Forum Sains Indonesia

Ilmu Alam => Matematika => Topik dimulai oleh: insan sains pada September 27, 2007, 03:48:11 PM

Judul: Sepertiga yang Menakjubkan
Ditulis oleh: insan sains pada September 27, 2007, 03:48:11 PM
Hello Guys..! ! !

Pertama saya mau acungin jempol buat forum ini. Banyak hal menarik di sini, walaupun banyak juga
hal yang masih saya nggak ngerti...! !  ;D

Btw... Saya mau nanya dong....! ! !

1/3 + 1/3 + 1/3 = 1

But... computer sendiri menghitung 1/3 sebagai 0.33333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333......
:D Pokoknya masih panjang deh...!

Jadi kalau 3 buah sepertiga (dalam bentuk desimal) itu dijumlahkan, maka hasilnya :
0.999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999.....

The Question :
Kemanakah si bilangan kecil itu? 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
00000000000000000000000000........1 (pokoknya nolnya entah sampai berapa, yang jelas ujung-ujungnya
angka satu itu) Suatu bilangan yang sangat kecil sekali ! !
Judul: Re: Sepertiga yang Menakjubkan
Ditulis oleh: Night Jedi pada September 28, 2007, 08:48:16 AM
wah kayaknya angka tersebut ilang saat pembulatan deh.....hehehe, gak tau pasti juga sih, tapi yang pasti kan komputer kita hanya mengenal bentuk desimal gak mengenal pecahan, jadi sah aja dia membulatkan salah satu digit, jika sudah dianggap tidak signifikan. 8)
Judul: Re: Sepertiga yang Menakjubkan
Ditulis oleh: jesuisnoel pada September 30, 2007, 02:22:09 AM
Kutipwah kayaknya angka tersebut ilang saat pembulatan deh.....hehehe, gak tau pasti juga sih, tapi yang pasti kan komputer kita hanya mengenal bentuk desimal gak mengenal pecahan, jadi sah aja dia membulatkan salah satu digit, jika sudah dianggap tidak signifikan.

Stuju... ;D kalo black forest bunder dibagi 3 (msg2 60 derajat ceritanya), 0,00...1 remah-remahnya kali ya...kan ga berasa juga hehe.
Judul: Re: Sepertiga yang Menakjubkan
Ditulis oleh: reborn pada Oktober 01, 2007, 08:37:35 PM
misalkan
              x = 0.3333...
           10x = 3.3333...
             3x = (10x - x)/3 = (3.3333... - 0.3333...)/3
             3x = 1

Gak ilang ahh.... utuh tuh hasilnya 1  ;D
     
Judul: Re: Sepertiga yang Menakjubkan
Ditulis oleh: insan sains pada Oktober 03, 2007, 04:14:11 PM
Kutipwah kayaknya angka tersebut ilang saat pembulatan deh.....hehehe, gak tau pasti juga sih, tapi yang pasti kan komputer kita hanya mengenal bentuk desimal gak mengenal pecahan, jadi sah aja dia membulatkan salah satu digit, jika sudah dianggap tidak signifikan

Hm??? Bisa juga sih begitu! Jadi computer membulatkan bilangan. Tapi pada digit keberapa? Kalau computer dipakai untuk mengaplikasikan / mensimulasikan system yang membutuhkan kepresisian tinggi, gimana?

KutipStuju... ;D kalo black forest bunder dibagi 3 (msg2 60 derajat ceritanya), 0,00...1 remah-remahnya kali ya...kan ga berasa juga hehe.

Kalau black forest-nya bunder, kayaknya masing-masing harus 120 derajat deh...!  :D
Kalau 60 derajat, black forestnya sudah saya makan separoh.  :P

Kutipmisalkan
              x = 0.3333...
           10x = 3.3333...
             3x = (10x - x)/3 = (3.3333... - 0.3333...)/3
             3x = 1

Gak ilang ahh.... utuh tuh hasilnya 1   ;D

Wah... bener juga yach...!!! Tetep satu! Jadi bingung nih.  ???
Tapi kalau kita ngebagi angka 1 dengan 3 secara manual (atau 1/3), gak bakalan nemu hasil ujungnya kan?
Tetep akan nemu sisa satu, untuk dibagi dengan 3.
Dan bukan sepertiga saja yang punya hasil tak berujung, cukup banyak angka yang hasil akhirnya pun gak bakalan pernah ketemu.

Bilangan berapa aja coba? Berapa banyak bilangan yang menakjubkan itu yang masing2 digitnya kurang dari 1000?
Judul: Re: Sepertiga yang Menakjubkan
Ditulis oleh: jesuisnoel pada Oktober 04, 2007, 04:33:09 PM
KutipKalau black forest-nya bunder, kayaknya masing-masing harus 120 derajat deh...! 
Kalau 60 derajat, black forestnya sudah saya makan separoh. 

Pinterrr...ternyata bacanya ga sambil ngantuk  :D

KutipHm??? Bisa juga sih begitu! Jadi computer membulatkan bilangan. Tapi pada digit keberapa? Kalau computer dipakai untuk mengaplikasikan / mensimulasikan system yang membutuhkan kepresisian tinggi, gimana?

Memang begitu, since no human system of numeration can give a unique representation to every real number (yet). Computer, yang hanya mengenal (dan menghitung) dalam binary, menggunakan floating point atau fixed point untuk merepresentasikan bilangan real ke dalam numeric. Fixed point menetapkan jumlah digit di depan dan di belakang radix point (koma). Most computers menggunakan standard floating point dari IEEE 754, single precision representation (32 bits) dan double precision representation (64 bits). Kalo di C ada tipe 'float' yang represent bilangan sampai akurasi 7 digit desimal, dan 'double' yang akurasi nya sampai 16 digit desimal ( = single precision dan double precision pada floating point).

KutipThe problem is that floating-point numbers with a limited number of digits can represent only a subset of the real numbers, so any real number outside of that subset (e.g. 1/3, or an irrational number such as π), cannot be represented exactly. Even numbers with extremely short decimal representations can suffer from this problem. The decimal number 0.1 is not representable in binary floating-point of any finite precision. The exact binary representation would have a "1100" sequence continuing endlessly:

e=-4; s=1100110011001100110011001100110011..., but when rounded to 24 bits it becomes
e=-4; s=110011001100110011001101 which is actually 0.100000001490116119384765625 in decimal.
...makanya dibulatkan supaya bisa ditampilkan dalam bentuk numerik (konsekuensinya ada 'hidden bits').

http://www.math.grinnell.edu/~stone/courses/fundamentals/IEEE-reals.html

Kalo butuh presisi tinggi gimana? Tenang...kata mbah google udah ada hardware yang menampilkan hidden bits tsb kok.... Jadi FPU (floating point unit) computers ini bisa sampai 80 bits, bahkan 128 (quad-precision).
Kalo ngga, pake mathematical software yang support graphics aja...kaya Maple atau Matlab. Dijamin presisinya ok deh..! :)

Kutip
misalkan
              x = 0.3333...
           10x = 3.3333...
             3x = (10x - x)/3 = (3.3333... - 0.3333...)/3
             3x = 1

Gak ilang ahh.... utuh tuh hasilnya 1   
Hehehe... ::) Bisa banget mbah reborn...  ;)

Kutip
Wah... bener juga yach...!!! Tetep satu! Jadi bingung nih. 
Tapi kalau kita ngebagi angka 1 dengan 3 secara manual (atau 1/3), gak bakalan nemu hasil ujungnya kan?
Tetep akan nemu sisa satu, untuk dibagi dengan 3.
Dan bukan sepertiga saja yang punya hasil tak berujung, cukup banyak angka yang hasil akhirnya pun gak bakalan pernah ketemu.

Loh...ini sbenernya mo ngitung computational atau manual ya? Di awal sebut2 computer...skrg mo manual. 2-2nya ga ada ujungnya sbenernya  :D Terlihat ada ujungnya kan hanya karena keterbatasan memori (ROM) calculator/computer. :P

KutipBilangan berapa aja coba? Berapa banyak bilangan yang menakjubkan itu yang masing2 digitnya kurang dari 1000?

Hmm...let's say 2/3, 22/7, 27/11 (yg = 2,454545...infinite45), ...
Judul: Re: Sepertiga yang Menakjubkan
Ditulis oleh: Melnick pada Oktober 17, 2007, 11:17:28 AM
uhahaha.. ;D
macho semua euy otaknya. ga kepikiran pake rumus matematika.

Kutip dari: reborn pada Oktober 01, 2007, 08:37:35 PM
misalkan
              x = 0.3333...
           10x = 3.3333...
             3x = (10x - x)/3 = (3.3333... - 0.3333...)/3
             3x = 1

Gak ilang ahh.... utuh tuh hasilnya 1  ;D
    


*belajar dari pengalaman. pengalaman dari belajar*
Judul: Re: Sepertiga yang Menakjubkan
Ditulis oleh: swaziland pada Maret 11, 2008, 10:46:30 PM
OOT neh...  :)

ada yang bisa balikin
0,11291129112911291129112911291129 ........
jadi pecahan biasa ga..?
;D
Judul: Re: Sepertiga yang Menakjubkan
Ditulis oleh: peregrin pada Maret 12, 2008, 12:37:00 AM
Kutip dari: Melnick pada Oktober 17, 2007, 11:17:28 AM
uhahaha.. ;D
macho semua euy otaknya. ga kepikiran pake rumus matematika.


jadi cuma otak macho yg bisa matematika yah  ;D ;D ;D
Judul: Re: Sepertiga yang Menakjubkan
Ditulis oleh: insan sains pada Maret 12, 2008, 01:00:58 PM
Kutip dari: peregrin pada Maret 12, 2008, 12:37:00 AM
jadi cuma otak macho yg bisa matematika yah  ;D ;D ;D

Kalau saya termasuk gak yach?? ^_^

Kutip dari: swaziland pada Maret 11, 2008, 10:46:30 PM
OOT neh...  :)

ada yang bisa balikin
0,11291129112911291129112911291129 ........
jadi pecahan biasa ga..?
;D

Kalau 1/8.85651018565101856510185651018565101.... gmn?

Pusing euy! Apa ada yang bisa lebih sederhana lagi?
Judul: Re: Sepertiga yang Menakjubkan
Ditulis oleh: swaziland pada Maret 12, 2008, 10:14:47 PM
Kutip dari: insan sains pada Maret 12, 2008, 01:00:58 PM
Kalau 1/8.85651018565101856510185651018565101.... gmn?

Pusing euy! Apa ada yang bisa lebih sederhana lagi?

dapet dari mana tuh...?

kalo saya sih
dapetnya
1129/9999
caranya gampang...
0,3 = 3/10
0,333... 3/9
jadi
3/10-1 = 3/9, penyebutnya dikurangin satu....
nah kalo
0,1129 = 1129/10000
0,11291129... = 1129/10000 - 1
0,11291129... = 1129/9999

jadi kalo nyari pecahan biasa dari bilangan desimal yang belakangnya ga jelas gitu ajah....

he...  :)

maap OOT..
Judul: Re: Sepertiga yang Menakjubkan
Ditulis oleh: insan sains pada Maret 13, 2008, 09:32:00 AM
Kutip dari: swaziland pada Maret 12, 2008, 10:14:47 PM
dapet dari mana tuh...?

WANGSIT bro!  ;D
Semalaman ngimpi angkanya puaaaaanjang bgt.

Kutip dari: swaziland pada Maret 12, 2008, 10:14:47 PM
kalo saya sih
dapetnya
1129/9999
caranya gampang...
0,3 = 3/10
0,333... 3/9
jadi
3/10-1 = 3/9, penyebutnya dikurangin satu....
nah kalo
0,1129 = 1129/10000
0,11291129... = 1129/10000 - 1
0,11291129... = 1129/9999

jadi kalo nyari pecahan biasa dari bilangan desimal yang belakangnya ga jelas gitu ajah....

Wah... keren...! Keren...! Ck...ck..ck...!

Karena penasaran, tadi bikin juga program komputernya. Setidaknya algorithmanya spt ini :

------

1. Masukkan "angka memuakkan" yang akan dicari pecahan desimalnya!

2. Pisahkan bilangan bulat dengan bilangan desimalnya

3. Dapatkan nilai terulang pada bil. desimal serta jumlah angka terulangnya

4. Numerator = nilai terulang

5. Denominator = [ 1 x 10 pangkat (jumlah angka terulang) ] - 1

6. Hasil = bil. desimal + (numerator / denominator), atau

    Hasil = [ (bil. desimal * denominator) + numerator] / denominator

------------

Btw.. ada yang punya CARA B selain cara mr swaziland?
Judul: Re: Sepertiga yang Menakjubkan
Ditulis oleh: swaziland pada Maret 15, 2008, 05:46:03 PM
Kutip dari: insan sains pada Maret 13, 2008, 09:32:00 AM
Karena penasaran, tadi bikin juga program komputernya. Setidaknya algorithmanya spt ini :

------

1. Masukkan "angka memuakkan" yang akan dicari pecahan desimalnya!

2. Pisahkan bilangan bulat dengan bilangan desimalnya

3. Dapatkan nilai terulang pada bil. desimal serta jumlah angka terulangnya

4. Numerator = nilai terulang

5. Denominator = [ 1 x 10 pangkat (jumlah angka terulang) ] - 1

6. Hasil = bil. desimal + (numerator / denominator), atau

    Hasil = [ (bil. desimal * denominator) + numerator] / denominator

boleh liat source codenya ga..?
btw, buatnya pake bahasa pemrograman apa?  ;D


Kutip dari: insan sains pada Maret 13, 2008, 09:32:00 AM
Btw.. ada yang punya CARA B selain cara mr swaziland?

sebenarnya cara ini yang nemuin temen saya...  :)
ada kok cara lain, pake kombinasi...
tapi agk ribet caranya... juga udah lupa...  :P
Judul: Re: Sepertiga yang Menakjubkan
Ditulis oleh: Ritza_ll pada Maret 27, 2008, 12:20:36 PM
Pada genius-genius Euiy  ;D
Judul: Re: Sepertiga yang Menakjubkan
Ditulis oleh: ALON pada April 23, 2008, 08:30:08 AM
kalu boleh tanya, seandainya ada seekor katak yang ingin menyebrangi sungai, sungai tersbut lebarnya 15 meter, teapi satu kali lompatan katak tersebut bisa mencapai 5 meter, berapa jumlah lompatan yang katak tersbut perlukan hingga ia bisa mencapai tepi sungai yang satunya lagi
Judul: Re: Sepertiga yang Menakjubkan
Ditulis oleh: dedaunan pada April 23, 2008, 07:59:38 PM
Kutip dari: reborn pada Oktober 01, 2007, 08:37:35 PM
misalkan
              x = 0.3333...
           10x = 3.3333...
             3x = (10x - x)/3 = (3.3333... - 0.3333...)/3
             3x = 1

Gak ilang ahh.... utuh tuh hasilnya 1  ;D
     


Salah satu soal UMPTN utk matematika dasar
Judul: Re: Sepertiga yang Menakjubkan
Ditulis oleh: Nabih pada Juni 22, 2009, 02:25:43 PM
Kutip dari: ALON pada April 23, 2008, 08:30:08 AM
kalu boleh tanya, seandainya ada seekor katak yang ingin menyebrangi sungai, sungai tersbut lebarnya 15 meter, teapi satu kali lompatan katak tersebut bisa mencapai 5 meter, berapa jumlah lompatan yang katak tersbut perlukan hingga ia bisa mencapai tepi sungai yang satunya lagi

Mau jayus ah,jawbanya 2, satu waktu masuk satu, waktu keluar satu
Judul: Re: Sepertiga yang Menakjubkan
Ditulis oleh: efraim pada Juni 25, 2010, 02:58:08 PM
minta tolong dong, kasi link untuk download program maple.
balas ke pesan ya.
please!
Judul: Re: Sepertiga yang Menakjubkan
Ditulis oleh: Takagi Fujimaru pada Juni 29, 2010, 08:19:01 PM
Kutip dari: ALON pada April 23, 2008, 08:30:08 AM
kalu boleh tanya, seandainya ada seekor katak yang ingin menyebrangi sungai, sungai tersbut lebarnya 15 meter, teapi satu kali lompatan katak tersebut bisa mencapai 5 meter, berapa jumlah lompatan yang katak tersbut perlukan hingga ia bisa mencapai tepi sungai yang satunya lagi.
Mau jayus juga ah. Katak tersebut ga lompat, tapi renang! ;D ;D
Judul: Re: Sepertiga yang Menakjubkan
Ditulis oleh: tita_ws pada Juni 30, 2010, 08:59:56 PM
Kutip dari: ALON pada April 23, 2008, 08:30:08 AM
kalu boleh tanya, seandainya ada seekor katak yang ingin menyebrangi sungai, sungai tersbut lebarnya 15 meter, teapi satu kali lompatan katak tersebut bisa mencapai 5 meter, berapa jumlah lompatan yang katak tersbut perlukan hingga ia bisa mencapai tepi sungai yang satunya lagi


15 aja dibagi 5 ??
15 : 5 = 3
brarti 3x lompatan dia bisa mncapai tepi sungai yg 1 lagi ??   :angel:
Judul: Re: Sepertiga yang Menakjubkan
Ditulis oleh: regotihm pada Juli 05, 2010, 11:04:55 AM
x = 0,333..
10x = 3,333..
10x - x = 3,333.. - 0,333...
9x = 3
x = 1/3

1/3 = 0,333..

x = 1/3 = 0,333..
3x = 3/3 = 0,999.. = 1

0,999... = 1

lol
Judul: Re: Sepertiga yang Menakjubkan
Ditulis oleh: aoi_azzura pada Juli 18, 2010, 02:48:18 AM
setuju dengan di atas.

kalau 0,333333333333... dibulatkan ada digit yang hilang karena dibulatkan ke bawah, maka kalau
0,333333333333... x 3 = 0,999999999999..... dan kalau dibulatkan jadi ke atas alias 1.
Judul: Re: Sepertiga yang Menakjubkan
Ditulis oleh: PocongSains pada September 03, 2010, 11:51:24 PM
Nomer togel bertebaran dimana mana :D :D :D haha just kidding

hahahah, sangat membingungkan,
0,0~1
saya suka suka benci desimal