sederhana tapi akan membangkitkan pengertian yang signifikan.
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
Untuk membuktikan kesesuaian ini kita cukup membuktikan
.
Karena tidak sukar, biarlah siapa hayo yang mau buktikan...
tambahin clue ah...
nah, jadi ini kan representasi dari
(a+b)^n
dengan n=2
kita dapatkan hasil
a^2 +2ab +b^2
kayak disegitiga yang ada (1 2 1)
begitu juga dengan yang n=3
a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
disgitiga jadi (1 3 3 1)
dst
kira-kira gimana jadinya yah kalo
(a+b+c)^n ???
(a+b+c+d)^n ???
...
@HyawehHoshikawa
Menurut saya, yang dengan kedua ini sudah berbeda dengan yang pertama.
Kalau yang pertama menelusur asal mula hubungan segitiga pascal dengan kombinasi. Yang kedua ini mengembangkan penggunaannya kepada
,
, dst.
Untuk yang
, biar kukasih note, yaitu gunakan bangun segitiga (hanya sebagai pembantu penulisan), pada masing2 titik sudut tempatkan
,
, dan
berturut-turut. Lalu dari
ke
berturut-turut tuliskan
, lalu yang bersesuaian juga dari
ke
, dan dari
ke
. Masih ada lagi, yaitu mengarah kedalam bangun segitiga. Dari
dan
kita turunkan sebuah titik didalam segitiga dengan ditandai
, dst...dst
hoo....
beda yah
awkawkawk....
loh bukannya ni kasus kayak kalo nglempar coin,misal sisinya itu sisi "a" & sisi "b", terus dilempar sebanyak "n" kali, itu kemungkinan muncul sisi "a" sebanyak "m" dan sisi "b" sebanyak "n-m" kali itu kayak yang tertera pada konstanta didepannya
jadinya kalo (a+b+c)^n tu bukannya macem nglempar "dadu" yang sisinya ad tiga yah?
nah terus kemungkinannya ya kayak itu juga...???
KutipMasih ada lagi, yaitu mengarah kedalam bangun segitiga. Dari dan kita turunkan sebuah titik didalam segitiga dengan ditandai , dst...dst
saya masih belum paham, bentuknya...hehe cuman paham garis luarnya doang...
ralat: oh ya paham...(kayaknya)
terus nentuin konstanta didepannya gimana yah?
@HyawehHoshikawa
nggambare iku, le, rada repot, nek ketemu ta-cetot.
Pake gaya coin juga bisa untuk menentukannya. Lho sebagian gambarnya :
Masing-masing
,
, dan
:
(http://photos-p.friendster.com/photos/24/25/43025242/2_739952475l.jpg)
catatan :
Yang ngunduh hendaknya menyertakan nama situs ini (
www.forumsains.com), soalnya ini saya ambil dari file penyelidikan sendiri)...semoga dimengerti.
@MTK Kerajaan mataram:
aduh... ampun mass.... :P :P
untuk n=3 itu tengahnya ada 6,
terus n=4 ditengahnya ada 12
nah, itu angkanya dateng darimana???
kalo yang ada diluar kan datengnya dari segitiga pascal yang (a+b)
ato harus dibuat semacam piramida kayak segitiga pascal, tapi yang ini bentuknya piramida???
jadi kayak gambarnya MTK kerajaan mataram, itu
gambar segitiga yang pangkatnya 2 itu diatas, terus
gambar segitiga yang pangkatnya 3 dibawahnya, terus
gambar segitiga yang pangkatnya 4 dibawahnya lagi, dst...
jaang...keren...
kalo (a+b+c+d)^n jadi berapa dimensi nih???
kalo a+b doang kan bisa ditulis dalam bentuk garis(1 dimensi)... 1 2 1
kalo a+b+c jadi berbentuk segitiga (2 dimensi)... kayak gambarnya itu
kalo a+b+c+d jangan-jangan jadi 3 dimensi nih...
@HyawehHoshikawa
Berikut perjalanan dari
ke
dan dari
ke
:
yang pertama :
1+2=3,1+2=3
2+2+2=6
yang kedua :
1+3=4, 3+3=6, 3+1=4
3+3+6=12, 3+3+6=12, 3+3+6=12 (lihat gambar)
(http://photos-h.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-snc3/hs076.snc3/14350_1118165929128_1676425722_238389_5987633_n.jpg)
@si anak gajah
Anda benar saudara bleduk(anak gajah).
Kutip dari: si anak gajah pada November 23, 2009, 01:10:55 PM
om mataram, gak takut idenya diklaim orang lain?
kalau udah dicantumin di website udah dapat perlindungan HAKI gak?
Setidaknya di forumsains ini banyak yang melihat... , tapi kalau yang betul2 vital saya simpan haha...saya percaya pada semakin baik iktikad baik bangsa sendiri.
cak...
keren...
berarti udah bukan segitiga pascal lagi kali yah.
udah jadi piramida pascal..(bangunnya 3d yang skarang...)
@Mataram...
Cak...orang jawa ya mas yah, anak bleduk... xixixixixi
sakit mata gw baca yg beginian....hahaha
ampun deh..pada jago math yah...hebat2...=)
Iya nih..matematiknya hebat banget...Udah lama nggak liat angka..jadi suka bingung...
Terus manfaat segitiga pascal untuk apa? Sorry ane type orang yang objek oriented, jadi kalau buat sesuatu cenderung ngukurnya secara gampang aja. Kalau secara matematis, gak akan kelar-kelar jika membangun sebuah bentuk 'bangun". Karena kemungkinannya jadi tak terhingga.
^
buat nentuin angka didepan persamaan (a+b)^n
misalnya untuk (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
bisa juga untuk nentuin kemungkinan dari pelemparan koin
misal koin yang dilempar 3 kali (sisinya ada sisi a, ada sisi b)
maka kemungkinan didapat sisi a 2x, dan b 1x adalah sebanyak
(konstanta didepan a^2b)/(jumlah kemungkinan(atau jumlah semua konstanta dibaris yang sama))
manfaatnya yang paling tidak teraplikasikan sih itu, belum belajar ProbStat-e ane...
Kutip dari: HyawehHoshikawa pada November 24, 2009, 05:19:23 AM
^
buat nentuin angka didepan persamaan (a+b)^n
misalnya untuk (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
bisa juga untuk nentuin kemungkinan dari pelemparan koin
misal koin yang dilempar 3 kali (sisinya ada sisi a, ada sisi b)
maka kemungkinan didapat sisi a 2x, dan b 1x adalah sebanyak
(konstanta didepan a^2b)/(jumlah kemungkinan(atau jumlah semua konstanta dibaris yang sama))
Dalam matematika yang ane paling kagum memang soal persamaan untuk kehidupan sehari-hari.
Andai saya memiliki obyek "kaleng" misalnya, lalu kamera saya menangkap obyek "kaleng" itu, kemudian, data yang masuk dicari persamaannya "data kaleng" yang udah ada.
Dengan begitu saya bisa membuat komputer yang bisa mengenali benda. Makanya saya amati kode segitiga pascal ini.
Kalau lempar koin itu. Anggap itu ada obyek yang belum dikenali tapi
Kutip dari: HyawehHoshikawa pada November 24, 2009, 05:19:23 AM
^
buat nentuin angka didepan persamaan (a+b)^n
misalnya untuk (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
bisa juga untuk nentuin kemungkinan dari pelemparan koin
misal koin yang dilempar 3 kali (sisinya ada sisi a, ada sisi b)
maka kemungkinan didapat sisi a 2x, dan b 1x adalah sebanyak
(konstanta didepan a^2b)/(jumlah kemungkinan(atau jumlah semua konstanta dibaris yang sama))
Dalam matematika yang ane paling kagum memang soal persamaan untuk kehidupan sehari-hari.
Andai saya memiliki obyek "kaleng" misalnya, lalu kamera saya menangkap obyek "kaleng" itu, kemudian, data yang masuk dicari persamaannya "data kaleng" yang udah ada.
Dengan begitu saya bisa membuat komputer yang bisa mengenali benda. Makanya saya amati kode segitiga pascal ini.
Kalau lempar koin itu. Anggap itu ada obyek yang "belum dikenali" tapi "dimungkinkan dikenali". Nah tinggal kita buat komputer bisa "menduga-duga" kemungkinannya. Jika kemungkinan itu tidak ada "persamaannya" dalam data di komputer, maka digolongkan sebagai "data baru" yang menunggu diproses menjadi "data permanen".
Nah saya gak melihat manfaat itu dalam segitiga pascal ini. Semoga ada yang menambahkan.
@mataram: si bleduk itu anak gajah toh...
baru tau...
bukan orang jawa...
@mat dillom: segitiga Pascal ini banyak digunakannya untuk ekspansi bentuk
nah, banyak kan permasalahan yang melibatkan ekspansi ini...
pernah denger juga untuk kriptografi, tapi gak tau penggunaannya gimana...
@hyawehasekawa
Segitiga Pascal bisa dbuat code-nya, tp slhkan coba sendiri.
Sbnarnya sy sdh sampe pd btk umum
, cuma msh tsimpan. Hy sy kr yg ini bkn mrpkan suatu yg vital. Siapapun yg bbkt akan bs mnelusur.
Mas, mataram!
Aku baru sadar, segitiga Pascal itu bisa menyelesaikan generalisasi problem yang saya cari, yang sudah saya coba muat di sini:
http://www.forumsains.com/matematika/banyaknya-cara-untuk-menyatakan-bilangan-bulat-sebagai-suatu-penjumlahan/
Kutip dari: Mtk Kerajaan Mataram pada November 25, 2009, 08:51:15 PM
@hyawehasekawa
Segitiga Pascal bisa dbuat code-nya, tp slhkan coba sendiri.
Sbnarnya sy sdh sampe pd btk umum , cuma msh tsimpan. Hy sy kr yg ini bkn mrpkan suatu yg vital. Siapapun yg bbkt akan bs mnelusur.
Kita mengenalnya sebagai multinomial
dengan
dan
serta
Hmmm bisa dikatakan untuk jumlah deret dengan baris (n+1) dimana n >= 0,,, rumus untuk segitiga pascalnya
sehingga untuk
Pake Latex bingung juga yach...!!!?