Soal SIMAK UI 2011 kode 315

latihanmat · Agustus 22, 2011, 01:34:47 AM

salam kenal,
kenalannya dengan bertanya soal

Ini soal dari tes SIMAK UI 2011 kode

$\begin{cases}a+2b+3c=12\\2ab+3ac+6bc=48\end{cases}$

maka nilai $a+b+c = ...$

A. $\frac{7}{3}$
B. $\frac{8}{3}$
C. $\frac{10}{3}$
D. $\frac{22}{3}$
E. $6$

Mtk Kerajaan Mataram · Agustus 22, 2011, 02:27:44 AM

Jawab : D. 22/3

$(a+2b+3c)^2=a^2+4b^2+9c^2+4ab+6ac+12bc$
$= a^2+4b^2+9c^2+2(2ab+3ac+6bc)$
$= a^2+4b^2+9c^2+2(48)= a^2+4b^2+9c^2+96.$
==>
$12^2= a^2+4b^2+9c^2+96$ ==>

$a^2+4b^2+9c^2=144-96=48$
Dan seterusnya.....

latihanmat · Agustus 22, 2011, 02:56:03 AM

sip.

galihutomo · Agustus 22, 2011, 05:02:31 AM

Kutip dari: latihanmat pada Agustus 22, 2011, 02:56:03 AM
sip.

sipp?? lanjutin dikit lg donk.... masih bingung nih....

ada soal lg gak...?

latihanmat · Agustus 22, 2011, 05:19:29 AM

Kutip dari: galihutomo pada Agustus 22, 2011, 05:02:31 AM
sipp?? lanjutin dikit lg donk.... masih bingung nih....

ada soal lg gak...?

seterusnya .... (masih dipikirkan

)

Balya · Agustus 22, 2011, 10:46:41 PM

Kutip dari: galihutomo pada Agustus 22, 2011, 05:02:31 AM
sipp?? lanjutin dikit lg donk.... masih bingung nih....

ada soal lg gak...?

ia betull.

aku belum dapat nilai satu variabel pun..

btw kok simak ui ini cara ngejawabnya bnyk pake yang dikuadratin ya??

latihanmat · Agustus 23, 2011, 01:13:01 AM

kali persamaan (1) dengan $a$ kemudian eliminasi dengan persamaan (2)

$\begin{array}{rcl}a^2+2ab+3ac&=&12a \\ 2ab+3ac+6bc &=& 48 \qquad -\\ \hline \\ a^2-6bc&=&12a-48 \qquad (3)\end{array}$

dari persamaan (1) didapat

$3c=12-a-2b$

subtitusi ke persamaan (3) sehingga didapat

$4b^2-2(12-a)b+a^2-12a+48=0$

nilai b dicari dengan menggunakan rumus abc

$\begin{align}b&= \frac{2(12-a)\right \pm \sqrt{\left[2(12-a)\right]^2-4 \cdot 4 \cdot (a^2-12a+48)}}{2\cdot4}\\<br />&= \frac{(12-a) \pm \sqrt{-3(a^2-8a+16)}}{4} \\<br />&= \frac{(12-a) \pm \sqrt{-3(a-4)^2}}{4} \end{align}$

nilai b akan real jika dan hanya jika $a=4$ , sehingga didapat nilai $b=2$ dan nilai $c=\frac{4}{3}$

$\therefore \: a+b+c=\frac{22}{3} \qquad \text{(Jawaban:D)}$

latihanmat · Agustus 23, 2011, 01:24:22 AM

Kutip dari: latihanmat pada Agustus 23, 2011, 01:13:01 AM

$b= \frac{2(12-a)\right \pm \sqrt{\left[2(12-a)\right]^2-4 \cdot 4 \cdot (a^2-12a+48)}}{2\cdot4}$

ralat seharusnya tidak ada tanda panah

$b= \frac{2(12-a) \pm \sqrt{\left[2(12-a)\right]^2-4 \cdot 4 \cdot (a^2-12a+48)}}{2\cdot4}$

Balya · Agustus 23, 2011, 10:49:03 PM

Kutip dari: latihanmat pada Agustus 23, 2011, 01:13:01 AM
dari persamaan (1) didapat

$3c=12-a-2b$

subtitusi ke persamaan (3) sehingga didapat

$4b^2-2(12-a)b+a^2-12a+48=0$

bang..
masih bingung yang inih..

sorry nih banyak nanya..

latihanmat · Agustus 24, 2011, 12:05:24 AM

ubah persamaan (3)

$a^2-6bc =12a-48 \: \Rightarrow \: a^2-(2b)(3c) - 12a + 48 = 0$

baru subtitusikan 3c nya, dan disusun ulang.

Balya · Agustus 24, 2011, 10:55:47 AM

astaga bener2 ga sadar..

makasih nih bang..

User

Cari

Check This Out

Topik Baru

Artikel Sains

Stats

Anggota

Stats

Pengguna Online

Aku Cinta ForSa

Soal SIMAK UI 2011 kode 315

latihanmat

Mtk Kerajaan Mataram

latihanmat

galihutomo

latihanmat

Balya

latihanmat

latihanmat

Balya

latihanmat

Balya