ada yg bisa menyelesaikan Persamaan Diferensial berikut ini : (D^2 + 3D +5)y = 3x

Gunakan wolfram alpha :

[pranala luar disembunyikan, sila masuk atau daftar.]

Setidak-tidaknya ada dua cara penyelesaian PDB linear orde dua non-homogen tersebut. Pertama, dengan metode koefisien tak tentu. Kedua, dengan metode variasi parameter.

Untuk metode koefisien tak tentu Pertama-tama perlu dicari dulu solusi komplementernya yakni solusi untuk bentuk homogen y''+3y'+5y = 0. PD homogen tersebut memiliki persamaan karakteristik m^2+3m+5=0, yang memiliki akar-akar kompleks yakni  -3/2+i/2 √11 dan -3/2-i/2 √11. Jadi solusi komplementer untuk PDB tersebut yk = e^-3/2 x (A cos √11x + B sin √11x). Solusi partikularnya diandaikan dengan metode koefisien tak tentu berbentuk yp = B + Cx. yp tinggal dimasukan dalam PDB y'' + 3y' + 5y = x untuk menentukan nilai koefisien B dan C. Solusi umum PDB non-homogen tersebut adalah jumlah solusi komplementer dan partikularnya y = yk + yp.

Mohon masukan dan koreksi teman-teman.

Ralat: untuk solusi komplementer yk = e^ax (A cos bx + B sin bx) dengan nilai a = -3/2 dan b = √11 /2. Kemudian untuk solusi partikular, pengandaiannya yp = C + Dx, karena B sudah muncul sebagai koefisien dalam solusi komplementer.

Kutip dari: The Houw Liong pada November 25, 2012, 06:49:51 AM
Gunakan wolfram alpha :

[pranala luar disembunyikan, sila masuk atau daftar.]

Mungkin maksudnya yang ini
[pranala luar disembunyikan, sila masuk atau daftar.]

@ longman

Mungkin kita bisa menyelesaikannya dengan metode deret pangkat, yaitu dengan memisalkan ... .  Syukur-syukur dengan metode Fobrenius, yaitu dengan memisalkan ... .  Dalam metode tersebut, nanti kita akan mencari semua nilai ... , sehingga hasilnya berupa deret pangkat tak hingga ... .  Syukur-syukur kita bisa menemukan padanan fungsi dari deret pangkat yang bersangkutan ... .