Saya ingin nanya, bagaimana pembuktian matematis dari:
1. -1 x -1 = 1
2. -1 x a = -a
3. a (pangkat) 0 = 1
4. 1 + 1 = 2
5. 5/0=?
Apa ada beberapa dari pertanyaan yang saya ajukan tadi adalah sebuah aksioma matematika? Dan sebenarnya ada berapa sih aksioma matematika itu? Apa aja?
kayaknya aksioma deh.
Kalo dasar bukanlah aksioma, terus nanti gimannna caranya bikin teorema?
tapi kalo nomor 3 itu teorema kayaknya.
soalnya bukan hal dasar.
hmmm...no.3 udah mulai dapet ilham,misalkan 2^5 / 2^3, bisa ditulis sebagai 2^(5-3),maka 2^2 / 2^2 = 2^0, dan dihitung manual 2x2 / 2x2 = 1,maka 2^0 adalah 1, x^0=1,gitu?sah ga ya?
@sky:
apa definisi aksioma?
huaah...mana ni MTk Kerajaan Mataram yg jago mat itu?
@biobio
Lha? kan tadi nanya itu aksioma atau bukan. Kirain udah tau definisi aksioma.
Ringkasnya, aksioma itu adalah dasar pembuktian.
Jadi, aksioma itu bukan untuk dibuktikan.
Untuk menguji aksioma itu benar atau tidak, bukan dengan cara mencari darimana
asal aksioma, tapi menggunakan aksioma untuk membuktikan teorema atau kebenaran umum.
Lebih lanjut lagi, aksioma itu bisa datang darimana saja. Kita tidak perlu mementingkan bagaimana hal itu bisa jadi aksioma, tapi dari calon aksioma itu, apakah bisa menjadi suatu kebenaran.
Sebenarnya postulat itu bisa disebut juga nama lain aksioma.
Contohnya postulat Einstein.
Einstein bilang hukum fisika berlaku sama di semua kerangka inersia.
Tapi pernyataan Einstein ini tidak berdasar atau istilahnya tiba-tiba muncul begitu saja tanpa penurunan.
Tapi, dari pernyataan ini, dia dapat merumuskan Teori Relativitas yang terbukti cocok dengan hasil eksperimen.
kira-kira seperti itu yang saya tahu
Kutip dari: Sky pada April 25, 2009, 05:32:55 PM
@biobio
Lha? kan tadi nanya itu aksioma atau bukan. Kirain udah tau definisi aksioma.
Ringkasnya, aksioma itu adalah dasar pembuktian.
Jadi, aksioma itu bukan untuk dibuktikan.
Untuk menguji aksioma itu benar atau tidak, bukan dengan cara mencari darimana
asal aksioma, tapi menggunakan aksioma untuk membuktikan teorema atau kebenaran umum.
Lebih lanjut lagi, aksioma itu bisa datang darimana saja. Kita tidak perlu mementingkan bagaimana hal itu bisa jadi aksioma, tapi dari calon aksioma itu, apakah bisa menjadi suatu kebenaran.
Sebenarnya postulat itu bisa disebut juga nama lain aksioma.
Contohnya postulat Einstein.
Einstein bilang hukum fisika berlaku sama di semua kerangka inersia.
Tapi pernyataan Einstein ini tidak berdasar atau istilahnya tiba-tiba muncul begitu saja tanpa penurunan.
Tapi, dari pernyataan ini, dia dapat merumuskan Teori Relativitas yang terbukti cocok dengan hasil eksperimen.
kira-kira seperti itu yang saya tahu
sori...bukan definisi aksioma,tapi teorema..
kalo Teorema itu pernyataan yang sudah dibuktikan dengan menggunakan aksioma atau teorema yang lain.
Kenapa perlu ada teorema dan perlu dibuktikan?
Karena Teorema itu akan digunakan untuk membuktikan teorema yang lain, dan teorema dapat memudahkan menyelesaikan problem ilmiah. sekaligus dapat dengan aman dipakai karena sudah teruji kebenarannya.
Kutip dari: biobio pada April 23, 2009, 04:23:28 PM
Saya ingin nanya, bagaimana pembuktian matematis dari:
1. -1 x -1 = 1
2. -1 x a = -a
Aksioma :
* Jika dua bilangan real a dan b dijumlahkan hasilnya 0, maka a = -b
* -(-a) = a untuk semua bilangan real.
* a x b = b x a, perkalian bilangan real bersifat komutatif.
(-1) x a = a x (-1) = -a
Karena (-1) x (-1) + (-1) x 1 = -1 x (-1 + 1) = -1 x 0 = 0
yang artinya (-1) x (-1) dan (-1) x 1 dijumlahkan nol, maka (-1) x (-1) =-((-1) x 1) = -(-1)=1
Kutip dari: biobio pada April 23, 2009, 04:23:28 PM
5. 5/0=?
Apa ada beberapa dari pertanyaan yang saya ajukan tadi adalah sebuah aksioma matematika? Dan sebenarnya ada berapa sih aksioma matematika itu? Apa aja?
Membagi dengan nol berarti membagi dengan 'tidak ada', artinya sebenarnya tidak membagi.
Anda saya minta mengiris ongol-ongol masing-masing sebesar tidak ada, maka otomatis ongol-ongolnya tidak teriris (terbagi).
Axiom : a statement or proposition that needs no proof because its truth is obvious, or one that is accepted as true without proof.
Theorem : a proposition that is not self-evident but that can be proved from accepted premises and so is established as a law or principle
Heu heu.. mantabs...
Kalo jago-jago Math udah turun, kayaknya ada pencerahan... ;D
Topik ini masih belum selesai kan, soalnya masih ada pertanyaan yang tersisa.
Kutip dari: biobio pada April 23, 2009, 04:23:28 PM
Dan sebenarnya ada berapa sih aksioma matematika itu? Apa aja?
@Mtk Kerajaan Mataram :
btw.. Ongol-ongol itu apaan sie? ;D
Wah, mantap bro Mtk Kerajaan Mataram...tul, apa aja aksioma itu?
dan lebih mantap lagi kalau dijelasin apa arti ongol2...
harta langka kayak mas mataram ga boleh disia-siakan.
Eh, iya, kalo dari kalimatnya, onggol-onggol itu kue bolu kali,ya?
[OOT ya...]
Ternyata saya lebih penasaran sama istilah "ongol-ongol".
Setelah minta bantuan mbah Google, baru tahu deh apa itu ongol-ongol.
Ternyata kue mirip "cenil". Liat deh pictnya :
(http://k43.pbase.com/g4/76/410576/3/63199895.3a435sTU.jpg)
Yuk.. silahkan dimakan. Terus kita lanjutin lagi diskusinya...
Apa aja aksioma yang ada? ;D
apa aja aksioma yang ad kayaknya ga usah dibahas deh,
misal:
aksioma 1:
1+1=2
aksioma 2:
1+2=3
....
ngga ada abisnya dong???
yang penting itu kan aksioma itu yang udah ga perlu pembuktian:
misalnya kayak dari 2 titik bisa dibuat 1 garis lurus,dari 2 garis yang tidak sejajar bisa diambil satu titik perpotongan,...
tapi kalo' dari 3 titik bisa dibikin fungsi kuadrat, itu aksioma ato teorema yah???
gimana cara membuktikan bahwa cos 120* = -1/2...............
Kutip dari: utusan langit pada April 29, 2009, 07:13:25 PM
gimana cara membuktikan bahwa cos 120* = -1/2...............
digambar aja :D (kalo 120
o berarti x nya di sumbu negatif)
nol pangkat nol berapa?
bagaimana membuktikannya?
nol pangkat nol bukannya tidak terdefinisi yah?
soalnya aksiomanya kan:
hmm...iya ga, ya... ???
@mtk kerajaan mataram
mav, aku mo balik lg nanya ttg aksioma, gapapa kan?
gini kak, jka kbenaran suatu aksioma dianggap mutlak tanpa pmbuktian, gmana caranya kita tau klo aksioma yg djadikan dasar teorema itu BENAR atau SALAH?
@nash
Kutip dari: Sky pada April 25, 2009, 05:32:55 PM
Ringkasnya, aksioma itu adalah dasar pembuktian.
Jadi, aksioma itu bukan untuk dibuktikan.
Untuk menguji aksioma itu benar atau tidak, bukan dengan cara mencari darimana
asal aksioma, tapi menggunakan aksioma untuk membuktikan teorema atau kebenaran umum.
Maksudnya kalo Teorema yang dihasilkan dari aksioma tersebut itu benar (sesuai dengan eksperimen), maka aksioma itu
mungkin benar .
Eh,, maaf yang jawab malah saya...
Biar mas Mataram jawab yang bagian susahnya aja, haha...
nol pangkat nol memang tidak terdefinisi,kan?
bener ga sih?
Kalo di konsep limit, nol pangkat nol itu bentuk tak tentu.
Kutip dari: utusan langit pada April 29, 2009, 08:39:33 PM
nol pangkat nol berapa?
bagaimana membuktikannya?
gmana kalo pake cara bodoh2an syaa ini...
1. Kalo x^a dibagi x^b, hasilnya kan x^(a-b)
2. Maka kita coba 2^2 dibagi 2^2 juga... Hasilnya = 2^0
3. Persamaan kedua kita hitung manual... 2x2 / 2x2 = 1
4. Maka 2^0 = 1
5. Gimana, UL?
hahaha
@ biobio
kayaknya nggak nyambung deh untuk kasus 0 pangkat 0,
0 pangkat 0 kan bisa saya artikan 0/0,
dengan a berapapun untuk model a/0, maka akan didapatkan hasil tak tentu!
hehehe ;D ;D ;D93x
wah, sory,..salah baca..gue pikir bilangan pangkat nol...hahaha
0^0
= 0^2 / 0^2
= 0 / 0
= tak terdefinisi
gw rasa teorema
a^0 = 1
hanya brlaku jika a tdk sama dgn 0
menganai konstanta phi, pada luas lingkaran (22/7)
darimana asal konstanta tersebut?
maksudnya pi kali.
coba dicek di LaTex.
Tadinya matematikawan menemukan bahwa luas lingkaran sebanding dengan kuadrat jejari.
Lalu diberikan konstanta untuk membuat kesebandingan tadi jadi rumus.
jadilah L = pi r^2
KutipTadinya matematikawan menemukan bahwa luas lingkaran sebanding dengan kuadrat jejari.
Lalu diberikan konstanta untuk membuat kesebandingan tadi jadi rumus.
sebelum diketahui pi, gimana cara nentuin luasnya? ??? ??? ???
D=diameter
tu yang dikuadratin 8d/9 nya yagh
lagian pi itu kan konstanta perbandingan antara keliling lingkaran dengan diameternya...
Kutip dari: utusan langit pada Mei 03, 2009, 11:21:18 AM
sebelum diketahui pi, gimana cara nentuin luasnya? ??? ??? ???
Bisa dengan cara yang sederhana ko.
Aku ga tau ini dipake ilmuwan jaman dulu atau engga.
Tapi, kalo saya:
Saya isi tabung lingkaran berjari-jari r, dan tinggi l dengan air (l bisa berapa aja, misalnya 1 satuan, biar gampang).
Selanjutnya, air saya pindahkan ke balok dengan alas yang sudah diketahui ( misalnya 1 satuan^2, biar gampang).
Lalu, tinggi airnya saya ukur.
Maka dapatlah Volume.
Lalu luas lingkaran didapat dengan cara mem bagi Volum dengan l.
Dapatlah luas lingkaran.
setelah mendapat banyak data jejari dan luas.
ya, dicari hubungannya....
dapat pi. (tapi nilainya masih kasar).
@hoshikawa
itu maksudnya rumus apa?
ya rumus luas lingkaran dong...
orang yang ditanyain luas lingkaran
tapi itu diambil dari orang-orang arab...
misal yah
D = 2R
=>
=>
berapa itu 256/81?
monggo...ehe,namanya juga itungan orang jaman dulu
n^(1/x) = (1/n)^x
0^(n-n) = 0^n * (1/0)^n
Kutip dari: HyawehHoshikawa pada April 29, 2009, 06:53:37 PM
tapi kalo' dari 3 titik bisa dibikin fungsi kuadrat, itu aksioma ato teorema yah???
Kayaknya teorema dech
Aksiomanya:
1. Axioma 1 Euclid (buku Elements)
2. Kalau ada 3 titik, belum tentu kolinear
3. Jika ada 3 titik yang tidak kolinear, maka ada 1 bidang yang melalui ketiganya
Setidaknya ada 3 aksioma yang mendasari hal tersebut ???
Kutip dari: Mtk Kerajaan Mataram pada April 26, 2009, 05:31:26 PM
* -(-a) = a untuk semua bilangan real.
ini aksioma kah? tp kemarin ketemu soal utk membuktikan -(-a)=a
nah lho, berarti pernyataan tsb bukanlah aksioma :P
Kutip dari: Mtk Kerajaan Mataram pada April 26, 2009, 05:31:26 PM
* -(-a) = a untuk semua bilangan real.
ini aksioma kah? tp kemarin ketemu soal utk membuktikan -(-a)=a
nah lho, berarti pernyataan tsb bukanlah aksioma :P
haah???
Integer???
bukan real yah?
eh, iya btw itu simbolnya om the houw liong, integral yang ada lingkaran ditengahnya tu artinya gimana ya?
pernah liat dibuku fisika...
-(-a)=a berlaku untuk integer, tetapi tentu bisa diperluas sehingga berlaku juga untuk bilangan real.
Di bawah jawaban mengenai pembuktian dasar integer tsb hanya latihan menulis dengan memakai mathtex saja
berarti integral dengan lintasan tertutup.
Baik sifat berikut
Kutip dari: The Houw Liong pada September 21, 2009, 04:04:26 PM
a+(-a) = 0 atau a = -(-a)
untuk penjumlahan atau
Kutip dari: The Houw Liong pada September 21, 2009, 05:18:28 PM
-(-a)=a
untuk perkalian.
Keduanya kalau diverbalkan menjadi "bilangan mempunyai invers".
Kalau pernah belajar mengenai struktur2 aljabar yang menghubungkan operasi biner dengan himpunan, maka tentu yakin bahwa ini merupakan aksioma bukan teorema.
Setiap 'group' bersifat bahwa setiap anggotanya punya invers, setiap 'ring' juga setiap anggotanya punya invers penjumlahan, setiap 'field' untuk setap anggotanya punya sekaligus invers penjumlahan dan perkalian....dst
Kutip dari: utusan langit pada April 29, 2009, 07:13:25 PM
gimana cara membuktikan bahwa cos 120* = -1/2...............
cos 120*
= cos (2 x 60)*
= cos
260* - sin
260*
= (½)
2 - (½√3)
2= 1/4 - 3/4
= -1/2
Udah kan? :kribo: