Penulis Topik: Persamaan garis yang membentuk segitiga (Dibaca 842 kali)

Fachni Rosyadi · « **pada:** Oktober 29, 2011, 11:52:35 AM »

Di antara semua garis yang tegak lurus pada $4x-y=2$ , cari satu persamaan garis yang bersama-sama dengan sumbu $x$ positif dan sumbu $y$ positif membentuk sebuah segitiga yang luasnya $8$ .

Mtk Kerajaan Mataram · « **Jawab #1 pada:** Oktober 29, 2011, 08:39:46 PM »

yaitu x+4y=8.

Farabi · « **Jawab #2 pada:** Oktober 29, 2011, 10:28:32 PM »

Dalam ilmu komputer persamaan garis $4x-y=2$ saya rasa tidak akan terpakai, karena komputer harus menghitung satu persatu angka yang dimasukkan kemudian membandingkan hasilnya, saya rasa, dari 100 angka yang dimasukkan, paling hasil yang didapat hanya 5 atau 10 titik saja, ini tidak akan bisa diaplikasikan dalam sebuah grafik kecuali untuk model latihan saja. Harusnya persamaan garis itu, kalau saya kasih misalkan panjang 10, dimana titik awal adaah (0,0), maka dimana titik akhir jika saya ingin garis ini bersudut misalkan 45 derajat. Entah saya salah memahami persamaan garis ini atau bukan.

mhyworld · « **Jawab #3 pada:** Oktober 30, 2011, 11:42:47 PM »

Kutip dari: Farabi pada Oktober 29, 2011, 10:28:32 PM

Dalam ilmu komputer persamaan garis 4x-y=2 saya rasa tidak akan terpakai, karena komputer harus menghitung satu persatu angka yang dimasukkan kemudian membandingkan hasilnya, saya rasa, dari 100 angka yang dimasukkan, paling hasil yang didapat hanya 5 atau 10 titik saja, ini tidak akan bisa diaplikasikan dalam sebuah grafik kecuali untuk model latihan saja. Harusnya persamaan garis itu, kalau saya kasih misalkan panjang 10, dimana titik awal adaah (0,0), maka dimana titik akhir jika saya ingin garis ini bersudut misalkan 45 derajat. Entah saya salah memahami persamaan garis ini atau bukan.

Soal di atas pada dasarnya mencari persamaan garis dengan dua constraint, yaitu gradien dan titik potong terhadap salah satu sumbu.
Kedua constraint tersebut dinyatakan secara tidak langsung.
Untuk gradient, disebutkan bahwa garis yang ditanyakan tegak lurus terhadap garis 4x-y=2 (yang memiliki gradien=4). Dengan demikian garis yang ditanyakan akan memiliki gradien =-1/4, atau memiliki bentuk umum 4y=-x+C (C=constant).
Selanjutnya tinggal dicari nilai C yang memenuhi constraint ke-2, yaitu luas segitiga yang dibatasi oleh garis tersebut, sumbu x, dan sumbu y adalah 8. Perpotongan garis dengan subu x terjadi jika y=0, sehingga diperoleh x=C. Sedangkan perpotongan garis dengan sumbu y diperoleh jika x=0, sehingga y=C/4. Luas segitiga siku-siku=alas*tinggi/2. Dalam hal ini C*(C/4)/2=8, sehingga C*C=64, dan C=8.
Masukkan hasil dari kedua constraint sehingga diperoleh persamaan 4y=-x+8, atau x+4y=8.

Farabi · « **Jawab #4 pada:** Oktober 31, 2011, 05:02:18 PM »

Wah mantap, terima kasih banyak.

Fachni Rosyadi · « **Jawab #5 pada:** Oktober 31, 2011, 05:43:59 PM »

Kutip dari: Farabi pada Oktober 29, 2011, 10:28:32 PM

Harusnya persamaan garis itu, kalau saya kasih misalkan panjang 10, dimana titik awal adaah (0,0), maka dimana titik akhir jika saya ingin garis ini bersudut misalkan 45 derajat. Entah saya salah memahami persamaan garis ini atau bukan.

Saya masih kurang jelas dengan pernyataan ini. Mengapa titik awalnya $(0, 0)$ ? Padahal kan garisnya tidak melewati titik itu. Mohon penjelasannya.

Fachni Rosyadi · « **Jawab #6 pada:** Oktober 31, 2011, 05:50:58 PM »

Kutip dari: mhyworld pada Oktober 30, 2011, 11:42:47 PM

Soal di atas pada dasarnya mencari persamaan garis dengan dua constraint, yaitu gradien dan titik potong terhadap salah satu sumbu.
Kedua constraint tersebut dinyatakan secara tidak langsung.
Untuk gradient, disebutkan bahwa garis yang ditanyakan tegak lurus terhadap garis 4x-y=2 (yang memiliki gradien=4). Dengan demikian garis yang ditanyakan akan memiliki gradien =-1/4, atau memiliki bentuk umum 4y=-x+C (C=constant).
Selanjutnya tinggal dicari nilai C yang memenuhi constraint ke-2, yaitu luas segitiga yang dibatasi oleh garis tersebut, sumbu x, dan sumbu y adalah 8. Perpotongan garis dengan subu x terjadi jika y=0, sehingga diperoleh x=C. Sedangkan perpotongan garis dengan sumbu y diperoleh jika x=0, sehingga y=C/4. Luas segitiga siku-siku=alas*tinggi/2. Dalam hal ini C*(C/4)/2=8, sehingga C*C=64, dan C=8.
Masukkan hasil dari kedua constraint sehingga diperoleh persamaan 4y=-x+8, atau x+4y=8.

Wah sip, benar. Makasih

Ada cara lain. Tapi hampir sama juga sih.

Garis $4x-y=2$ mempunyai gradien $4$ . Maka persamaan garis yang akan kita cari harus memiliki gradien $-\frac{1}{4}$ karena tegak lurus. Maka persamaan garisnya bisa ditulis $y=-\frac{1}{4}x+c$ . Titik potong dengan sumbu $y$ ketika $x=0$ . Maka $y=-\frac{1}{4}(0)+c=c$ . Jadi, titik potong dengan sumbu $y$ adalah $(0, c)$ . Titik potong dengan sumbu $x$ ketika $y=0$ . Maka $0=-\frac{1}{4}x+c \Leftrightarrow x=4c$ . Jadi, titik potongnya $(4c, 0)$ . Luas segitiga sama dengan $\frac{1}{2}(c)(4c)=8 \Leftrightarrow c=2$ . Jadi, persamaan garisnya $y=-\frac{1}{4}x+2 \Leftrightarrow x+4y=8$ .

Farabi · « **Jawab #7 pada:** November 01, 2011, 08:58:18 PM »

Kutip dari: Fachni Rosyadi pada Oktober 31, 2011, 05:43:59 PM

Saya masih kurang jelas dengan pernyataan ini. Mengapa titik awalnya $(0, 0)$ ? Padahal kan garisnya tidak melewati titik itu. Mohon penjelasannya.

Bukan, kalau titik awalnya adalah (0,0) dan panjangnya adalah 10 unit, jika saya ingin titik tersebut bersudut 90 derajat, maka titik akhirnya akan berada di (0,10). Dengan persamaan X+Y=1 dimana Y=0

Farabi · « **Jawab #8 pada:** November 01, 2011, 09:02:45 PM »

MHY:
Ini aplikasinya untuk garis kan? Saya kurang paham di kartesius aplikasinya gimana ya? Tapi saya memerlukan sebuah rumus untuk menentukan apakah 2 buah garis berpotongan atau tidak.

Farabi · « **Jawab #9 pada:** November 02, 2011, 09:48:29 AM »

Sori, harusnya di titik (10,0) bukan (0,10)

User

Artikel Sains

Aku Cinta ForSa

Pranala Luar

ShoutBox!

fajri

haman11

GhostInMachine

army.fice

lustforscience

exile_rstd

exile_rstd

Farabi

exile_rstd

N E R R O